ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

KIỂM TRA HỌC KỲ II 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề có 02 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1 điểm) Cho . Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng 
. 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): 
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 
b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: . 
Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc 
v của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác động lên cánh  
thuyền buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu­tơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể 
đi được trong gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một  
áp lực tối đa là 12 000N. 

Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế  như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính của đường  
tròn chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB. 
M

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD  ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội 
tiếp. 
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của OM và DE.  
Chứng minh rằng:  


GỢI Ý ĐÁP ÁN
Bài 1: (1 điểm) Cho . Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng 
. 
Bài giải: 
 Học sinh tự vẽ đồ thị. 
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có dạng: 
 (*) 
 Ta giải phương trình (*) được 2 nghiệm là x = 2 và  
 Thay x = 2 vào (P) ta được 
 Thay  vào (P) ta được 
 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là  
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): 
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 
Bài giải: 
 Phương trình có:  
 Xét: 
 Vì  nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 
b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: . 
Bài giải: 
 Theo câu a, với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 nên thỏa hệ thức Vi­ét: 
 Theo đề bài, ta có: 

 


B
K

O

 Gọi O là tâm của đường tròn chứa cung AMB 
 Ta có: OK = OM – MK = 78 – 6 = 72m 
 Xét ∆OKA vuông tại K, ta có:  (định lí Pytago) 

 Ta có: AB = 2.KA = 2.30 = 60m 
 Vậy độ dài AB = 60m 
Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca­lo cho mỗi phút bơi và 8 ca­lo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn  
Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca­lo trong 1 giờ với hai hoạt động trên. Vậy bạn Tuất cần bao nhiêu  
thời gian cho mỗi hoạt động? 
Bài giải: 
 Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian hoạt động bơi và chạy bộ (x > 0, y > 0) 
 Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  (*) 
 Ta giải hệ phương trình (*) được:  (nhận)


 Vậy bạn Tuất cần cho thời gian bơi là 30 phút và chạy bộ là 30 phút.  
Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là  
đường thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ). 
đường số 1

đường số 2

A

B

 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
 ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g)
 (= tỉ số đồng dạng) 
 (đpcm) (1) 
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD  ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội 

tiếp. 
Bài giải:

C

O

A

H
D
E
B

 Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (= R) 
 OA là trung trực của BC 
 OA  BC tại H 
 Xét ∆ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB  OB) và có BH là đường cao 
 (hệ thức lượng) (2) 
 Từ (1) và (2)  (3) 
 Xét ∆AHD và ∆AEO có: 
: chung 
 (do (3))
 ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c)