SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
1
Câu 1. Điều kiện để biểu thức M 
xác định là
x 1
A. x  1.
B. x  0.
C. x  0; x  1.
D. x  0; x  1.
Câu 2. Giá trị của biểu thức P  3  2 2  3  2 2 là
A. 2 2.

B. 2.

D. 2 2.

C. 2.

  60 , cạnh AB  5 cm. Độ dài cạnh AC là
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC


B. 30 .
D. 20.






S

Câu 6. Số giá trị nguyên của m để hàm số y  m 2 – 9 x  3 nghịch biến là
A. 5.
B. 4.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7. (1,5 điểm) Cho biểu thức A 
a) Rút gọn biểu thức A.

x

x 3



C. 2.

2 x

x 3


c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại I . Chứng minh rằng

1
4

.
2
2
AI
AB  AC 2

Câu 10. (1,5 điểm)
a) Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường 500 chỗ ngồi của trường
THPT Chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau.
Vì có 567 người dự hội nghị nên ban tổ chức phải kê thêm 1 dãy ghế, đồng thời phải kê thêm 2 chỗ ngồi
vào tất cả các dãy ghế thì vừa đủ số chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế
có bao nhiêu chỗ ngồi?





b) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn x  y  2. Tìm giá trị lớn nhất của A  xy x 3  y 3 .
---------- HẾT ----------


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu
7.a

Đáp án

x

A 



x 3

2 x



x 3





3x  9
x 3

x  3 x  2x  6 x  3x  9










Điểm

x





x 3



x 3


 x  3  3x  9
 x  3 x  3

x 3 2 x



x 3



0,25
0,5
0,25
0,25
1,0

'  m m  m 1  m 1
Phương trình có hai nghiệm    0  m  1
2

2

x  x  2m
1
2
Với m  1 thì (*) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Áp dụng hệ thức Viét ta có: 

x 1x 2  m 2  m  1


0, 5

m  1, t / m
Hay m 2  3m  4  0  
. Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
m  4, loai


0, 5

C


Gọi O là tâm đường tròn đường kính AH .
  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm )
AMH
O


ANH  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O )
9.b

0,5

  ANH
  MAN
  90 nên AMHN là hình chữ nhật.
Do AMH

0,75

 
Vì OM  OA nên tam giác OAM cân tại O nên A1  M 1 .

0,5

 
 C

 ) M

BC
Vậy IA  IB  IC 
 4IA2  BC 2 .
2
1
4
Mà BC 2  AB 2  AC 2  4IA2  AB 2  AC 2  2 
.
2
IA
AB  AC 2

0,25

0,5
0,75

Gọi x là số dãy ghế lúc đầu x   , 500  x  .
*

Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là

10.b

500
(chỗ).
x

Số dãy ghế lúc sau x  1 (dãy).
567



x  1  1
x  1  1

3 hoặc 
3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 


1
1
y  1 
y  1 
3
3


8
Vậy GTLN của A là .
3





0,25

0,5