KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 10 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
Họ và tên: ……………………………………………. Lớp: ……………........
158
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG
TỔ TOÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) =
10 . Phương trình tiếp tuyến
2

2

của ( C ) tại điểm A ( 4; 4 ) là
0.
A. x − 3 y + 5 =

Câu 2.

B. AB = 3 21

0.
D. x − 3 y + 16 =


0.
B. x + 3 y − 16 =

B. x > −5 .

0 biết đường thẳng
Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) =
10 và đường thẳng ∆ : x + y + 1 =
2

2

∆ cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.
Câu 5.

19
.
2

B.

19
.
2

C.

Chọn khẳng định đúng?

C. x + 2 y − 4 x + 6 y − 1 =0 .
D. x + y − 2 x − 8 y + 20 =

Câu 7.

Đường thẳng đi qua A(−1; 2), nhận =
n (2; −4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
0.
0.
0.
A. − x + 2 y − 4 =0.
B. x − 2 y − 4 =
C. x − 2 y + 5 =
D. x + y + 4 =

Câu 8.

Phương trình chính tắc của ( E ) có 5c = 4a , độ dài trục nhỏ bằng 12 là

Câu 9.

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A.
B.
C.
1.
+
=

25 36

D.

25π
.
9

Câu 10. Giải bất phương trình 2 x − 1 ≥ 0 . Kết quả tập nghiệm nào sau đây là đúng?


1





A. S =  −∞; 
2

1



B. S =  ; +∞ 
2





.
4
4
8
Câu 12. Tam thức bậc hai f ( x ) =x 2 − 12 x − 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.

1
.
8

B.

A. x ∈ ( −1;13) .

B. x ∈  \ [ −1;13] .

C. x ∈ [ −1;13] .

D. x ∈ ( −∞; −1] ∪ [13; +∞ ) .

0 cắt đường thẳng nào sau đây?
Câu 13. Đường thẳng ∆ : 3x − 2 y − 7 =
A. d1 : 3x + 2 y =
B. d 4 : 6 x − 4 y − 14 =
0.
0.

D. d 2 : 3x − 2 y =

A.
B.
C.
D.

25π
.
4

M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .

M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III .
M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .

0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M ( 0;1)
Câu 16. Cho đường thẳng d : x − 2 y − 3 =

trên đường thẳng.
A. H ( 5;1) .
Câu 17. Cho sin α =
A.

4
.
5

B. H ( 1; − 1) .

C. H ( − 1; 2 ) .

0 . Góc tạo bởi đường thẳng d1 và
0 và d 2 : 2 x + 3 y + 3 =
d 2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất)

A. 101°19′ .

B. 78°41′ .

C. 11°19′ .

D. 78°31′ .

Câu 20. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 2 , BC = 3 , CA = 4 . Tính độ dài đường trung
tuyến MA , với M là trung điểm của BC .
A.

31
.
4

Trang 2/4 - Mã đề 158

B.

23
.
2

C.



( −3;1) .

B. u = ( 5; 2 ) .

Câu 22. Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B’.
π
A. k 2π
B. − + k 2π
2



π
2

( −1;3) .
+ k 2π

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 =0 và điểm M ( 2;3) .
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là
0.
0.
0.
B. 2 x + y − 7 =
C. 2 x − y − 1 =0 .
D. x − 2 y + 4 =
A. x + 2 y − 8 =
3 x − 4 y + 12 ≥ 0


5

π
2

B.

C.

x2 y 2
+
=
1.
9 16

D.

x2 y 2
+
=
1.
64 36

−1 . Tính giá trị sin 2α .
< α < π . Tính sin α + 2 cos α =
24
.
25

C. −

B. Tam giác ABC cân.
D. Tam giác ABC vuông hoặc cân.

π
2

< α , β < π , sin α =

1
2
, cos β = − . Tính sin (α + β ) .
3
3

5+4 2
.
9

B. sin (α + β ) =

2 10 − 2
.
9

D. sin (α + β ) =
−

A. sin (α + β ) =

C. sin (α + β ) =


B. − sin α .

C. sin α .

D. cos α .

B. 3 .

C. 14 .

D. 0 .

Câu 32. Bất phương trình

2x + 7
< 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
x−4

A. 4 .

Câu 33. Điều kiện của bất phương trình
x ≥ 1
A. 
x ≤ 1

2

2x + 3
+ 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 là:

3

C. m < − .

D. m < −1 .

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 + 2 ( m + 1) x + 9m − 5 =
0 có hai
nghiệm âm phân biệt?
5
< m < 1 hoặc m > 6 .
9

A. m < 6 .

B.

C. 1 < m < 6 .

D. m > 1 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 36. (1đ) a) Giải bất phương trình sau 1 − 3x ≤ 7 ;
b) Bằng cách lập bảng xét dấu, giải bất phương trình

(2 x − 1)(3 − x)
> 0.
x2 − 5x + 4

2 π


4
D
22
B

5
D
23
B

6
B
24
B

7
C
25
A

8
A
26
D

9
B
27
B


16
B
34
C

17
D
35
B

18
A
36

Mã đề [291]
1
2
3
C
D
A
19 20 21
D
B
D

4
A
22

D

11
B
29
D

12
B
30
D

13
B
31
D

14
D
32
A

15
A
33
D

16
C
34

23
D

6
A
24
A

7
B
25
D

8
B
26
D

9
C
27
A

10
A
28
C

11
D

35
A

18
D
36

Mã đề [470]
1
2
3
B
C
C
19 20 21
B
D
B

4
A
22
A

5
D
23
B

6

B
30
B

13
B
31
A

14
C
32
A

15
C
33
D

16
A
34
B

17
D
35
D

18




|



|

3

1



4



|



3 x



|




0

+

||

-

0

||

-



0

+

Lập được bảng xét dấu đúng (0,25đ)
1
2




Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1   3; 4  .(0,25đ)
Câu 37. (1đ)


+) Vì

    nên sin   0  sin  

đường thẳng  : 2 x  y  1  0 và cắt đường tròn (C ) : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 theo một dây cung có độ
dài bằng 6.
Hướng dẫn giải:

I
d
B
H
A

+) Đường tròn có tâm I  1; 2  , bán kính R  3 nên ta có

IH 2  R2  HB2  32  32  0  I  H .(0,25đ)
+) Đường thẳng d vuông góc với  nên có phương trình dạng x  2 y  c  0 .
 d qua điểm I. Suy ra 1  2.2  c  0  c  3 . Vậy d : x  2 y  3  0 . (0,25đ)
Câu 38. (1đ) Giải phương trình: x  4  14 x  1 

10 x  9  1
.
x

Hướng dẫn giải
9
+) ĐKXĐ: x 
(0,25đ)


 x  4  6 (thỏa mãn ĐKXĐ).





Vậy phương trình có tập nghiệm S  4  6; 4  6 (0,25đ).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
A. .

 x  1  2t
x2 y 2
u   2; 5
Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 

 1.
9 16
 y  3  5t
B. u   5; 2  .
C. u   1;3 .
D. u   3;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u   2; 5 .
Câu 2.

Hướng dẫn giải bất phương trình 2 x  1  0 . Kết quả tập nghiệm nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải
Chọn B.
 2a  8  a  4
Ta có: 
.

2b  6 b  3

C. 9 x2  16 y 2  1 .

A.

D.


1
 ; 
2


x2 y 2

 1.
16 9

x2 y 2

1
16 9
Chọn điểm A 1;0  làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm




 



C. Q 2; 3

B. N 4; 3





Tam thức bậc hai f  x   x  12 x  13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Câu 6.

2

A. x  \  1;13 .

B. x   1;13 . C. x   ; 1  13;   .

Câu 7. Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là
25
25
25
A.

B. k 2

C.



2

 k 2

Trên đường tròn bán kính R  6 , cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu?

A. l  .
B. l  4 .
C. l  2 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.

D. x   1;13 .
D.

35
.
18

D.   k

Câu 9.


A. sin  A  B   cos C . B. cos A  sin B .
A B
C


C. tan A  cot  B   . D. cos
 sin .
2
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
A B
C
 C 
Ta có cos
 cos     sin .
2
2
2 2
3

Câu 12. Cho sin   và     . Tính giá trị cos .
5
2
4
4
4
16

8
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
1
3
2
cos 2  1  2sin   1  2.     .
8
4
Câu 14. Phương trình chính tắc của  E  có 5c  4a , độ dài trục nhỏ bằng 12 là

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

 1.

1.

1.

1.
B.
C.
D.
25 36

x2 y 2
Vậy phương trình của  E  :

1.
100 36
Câu 15. Cho ΔABC có BC  12, AC  15 ,góc C  600 .Khi đó độ dài cạnh AB là:

A. AB  6 7

B. AB  3 7

C. AB  3 21

4

D. AB  6 21


Câu 16. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB  2 , BC  3 , CA  4 . Tính độ dài đường trung
tuyến MA , với M là trung điểm của BC .
23
5
31
31
A.
.
B.
.
C.
.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

3 2
. Vậy  cắt d1 .

3 2
Câu 20. Cho hai đường thẳng d1 : x  y  2  0 và d2 : 2 x  3 y  3  0 . Góc tạo bởi đường thẳng d1

Xét đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 và d1 : 3x  2 y  0 có

và d 2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất)

A. 1119 .
B. 7841 .
C. 10119 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
d1 : x  y  2  0 có 1 vectơ pháp tuyến là n1  1;  1 .

D. 7831 .

d2 : 2 x  3 y  3  0 có 1 vectơ pháp tuyến là n2   2;3 .
Gọi góc tạo bởi đường thẳng d1 và d 2 là  .
Ta có cos  

n1.n2
n1 . n2



5


Chọn D.
  d   : 2 x  y  m  0 , mà M  0;1   : 2.0  1  m  0  m  1   : 2 x  y  1  0 .

2 x  y  1  0
x  1
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 
. Vậy H  1; 1 .

x  2 y  3  0
 y  1
2
2
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  10 . Phương trình tiếp tuyến của

 C  tại điểm A  4;4 

là

A. x  3 y  16  0 .
B. x  3 y  4  0 .
C. x  3 y  5  0 .
D. x  3 y  16  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường tròn  C  có tâm I  3;1 . Điểm A  4; 4  thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến của  C  tại điểm A  4; 4  có véctơ pháp tuyến là IA  1;3 nên tiếp tuyến d có phương
trình dạng x  3 y  c  0 .


Tam giác AIH vuông tại H nên AH  10 

D.

38
.
2

1
38

.
2
2

Độ dài đoạn thẳng AB  2 AH  38 .

 x  5 6  x   0
Câu 25. Hướng dẫn giải hệ bất phương trình 
.
2 x  1  3
A. 5  x  1 .
B. x  1.
C. x  5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x  5 6  x   0 1
.



Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên dương lần lượt là 1; 2;3 .
Câu 27. Tìm m để  m  1 x2  mx  m  0; x  ?
4
C. m   .
3

4
A. m  .
B. m  1 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt f  x    m  1 x2  mx  m

D. m  1 .

Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x    x  1  0  x  1  không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x   0, x 

m  1  0
 
2
  m  4m  m  1  0

m  1

m  1  0
4
4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0  m  1  0
.
 m  1   9

 a
9m  5  0

5
m  6

c
m 
9

 a  0
Câu 29. Cho góc  thỏa mãn và



    . Tính sin   2cos   1 . Tính giá trị sin 2 .
2
24
2 6
2 6
B. 
.
C.
.
D.
.

2x  3
Câu 30. Điều kiện của bất phương trình
 2 x 2  3x  1  0 là:
5 x
2

2

2

2

2

7


1  x  5
A. 
x  1

2
Hướng dẫn giải:

x  1
B. 
x  1

2


0
1

 x 

2
 
2
Câu 31. Biểu thức:
2003 

A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos   
  cos   1,5  .cot   8 
2 

có kết quả thu gọn bằng:
A. cos  .
B.  cos  .
C.  sin  .
D. sin  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Biểu thức
2003 

A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos   
  cos   1,5  .cot   8 
2 

 cos   2sin      0  cos   1,5   cos   1,5  .cot   cos   2sin   sin   sin .cot 

.
2
sin   0

1
2 2
4
5

. sin   1  cos 2   1  
.
9
3
9
3
1  2  2 2  5
2  2 10

Suy ra sin      sin  .cos   cos  .sin   .      
.
 .
3  3 
3  3
9
2  2 10
Vậy sin      
.
9
Câu 33. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ
mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi

Miền nghiệm của hệ trên là

+) Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(5; 4), B(10; 2) C(10; 9) và D(5/2; 9).
+) L  A  20  14  34 ; L  B   40  7  47 ;
L  B   40  31,5  71,5
L  D   10  31,5  41,5

Tại A(5; 4) thì L  34 triệu đồng.
Câu 34. Biết d là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M (m; 0), N (0; n) sao
cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tổng m  n  ?
A. 6.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Hướng dẫn giải:
+) Gọi M (m;0), N (0; n) thì m  0 và n  0
1
1
+) Tam giác OMN vuông ở O nên SOMN  OM .ON  mn
2
2
x y
+) Đường thẳng d c ng đi qua hai điểm M , N nên d :   1
m n
1 2
Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:   1
m n
1 2
p dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương , ta có
m n

D. Tam giác ABC vuông hoặc cân.

Câu 35. Cho tam giác ABC thỏa mãn
A. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC đều.
Hướng dẫn giải

9


tan B sin 2 B
sin B 2
sin C

 tan B sin 2 C  sin 2 B tan C 
sin C  sin 2 B
2
tan C sin C
cosB
cos C
sin C sin B


 sin C cosC  sin BcosB  sin 2C  sin 2B
cosB cosC
 sin 2B  sin 2C  0  2cos( B  C)sin( B  C)  0

+) Ta có

 B  C  900