Các dạng bài tập rút gọn biểu thức 2
Bài 1 :Cho biểu thức :
x
x
xx
xx
xx
xx
P
111
+
+
+
+



=
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Tìm x để
2
9
=
P
:
Bài 2 : Cho biểu thức :





+=
x
:
Bài 3 : Cho biểu thức :











+

+
+
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x

xx
x
xx
x
P
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Chứng minh rằng : P <
3
1
với mọi
0

x
và
1

x
:
Bài 5 : Cho biểu thức :
11
1
1
1
3


+
+
+


A
1/ Rút gọn biểu thức A:
2/ Tìm giá trị của a để biểu thức
2
=
A
.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài 7 : Cho biểu thức :
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x
P







x
P
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Tìm giá trị của P khi
3628
=
x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 9: Cho biểu thức :
12
.
1
2
1
12
1











+




+










+
=
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
P
1/ Rút gọn biểu thức P :

+
+

=
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
1/ Rút gọn biểu thức A :
2/ Tính A khi
347
+=
x
.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 12 : Cho biểu thức :






+

x
x
x
x
A
1/ Rút gọn biểu thức A :
2/ Tính A khi
83
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
=
A
.
Bài 13 : Cho biểu thức :








+





Bài 14 : Cho biểu thức :









+
+











=
1
2
1
1
:
1








+
+
=
abba
aa
ba
a
ab
a
ba
a
M
2
:
1/ Tìm x để M có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức M :
3/ Khi
1;
4
1
==
M
b

23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính Q khi
526
+=
x
.
3/ Tìm x khi
5
6
=
Q
.
Bài 17 : Cho biểu thức :
3
32

Bài 18 : Cho biểu thức :








+
+
+

+
+

+








+
=
65
2
3









+
+
+=
5
5
2.
2
2
2
b
bb
b
bb
B
1/ Tìm b để B có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức B.
Bài 20 : Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx

2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+










+
+



+
=
1/ Tìm x để K có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức K.

x
xx
xx
xxxx
P
1/ Tìm x để P có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên.
Bài 23 : Cho biểu thức :
( )( ) ( )( ) ( )( )
32
202
31
210
21
4
2
++
+
+
++
+
+
++
=
aa
a
aa
a
aa









+

+

+








+
+
+



=
1
1

M
222
1
:
133
++










+


++
=
1/ Rút gọn biểu thức M:
2/ Tìm a nguyên để M nguyên.
Bài 27 : Cho biểu thức :







5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
1/ Rút gọn biểu thức M:

2/ T×m x nguyªn ®Ó M nguyªn.
3/ T×m x ®Ó M < 1 .
Bµi 28 : Cho biÓu thøc :








+
+






x
P
−
+
+
+
+
−
+
=
4
52
2
2
2
1
1/ Rót gän biÓu thøc P:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
2
=
P
.
Bµi 30 : Cho biÓu thøc :








P
1/ Rót gän biÓu thøc P:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
0
=
P
.
Bµi 31 : Cho biÓu thøc :








++
+
−








+
+=
1

+
−
+
−
−
−
=
1
2
1:
1
13
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
Q
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ TÝnh Q khi
526
+=
x
.






++
−








−
−
−
−
+
−=
144
1
:
21
1
14
5
21
2





−
+
+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
Q
1
3
13
:
9
9
3
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ T×m x khi
1
−≤
Q
.
Bµi 36 : Cho biÓu thøc :

x
xx
x
xx
x
Q
1
1
19
8
11
12
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
3/ T×m x khi
3
=
Q
.
Bµi 37 : Cho biÓu thøc :








−



1
1
1
3
1
3
−
+
−
−
++
=
xxx
x
xx
x
P
1/ Rót gän biÓu thøc P:

2/ Tìm x để biểu thức
0

P
.
Bài 39 : Cho biểu thức :






x
Bài 40 : Cho biểu thức :









+








+

+=
1
1
1
4
1
x
x









+
+
+
1
1
1
1
1
Bài 42 : Chứng minh rằng với mọi
10

x
:
1
1
1
1
1
2
=



x
xx
x
xx
=



















+
+
+
1
1
1


+

Bài 45 : Chứng minh rằng với mọi
2
1
0

x
:
121
1
12
3
1
+
=

+








++

+

22
2222
Bài 47 : Cho biểu thức :
( )
ab
abba
ba
abba
Q
+


+
=
4
2
Rút gọn biểu thức Q:
Bài 48 : Cho biểu thức :
( )








+
+












+
+
+=
1
1
1
1
3
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324
+=
x
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.
Bài 50 : Cho biểu thức :






3/ Tìm x ngyên để Q nguyên.
Bài 51 : Cho biểu thức :








+
+



+
+












=


+
=
xxxxx
Q