ĐỀ TÀI KHOA HỌC
SỐ: 03-2004

NGHIÊN CỨU CÁC NGUYÊN TẮC XÁC ĐỊNH
CỠ MẪU VÀ PHÂN BỔ MẪU ỨNG DỤNG VÀO THỰC TIỄN
ĐIỀU TRA THỐNG KÊ Ở NƢỚC TA

1. Cấp đề tài

: Tổng cục

2. Thời gian nghiên cứu : 2003-2004
3. Đơn vị chủ trì

: Viện Khoa học Thống kê

4. Đơn vị quản lý

: Viện Khoa học Thống kê

5. Chủ nhiệm đề tài

: CN. Lê Văn Duỵ

6. Những ngƣời phối hợp nghiên cứu:
PGS.TS. Tăng Văn Khiên
CN. Vũ Văn Tuấn
Ths. Nguyễn Văn Đoàn
CN. Phan Đắc Lộc
TS. Phùng Chí Hiền
CN. Cao Nhƣ Nguyệt

tin sẽ đại diện cho tới cấp độ nào (ví dụ tới cấp tỉnh/ thành phố hay tới cấp
huyện,...) hoặc mức độ chi tiết đến đâu? Cấp độ và mức độ thông tin càng
chi tiết, cỡ mẫu càng phải lớn có nhƣ vậy mới đáp ứng đƣợc yêu cầu đặt ra.
1.2. Phƣơng pháp xác định cỡ mẫu cơ bản
Trên phƣơng diện lý thuyết, xác định cỡ mẫu dựa vào mức độ biến
động của chỉ tiêu cần nghiên cứu tạo ra một bài toán cơ bản đƣợc trình bày
dƣới đây.
+ Đối với chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản có hoàn lại (chọn lặp):

73


Trong trƣờng hợp chọn mẫu có hoàn lại, bình phƣơng sai số của tiêu


thức đƣợc nghiên cứu có dạng có dạng: D 2 ( x) 

S2
. Thay giá trị này vào
n

công thức (1.5) rồi giải phƣơng trình ta có công thức tính cỡ mẫu nhƣ sau:
n

u 2 S 2
d2

;

(1.6)

a. Trong trƣờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên phân tổ không hoàn lại và
cơ chế phân bổ mẫu là phân bổ tỷ lệ với quy mô thì phƣơng sai chung của
mẫu có dạng:

 

1 1  k
D 2 x m     Wi S i2 , với k là số tổ
n N  i

Thay D2 ở công thức này vào phƣơng trình (1.5) rồi giải với ẩn số là
n ta sẽ có công thức xác định cỡ mẫu cho trƣờng hợp "mẫu phân tổ với cơ
chế chọn ngẫu nhiên không hoàn lại và phân bổ mẫu tỷ lệ thuận với quy
mô tổ". Sau khi giải phƣơng trình có công thức xác định cỡ mẫu nhƣ sau:
k

n

W S
i 1

d2 1

u2 N

i

2
i



 Wi S i  
n  i 1
N


k

W S
i 1

i

2
i

Thay D2 ở công thức này vào phƣơng trình (1.5) rồi giải với ẩn số là
n sẽ có công thức xác định cỡ mẫu cho trƣờng hợp "mẫu phân tổ với cơ
chế chọn ngẫu nhiên không hoàn lại và phân bổ mẫu theo kiểu Neyman".
Sau khi giải phƣơng trình có công thức xác định cỡ mẫu nhƣ sau:
2

 k

 Wi S i 
n  2 i 1 k 
d
1
 Wi S i2
2

tin hơn, ngƣợc lại có đơn vị có rất ít lƣợng thông tin . Trong điều kiện nhƣ
vậy, thƣờng ngƣời ta dựa vào dung lƣợng thông tin để phân tổ tổng thể ra
thành các tổ có dung lƣợng thông tin khác nhau. Trên cơ sở đó, phân bổ cỡ
mẫu cho các tổ theo nguyên tắc các tổ có dung lƣợng thông tin phong phú
tỷ lệ chọn mẫu phải cao, thậm chí có khi phải chọn hết.
c. Dựa vào nhu cầu thông tin của các cấp lãnh đạo.
d. Dựa vào số lượng các đơn vị cá thể và tính đồng đều của các đơn
vị cá thể trong mỗi tổ: Số lƣợng càng lớn thì số đơn vị mẫu có thể giảm
tƣơng đối; Tính đồng đều của các đơn vị cá thể càng cao thì phân bổ cỡ
mẫu có thể giảm đi.
2.2. Các phƣơng pháp phân bổ mẫu cho các tổ
Về mặt lý luận, ngƣời ta thƣờng nhắc đến các kiểu phân bổ mẫu cơ
bản là phân bổ mẫu tỷ lệ thuận với quy mô, phân bổ mẫu tỷ lệ nghịch với
quy mô, phân bổ mẫu Neyman, phân bổ mẫu tối ƣu.
2.2.1. Phân bổ mẫu tỷ lệ thuận với quy mô
Công thức phân bổ mẫu tỷ lệ thuận với quy mô có dạng:
ni 

Ni
* n  Wi * n
N

với

i=1,2,...,M

;

(1.10)


dồn vào một tổ. Tuy nhiên, phƣơng pháp phân bổ mẫu này cũng có những
hạn chế là việc ƣớc lƣợng các thông số cho tổng thể phức tạp.
Nhóm các phƣơng pháp phân bổ mẫu tỷ lệ nghịch với qui mô có
một số đại diện là phƣơng pháp phân bổ mẫu Maitra (tên một học giả),
phƣơng pháp phân bổ mẫu đều và phƣơng pháp phân bổ mẫu tỷ lệ nghịch
với qui mô dựa vào phân bổ mẫu tỷ lệ thuận với qui mô.
a. Phương pháp phân bổ mẫu Maitra
Trên cơ sở giả thiết là các kết quả ƣớc lƣợng thu đƣợc ở các tổ có sai
số chọn mẫu nhƣ nhau, Maitra đã tính toán và đƣa ra công thức xác định cỡ
mẫu riêng cho từng tổ một nhƣ sau:
Tỷ lệ chọn mẫu của tổ thứ nhất (tổ nào là tổ thứ nhất là tuỳ thuộc
vào sự sắp xếp của cán bộ thiết kế mẫu và cũng không ảnh hƣởng gì tới kết
quả chung) đƣợc xác định bằng công thức:
M

f1 

f (1   ai1 )
i2

;

M

77

(1.11)


Trong đó : f là tỷ lệ chọn mẫu chung, ai 

đơn vị mà vẫn đảm bảo mức độ đại diện theo yêu cầu.
b. Phương pháp phân bổ mẫu đều
Ở phƣơng pháp này, số các đơn vị mẫu đƣợc chia đều cho các tổ.
Công thức phân bổ có dạng:
nh 

n
, với h=1,..,M
M

;

(1.14)

Phƣơng pháp phân bổ mẫu đều thƣờng đƣợc áp dụng khi quy mô
của các tổ tƣơng đối đồng đều, phƣơng sai và chi phí cho các tổ không quá
khác biệt nhau và khi không biết trƣớc phƣơng sai cũng nhƣ chi phí cho
một đơn vị mẫu.
Phƣơng pháp phân bổ mẫu đều có những ƣu và nhƣợc điểm tƣơng tự
nhƣ phƣơng pháp phân bổ mẫu Maitra.
c. Phân bổ mẫu tỷ lệ nghịch với qui mô dựa vào phân bổ mẫu tỷ lệ
thuận với qui mô
Nhiều trƣờng hợp sau khi phân bổ mẫu cho các tổ theo phƣơng pháp
phân bổ tỷ lệ thuận với qui mô xảy ra hiện tƣợng nhiều tổ cỡ mẫu "quá
thừa số lƣợng đơn vị mẫu đại diện" trong khi đó nhiều tổ lại "chƣa đủ số
lƣợng mẫu đại diện". Trong trƣờng hợp nhƣ vậy, cần hiệu chỉnh cỡ mẫu
sao cho tiếp cận tổ không xảy ra hiện tƣợng "tốt lỏi" và không bị "lãng
78