BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

PHẠM NGỌC CHUNG

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ
TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG
CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

PHẠM NGỌC CHUNG

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ
TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG

Tác giả luận án

f  n t 

đạo hàm cấp n của hàm f

Dap f  t 

đạo hàm và tích phân cấp phân số p của hàm f

G

Dap f  t 

Phạm Ngọc Chung
đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grünwald - Letnikov

R

Dap f  t 

đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Riemann – Liouville

C

Dap f  t 

đạo hàm cấp phân số theo Caputo

W


Trung bình theo thời gian

x

Đạo hàm theo thời gian của x

MPS

Mô phỏng số


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Đông Anh và
PGS.TS Đinh Văn Mạnh đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận
lợi và thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Khoa Cơ học và Tự
động hóa, Học viện Khoa học và Công nghệ đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ
nghiên cứu sinh trưởng thành trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng Cơ học công trình, Viện Cơ học, Viện
Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận
lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Phòng.
Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp trong seminar Cơ học kỹ thuật đã có những góp ý quý báu trong quá trình
tác giả thực hiện luận án.
Tác giả trân trọng cám ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp trong Bộ
môn Cơ học lý thuyết, Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Mỏ-Địa chất đã
luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành luận án.

1.6. Tổng quan về một số vấn đề trong bài toán phân tích nhiệt vệ tinh .................. 23
1.7. Kết luận chương 1 .............................................................................................. 32
Chương 2. Phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên
mô hình nhiệt một nút ..................................................................................... 33
2.1. Mô hình nhiệt một nút ........................................................................................ 33
2.2. Các nguồn nhiệt tác động lên vệ tinh trong mô hình một nút ............................ 33
2.2.1. Bức xạ mặt trời .......................................................................................33
2.2.2. Bức xạ albedo của Trái đất .....................................................................34
2.2.3. Bức xạ hồng ngoại ..................................................................................35


iv

2.3. Phương trình cân bằng nhiệt một nút ................................................................. 35
2.4. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối ngẫu ............... 36
2.5. Nghiệm xấp xỉ cho phương trình cân bằng nhiệt một nút................................. 39
2.6. Cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande cho mô hình nhiệt một nút .......... 41
2.7. Phân tích nhiệt cho mô hình một nút ................................................................. 43
2.7.1. Phương pháp Newton-Raphson giải hệ của hệ đại số phi tuyến của các
hệ số tuyến tính hóa ..........................................................................................43
2.7.2. Đáp ứng nhiệt trong mô hình nhiệt một nút ..........................................46
2.8. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 54
Chương 3. Phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên
mô hình nhiệt hai nút ..................................................................................................... 55
3.1. Mô hình nhiệt hai nút ......................................................................................... 55
3.2. Các tải nhiệt tác động lên vệ tinh trong mô hình nhiệt hai nút .......................... 55
3.3. Phương trình cân bằng nhiệt hai nút .................................................................. 56
3.4. Cách tiếp cận giải tích dựa trên giả thiết của Grande cho mô hình nhiệt hai nút 58

3.4.1. Nhiệt độ cân bằng trung bình .................................................................58

4.3.3. Kịch bản Hot Case đối với thân vệ tinh (HC1) ...................................113
4.3.4. Kịch bản Hot Case đối với cánh vệ tinh (HC2)...................................113
4.4. Kết luận Chương 4 ........................................................................................... 114
Kết luận chung............................................................................................... 116
Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án của tác giả ....... 118
Tài liệu tham khảo ......................................................................................... 119


vi

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT
alb

Viết tắt của từ tiếng Anh (alb: albedo)

sol

Viết tắt của từ tiếng Anh (sol: solar)

dis

Viết tắt của từ tiếng Anh (dis: dissipation)

AU

Đơn vị vũ trụ (khoảng cách trung bình giữa Mặt trời và Trái đất, khoảng
150 triệu km)

CC


G

DC

Runge-Kutta
Giá trị trung bình thu được từ phương pháp Grande
Giá trị trung bình thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu
chuẩn đối ngẫu (DC: Dual Criterion)



CL

Giá trị trung bình của đáp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa
thông thường (CL: Conventional Linearization)

G

Biên độ đáp ứng thu được từ phương pháp Grande

 DC

Biên độ áp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn
đối ngẫu

 CL

Biên độ áp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn
thông thường


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Thang đo phân loại vệ tinh theo khối lượng...............................................6
Hình 1.2. Các phân hệ vệ tinh và chức năng của nó ..................................................7
Hình 1.3. Minh họa rời rạc hóa một miền thành các nút với nhiệt độ và nhiệt dung
tương ứng ..................................................................................................................11
Hình 1.4. Dẫn nhiệt giữa hai nút ..............................................................................13
Hình 1.5. Truyền nhiệt bằng đối lưu ........................................................................13
Hình 1.6. Mô hình trao đổi bức xạ giữa hai bề mặt..................................................15
Hình 1.7. Minh họa hình học khi tính hệ số quan sát giữa hai bề mặt .....................16
Hình 1.8. Định hướng mặt phẳng quỹ đạo với mặt trời ...........................................17
Hình 1.9. Sự trao đổi nhiệt của vệ tinh trên quỹ đạo thấp của Trái đất ....................18
Hình 2.1. Dáng điệu bức xạ mặt trời và bức xạ albedo trong một chu kỳ quỹ đạo..35
Hình 2.2. Sơ đồ giải lặp cho phương trình (2.45) bằng phương pháp NewtonRaphson .....................................................................................................................44
Hình 2.3. Miền hút của phương pháp Newton-Raphson cho hệ phi tuyến của các hệ
số tuyến tính hóa a và b .........................................................................................45
Hình 2.4. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên với các điều kiện đầu 0    0 
khác nhau...................................................................................................................47
Hình 2.5. Quỹ đạo pha của nhiệt độ không thứ nguyên    trong ba chu kỳ quỹ
đạo của vệ tinh ..........................................................................................................47
Hình 2.6. Diễn tiến của nhiệt độ không thứ nguyên    với các phương pháp
khác nhau...................................................................................................................48
Hình 2.7. Đồ thị của P và H của tải nhiệt đầu vào ...................................................48
Hình 2.8. Nhiệt độ trung bình không thứ nguyên đối với nhiệt dung C theo các
phương pháp khác nhau ............................................................................................49
Hình 2.9. Biên độ nhiệt không thứ nguyên đối với nhiệt dung C theo các phương
pháp khác nhau ..........................................................................................................49
Hình 2.10. Tỷ số nhiệt độ trung bình của vệ tinh so với nhiệt độ trung bình tham
chiếu (ứng với ae = 0.31) .........................................................................................51



Hình 3.12. Nhiệt độ trung bình của nút ngoài theo giá trị C2 với các phương pháp
khác nhau...................................................................................................................76
Hình 3.13. Biên độ nhiệt của nút ngoài theo giá trị C2 với các phương pháp khác
nhau ...........................................................................................................................76


x

Hình 3.14. Nhiệt độ trung bình của nút trong theo giá trị C2 với các phương pháp
khác nhau...................................................................................................................77
Hình 3.15. Biên độ nhiệt của nút trong theo giá trị C2 với các phương pháp khác
nhau ...........................................................................................................................77
Hình 4.1. Mô hình của cánh vệ tinh .........................................................................82
Hình 4.2. Quỹ đạo và tư thế của vệ tinh trong tính toán nhiệt cho cánh trong kịch
bản 1 ..........................................................................................................................83
Hình 4.3. Quỹ đạo và tư thế của vệ tinh trong tính toán nhiệt cho cánh trong kịch
bản 2 ..........................................................................................................................83
Hình 4.4. Dòng nhiệt mặt trời qsol ,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 1, với
các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ...........................................................................85
Hình 4.5. Dòng nhiệt bức xạ hồng ngoại qIR ,1 và albedo qalb,1 mà mặt trước nhận
được trong kịch bản 1, với các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ................................87
Hình 4.6. Dòng nhiệt bức xạ hồng ngoại qIR ,2 và albedo qalb,2 mà mặt sau nhận được
trong kịch bản 1, với các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 .........................................87
Hình 4.7. Dòng nhiệt mặt trời qsol ,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 2, với
các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ...........................................................................88
Hình 4.8. Dòng nhiệt mặt trời qsol , 2 mà mặt sau nhận được trong kịch bản 2, với
các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ...........................................................................88
Hình 4.9. Dòng nhiệt bức xạ hồng ngoại qIR , 2 và albedo qalb, 2 mà mặt sau nhận
được trong kịch bản 2, với các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ................................89
Hình 4.10. Đồ thị nhiệt độ của các mặt trước và mặt sau của cánh vệ tinh trong

xạ  F khác nhau ......................................................................................................111
Hình 4.28. Nhiệt độ của nút 8 như là hàm đối với nhiệt độ của nút 7 ...................111
Hình 4.29. Nhiệt độ của nút 7 như là hàm của nhiệt độ nút 1 với các giá trị  R
khác nhau.................................................................................................................112
Hình 4.30. Diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian trong kịch bản HC1 ......113
Hình 4.31. Diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian trong kịch bản HC2 ......114


1

MỞ ĐẦU
Nghiên cứu vũ trụ là một trong những hoạt động quan trọng trong quá trình
chinh phục và sử dụng khoảng không vũ trụ phục vụ lợi ích của loài người. Khoa
học và công nghệ vũ trụ ngày nay đã được ứng dụng hết sức rộng rãi và có hiệu quả
trong phát triển kinh tế, văn hoá, giáo dục, y tế, an ninh, quốc phòng… của nhiều
quốc gia tiên tiến trên thế giới, bao gồm cả các nước đang phát triển [1]. Với xu thế
phát triển khoa học công nghệ hiện nay, công nghệ vũ trụ được xác định là một
trong những công nghệ ưu tiên cần phát triển trong thế kỷ 21 [2].
Trong quá trình đó các nước phát triển như Anh, Pháp, Mỹ… đã đi đầu trong
lĩnh vực chế tạo các loại vệ tinh để thực hiện nhiều nhiệm vụ khám phá không gian
khác nhau (NASA 1740, [3]). Còn đối với các nước đang phát triển, công nghệ vũ
trụ cũng là một trong những lĩnh vực đang được ưu tiên đầu tư nghiên cứu. Việt
Nam cũng đang trong quá trình khám phá lĩnh vực đầy mới mẻ này. Với một số vệ
tinh như Vinasat-1, Vinasat-2, VNREDSat-1, PicoDragon, Nano F-1 được đưa vào
vũ trụ, Việt Nam dần chứng tỏ khả năng tiếp cận với công nghệ không gian, phục
vụ nhu cầu phát triển kinh tế xã hội và an ninh quốc phòng.
Việc nghiên cứu chế tạo vệ tinh có kích thước lớn là một quá trìn “dài hơi”,
đầy tốn kém…Tuy nhiên “vệ tinh nhỏ” thì có một số ưu điểm hơn, đó là do nó có
thời gian phát triển ngắn, chi phí thấp, hiệu quả kinh tế cao...[4, 5]. Cụm từ “vệ tinh
nhỏ” chỉ cách phân loại vệ tinh dựa trên thang đo khối lượng với các nhóm sau: vệ

công cụ tính toán số được đóng gói trong các phần mềm chuyên biệt. Tuy nhiên
nhược điểm của cách tiếp cận này là thời gian tính toán lớn và mất nhiều tài nguyên
máy tính. Khi thay đổi các thông số thiết kế, quá trình tính có thể đòi hỏi phải thực
hiện lại từ đầu, dẫn đến sự “đắt đỏ” về chi phí thời gian tính toán. Hệ quả là có thể
giảm hiệu suất công việc ở mức độ nào đó. Trong nhiều tình huống, người ta chỉ ra
rằng phương pháp giải tích có thể chiếm ưu thế về sự tiện lợi và thời gian tính toán,
vì nó có thể ước lượng nhanh đáp ứng nhiệt của một thành phần vệ tinh nào đó với
độ chính xác nhất định. Tuy nhiên, lĩnh vực phân tích nhiệt cho vệ tinh là lĩnh vực
khá đặc thù, hiện nay có rất ít các công cụ giải tích hiệu quả để giải quyết bài toán
này vì có sự xuất hiện của số hạng phi tuyến bậc bốn liên quan đến bức xạ nhiệt,
vốn gây khó khăn trong các tính toán giải tích. Vì những lý do cơ bản ở trên mà tác
giả đã chọn tên đề tài của luận án tiến sĩ “Nghiên cứu đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ
trên quỹ đạo thấp chịu tác dụng của môi trường nhiệt vũ trụ” bằng việc đề xuất một
công cụ giải tích hiệu quả là sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo
tiêu chuẩn đối ngẫu mới được phát triển gần đây cho các hệ động lực phi tuyến.


3

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
- Xây dựng các mô hình nhiệt một nút, hai nút và nhiều nút với các mô hình
tải nhiệt khác nhau tác động lên vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp quanh Trái đất.
- Tìm được nghiệm dưới dạng giải tích của các phương trình cân bằng nhiệt
của vệ tinh bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối
ngẫu.
- Nghiên cứu và phân tích được một số ứng xử định tính của nhiệt độ vệ tinh
trong các mô hình nhiệt.
Phạm vi nghiên cứu
Luận án giới hạn trong phạm vi nghiên cứu các vệ tinh cỡ nhỏ hoạt động ở
quỹ đạo thấp quanh Trái đất; mô hình nghiên cứu giới hạn ở một nút, hai nút, sáu

sử dụng cho mô hình một nút được mở rộng để tìm nghiệm xấp xỉ cho mô hình
nhiệt hai nút của vệ tinh. Với mô hình này, tác giả nghiên cứu các đặc trưng của đáp
ứng nhiệt xấp xỉ như diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian, vòng giới hạn và
tính nhạy cảm của điều kiện đầu, phân tích sai số và thời gian nghiệm, sự phụ thuộc
của nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt vào thời gian. Kết quả chỉ ra hiệu quả tốt
của phương pháp tuyến tính hóa đối ngẫu trong phân tích ứng xử nhiệt của vệ tinh.
- Chương 4: “Tính toán đáp ứng nhiệt cho vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử
dụng mô hình nhiều nút”. Trong chương này tác giả xây dựng một số mô hình nhiệt
nhiều nút cho vệ tinh, xây dựng các mô hình tải nhiệt dựa trên tư thế vệ tinh trong
một số kịch bản quỹ đạo, thiết lập phương trình cân bằng nhiệt, tính toán tương tác
nhiệt giữa các nút (dẫn nhiệt và bức xạ nhiệt). Sử dụng phương pháp Runge-Kutta
bậc 4 để dự đoán nhiệt độ cho các nút. Kết quả cho thấy nhiệt độ ước lượng của các
nút nằm trong khoảng nhiệt độ yêu cầu của các thành phần vệ tinh.
Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây.


5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH NHIỆT VỆ TINH
Chương 1 trình bày tổng quan về vệ tinh; những cơ sở liên quan đến việc xây
dựng mô hình toán học về tính toán nhiệt cho vệ tinh gồm: nút nhiệt, tương tác nhiệt
giữa các nút, tính toán tải nhiệt bên ngoài tác động lên các nút; và một số vấn đề
trong bài toán phân tích nhiệt vệ tinh.
1.1. Tổng quan về vệ tinh
1.1.1. Khái niệm và phân loại vệ tinh
1.1.1.1. Khái niệm chung về vệ tinh
Ngày nay, từ “vệ tinh” là khái niệm phổ biến trên thế giới, thường được hiểu
là vệ tinh nhân tạo, tức vật thể được con người chế tạo và đưa vào hoạt động trong
không gian, chuyển động quay quanh Trái đất hoặc quanh một hành tinh nào đó
thuộc hệ mặt trời. Vệ tinh nhân tạo khác với các vệ tinh tự nhiên vốn là các thiên thể

- Vệ tinh tầm trung (MEO: 1000 đến 35786 km, quỹ đạo có dạng hình
ellipse)
- Quỹ đạo Trái Đất tầm cao (HEO: trên 35786 km, quỹ đạo có dạng hình
ellipse khá dẹt)
c.Theo tiêu chí chức năng, nhiệm vụ
Theo tiêu chí chức năng, nhiệm vụ, vệ tinh được chia thành các loại sau :
- Vệ tinh nghiên cứu khoa học: thực hiện các nhiệm vụ khoa học, viễn thám,
nghiên cứu các hành tinh xa xôi, nghiên cứu hệ mặt trời…
- Vệ tinh viễn thông: phục vụ thông tin liên lạc, phát thanh truyền hình…
- Vệ tinh quan sát trái đất: gồm các vệ tinh khí tượng, vệ tinh tài nguyên, vệ
tinh biển, vệ tinh giám sát môi trường và thiên tai. Các loại vệ tinh này cung cấp các
thông tin có giá trị để dự báo thời tiết, điều tra tài nguyên rừng, đất đai, nước
khoáng sản, giám sát thiên tai (lũ lụt, hạn hán…), vẽ bản đồ.


7

- Vệ tinh định vị: xác định nhanh và chính xác vị trí của mọi đối tượng và dẫn
đường cho các phương tiện giao thông trên không, trên bộ và trên biển.
- Vệ tinh quân sự: làm nhiệm vụ do thám, định vị và dẫn đường cho các vũ
khí (bom, tên lửa…), cảnh báo sớm.
1.1.2. Các khối chức năng cơ bản của vệ tinh
Vệ tinh gồm phân hệ kết cấu và các phân hệ chức năng do các khối thiết bị
hoặc thành phần cụ thể của vệ tinh đảm nhiệm. Sau đây ta trình bày vắn tắt chức
năng của một số phân hệ bên trong vệ tinh. Các phân hệ chính gồm: phân hệ điều
khiển tư thế, phân hệ lực đẩy, phân hệ điều khiển nhiệt, phân hệ thông tin liên lạc,
phân hệ xử lý dữ liệu, phân hệ năng lượng, phân hệ kết cấu. Chức năng của các
phân hệ được thể hiện trên Hình 1.2 (xem [10, 13]).

Hình 1.2. Các phân hệ vệ tinh và chức năng của nó

chiều giữa vệ tinh và trạm mặt đất. Người ta có thể chia phân hệ này thành ba bộ
phận: bộ phận truyền xuống có tác dụng truyền thông tin từ vệ tinh xuống trạm mặt
đất; bộ phận tiếp nhận thông tin thực hiện chức năng thu nhận và xử lý thông tin từ
trạm mặt đất; bộ phận phát đáp có chức năng xác định khoảng cách giữa vệ tinh và
trạm mặt đất.
1.1.2.6. Phân hệ năng lượng
Chức năng chính của phân hệ năng lượng là thu năng lượng mặt trời, biến nó
thành năng lượng điện nhờ các tấm pin mặt trời và phân phối điện cho các thành
phần và phân hệ con khác của vệ tinh. Ngoài ra, vệ tinh cũng có ắc quy, cung cấp
năng lượng điện dự phòng khi vệ tinh ở trong vùng bóng tối, trong các tình huống


9

khẩn cấp hoặc trong giai đoạn phóng của vệ tinh khi các tấm pin năng lượng mặt
trời chưa hoạt động.
1.1.2.7. Phân hệ kết cấu
Phân hệ kết cấu của vệ tinh là bộ phận khung chính dùng để đỡ các thiết bị
vệ tinh đảm bảo toàn bộ cấu trúc vệ tinh tạo thành một khối chắc chắn và không bị
hư hại trong quá trình chế tạo, phóng và đưa vệ tinh vào quỹ đạo. Cấu trúc này cần
được nghiên cứu cẩn thận, tỉ mỉ đảm bảo độ cứng và độ ổn định của cấu trúc cơ
học. Phân hệ kết cấu có chức năng chịu tải gồm các tải tựa tĩnh và tải động từ các
tác động của môi trường như gia tốc, sự rung lắc.
1.1.3. Quá trình điều khiển nhiệt
Thông thường một dự án vệ tinh có 4 giai đoạn, bao gồm: (i) giai đoạn xây
dựng cấu hình và nhiệm vụ cho vệ tinh; (ii) giai đoạn kiểm tra tính phù hợp; (iii)
giai đoạn phát triển toàn diện; (iv) giai đoạn đưa vệ tinh đi vào trạng thái hoạt động
[4]. Các giai đoạn này nhằm mục đích xác minh rằng vệ tinh đã đáp ứng được các
yêu cầu kỹ thuật. Sự hoạt động của vệ tinh được đảm bảo bởi nhiều nhân tố, trong
đó điều khiển nhiệt là một nhân tố quan trọng.


Bể chứa Hidrazine

+10

+50

Bộ cảm biến hồng ngoại

-223

-173

Vỏ ngoài

-100

+100

Miền nhiệt độ
Thiết bị điện (hoạt động ở nhiệt độ phòng)
Ắc qui


10

Quá trình điều khiển nhiệt bao gồm ba nhiệm vụ chính [6]:
- Phân tích nhiệt: Người ta phân tích nhiệt cho cấu trúc của một vệ tinh cho
trước và dự báo nhiệt độ của các thiết bị và kết cấu ở các giai đoạn của một nhiệm
vụ vệ tinh.

mạng lưới các nút nhiệt, gọi tắt là mạng nhiệt. Người ta gọi cách tiếp cận như trên là
phương pháp tham số phân bổ bởi vì các tham số liên tục của hệ nhiệt được phân bổ
tại các nút rời rạc.
Trong các phần sau đây tác giả sẽ trình bày ngắn gọn về biểu diễn của các
nút nhiệt cũng như sự tương tác nhiệt giữa các nút và giữa các nút với môi trường
không gian.
1.2.1. Nút nhiệt
Để xây dựng mô hình toán nhiệt cho vệ tinh và áp dụng các thuật giải tìm
phân bố nhiệt độ cho nó, ta chia vệ tinh thành các phần tử con, gọi là các nút nhiệt
với giả thiết là nhiệt độ tập trung tại tâm mỗi nút. Mỗi nút được đặc trưng bởi hai
đại lượng cơ bản gồm nhiệt độ T (đóng vai trò như thế năng) và nhiệt dung C
(đóng vai trò như khối lượng tác dụng nhiệt) [4]. Chẳng hạn, trong Hình 1.3 kết cấu
ban đầu được rời rạc hóa thành các nút 1, 2 và 3 với các đại lượng đặc trưng cho
mỗi nút là Ti , Ci ( i  1, 2, 3 ).

Hình 1.3. Minh họa rời rạc hóa một miền thành các nút
với nhiệt độ và nhiệt dung tương ứng
Trong tính toán nhiệt vệ tinh, các nút thường được phân thành ba loại gồm:
Nút có nhiệt dung hữu hạn (nút khuếch tán), nút có nhiệt dung bằng không (nút giả
định hay nút số học), nút có nhiệt dung vô hạn (nút biên) [4].
- Nút khuếch tán sử dụng cho các loại vật liệu thông thường, nhiệt độ nút
thay đổi như là hệ quả của dòng nhiệt đi vào và đi ra khỏi nút. Nó được đặc trưng
bởi sự tăng hoặc giảm nhiệt độ, phụ thuộc vào giá trị nhiệt dung, dòng nhiệt vào nút
và thời gian mà dòng nhiệt “chảy qua”. Về mặt toán học, nút khuếch tán cho phép
biểu diễn hệ nhiệt bởi phương trình:


12

T

chính xác toàn cục của bài toán. Các phần tử có thể được coi là nút số học như các
bu lông, một số màng phủ, mối hàn, các ống dẫn khí nhỏ, lớp cách nhiệt có khối
lượng nhỏ... Về mặt toán học, nút số học được biểu diễn bởi phương trình:

Q  0
i

(1.3)

- Nút biên cho phép biểu diễn giá trị nhiệt độ của nút là không đổi cho dù
dòng nhiệt có đi vào hay đi ra khỏi nút. Không gian bên ngoài vệ tinh, nhiệt độ hành
tinh là ví dụ điển hình có biểu diễn nút biên. Thêm vào đó, nút biên có thể biểu diễn
cho thành phần hệ nhiệt có nhiệt dung khá lớn so với các nút khác, chẳng hạn như
các nhiên liệu trong một bể lớn. Về mặt toán học, các nút biên được mô tả như sau:
T  const

(1.4)

Nhiệt dung C (đơn vị là JK -1 ) của một nút có thể tính theo công thức:
C  VC p

(1.5)

trong đó  là mật độ khối lượng ( kgm-3 ), V là thể tích nút ( m3 ), C p là nhiệt dung
riêng của vật liệu nút ( Jkg -1K -1 ). Nhiệt dung riêng C p và mật độ khối lượng  của
vật liệu có thể thay đổi theo nhiệt độ. Trong nhiều bài toán, tùy thuộc vào tính chất
thay đổi của nhiệt độ và miền nhiệt mà nhiệt dung được tính toán mà người ta coi
nhiệt dung riêng và mật độ khối lượng của vật liệu có thay đổi hay không trong mô
hình tính toán.