UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn TOÁN: Lớp 9
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)
2
x
x + 2 2x + 8
và B =
( x  0; x  4; x  36 )
+
−
x −6
x +2
x −2 x−4
1. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25 .
2. Rút gọn biểu thức A .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B .
Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực tế,
do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn
kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi
ngày theo kế hoạch.
Bài 3. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn giải:
Bài I.
1. Thay x = 25 (TM) vào biểu thức B có:
2
= −2
25 − 6
Vậy x = 25 thì B = −2 .
B=

2. A =

x
x + 2 2x + 8
+
−
=
x +2
x −2 x−4

2
x +2

x −6
8
= 1−
x +2
x +2
8
8
 

Số sản phẩm mà tổ đã làm mỗi ngày thực tế làm là x + 10 (sản phẩm)
650
Số ngày tổ sản xuất làm theo thực tế là
(ngày)
x + 10
Theo đề bài tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:
600 650
−
= 2 (1)
x
x + 10
Giải phương trình (1)

Số ngày tổ sản xuất làm theo kế hoạch là

600( x + 10)
650 x
2 x( x + 10)
−
=
x( x + 10)
( x + 10) x x( x + 10)
 600( x + 10) − 650 x = 2 x( x + 10)
(1) 

 300( x + 10) − 325 x = x( x + 10)
 300 x + 3000 − 325 x =x 2 +10x
 x 2 + 35x − 3000 = 0
 x = 40( tm)


b = x + 2 = 3
x + 2 = 9
 x = 7(TM )


7 + y = 2
 y = −5


(TM )
 x = 7(TM )
x = 7

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (7; −5)
2/ x 2 − 2 ( m + 1) x + 4m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
 = b 2 − 4ac =  −2(m + 1)  − 4.1.4m = 4(m + 1) 2 = 16m = 4(m2 + 2m + 1) − 16
2

= 4m2 + 8m + 4 − 16m = 4m2 − 8m + 4 = (2m − 2) 2  0m .

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt    0  2m − 2  0  2m  2  m  1
Vậy m  1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

 x1 + x2 = 2m + 2
Theo Vi – et ta có 
 x1 x2 = 4m
Đề bài cho x12 + x22 − ( x1 + x2 ) = 4  ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) = 4
 (2m + 2)2 − 2.4m − (2m + 2) = 4
 4m2 + 8m + 4 − 8m − 2m − 2 − 4 = 0



1) Xét t/g APOQ có: APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) tại P)

AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) tại Q)
 APO + AQO = 900 + 900 = 1800
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên t/g APOQ nội tiếp.
2) Xét (O), có: APN = AMP (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cung chắn NP )
Xét APN và AMP có NAP chung; APN = AMP (cmt)
 APN  AMP (g-g) 

AP AM
 AP 2 = AM . AN
=
AN
AP

3) a) Ta có: AQ ⊥ QS (AQ là tt của (O) ở Q); PM // AQ (gt)  PM ⊥ QS
Mà QS là đường kính của (O) nên S là điểm chính giữa của PM nhỏ.
 sd PS = sd SM  PNS = SNM
Vậy NS là phân giác của PNM .
b) Xét (O), có: SNM = PQS (2 góc nt chắn PS , SM )
hay HNI = HQI , mà N và Q là hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh IH
t/g HNQI nội tiếp  HIN = HQN .
Mà HQN = PMN (2 góc nt cùng chắn PN )  HIN = PMN
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IH // MP .


4) Gọi AO  PQ = {F}
Xét (O), có AP, AQ là hai tt cắt nhau tại A (gt)
 AP = AQ

4 4x
 2 x2 . 2 =
0  − 
2
y
y
y
y 4
y 4

3x y  8 x y  5 x
8x y 5x
5 11
+
= + −
2
= 4− =
. −
y 2x  y 2x  y
y 2x y
4 4

y
8x
 y = 2x

2

x =
Dấu “=” xảy ra   y = 4 x