LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo Bộ môn Tin học, Phòng Sau đại
học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; các thầy cô giáo Đại học Quốc gia Hà
Nội, Viện Tin học, Viện Toán học đã nhiệt tình giảng dạy, hướng dẫn chúng em
trong thời gian học tập tại trường;
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Sở Giáo dục Đào tạo Nam Định; cán
bộ, chuyên viên phòng Giáo dục Chuyên nghiệp và Giáo dục Thường xuyên Sở
Giáo dục Đào tạo Nam Định đã tạo mọi điều kiện, nhiệt tình giúp đỡ, động viên
tôi trong suốt thời gian tôi đi học;
Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn PGS.TSKH Bùi Công Cường đã tận tình
hướng dẫn em hoàn thành luận văn này.
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
.............................................................................................................
1
MỞ ĐẦU
....................................................................................................................
3
Chương 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ
................................
4
VÀ SỐ MỜ
phát triển mạnh, áp dụng vào các ngành công nghiệp làm ra nhiều sản phẩm thông
minh, đáp ứng nhu cầu thị trường. Những năm gần đây, một số nghiên cứu ứng
dụng lý thuyết tập mờ vào giáo dục đào tạo đã được tiến hành và có những kết quả
cụ thể như đánh giá học sinh, xếp hạng hệ thống giáo dục..
Việc chấm điểm bài làm của học sinh như hiện tại đạt độ chính xác chưa
cao, vì thực chất điểm mà học sinh đạt được trong mỗi bài kiểm tra có tính chất
"mờ". Ví dụ trong số những học sinh được điểm 8 thì có những học sinh đạt “cỡ 8
điểm”, tức là có thể thấp hơn hay cao hơn 8 điểm một chút…
Trên cơ sở đã tìm hiểu những kiến thức cơ bản về logic mờ, là người trực
tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, tôi chọn đề tài "Xây dựng một hệ thống thông
tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ" cho luận văn của mình, nhằm
nghiên cứu một cách mới để đánh giá học sinh chính xác hơn, khách quan hơn, công
bằng hơn. Tôi dùng phần mềm Matlab để cài đặt chương trình tính và đưa ra những
kết quả đánh giá cụ thể.
Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Kiến thức cơ sở về lý thuyết tập mờ và số mờ.
Chương 2: Phương pháp mới để đánh giá bài làm của học sinh sử dụng tập
mờ.
Chương 3: Đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng cách sử dụng hàm
thuộc và luật mờ.
Do thời gian có hạn và khả năng còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi
những thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô giáo, các
bạn học viên để hoàn thiện hơn bản luận văn của mình.
3
0.8
45 50
25
x
Như vậy:
Với x ≥ 50 (tốc độ từ 50km/h trở lên) thì µ A (x) = 1 (đi nhanh);
Với x = 45 (km/h) thì µ A (x) = 0.8 (đi khá nhanh);
…
4
Ví dụ 1.2 :
Vết vân tay của tội phạm trên hiện trường là một ví dụ về tập mờ được cho
trong hình sau:
X
Để cho gọn, ta kí hiệu độ thuộc là A(x) thay cho µ A ( x) .
Ta cũng kí hiệu A = {(x, µ A ( x ) ) | x X}
hoặc A = {( µ A ( x ) /x): x X}
Ví dụ 1.3:
(c − z ) / (c − b )
0
µM ( z)
1
a
z b
c
Z
Hình 1.1. Số mờ tam giác
Ví dụ 1.5 [3]: Số mờ hình thang M(a,b,c,d) được xác định bởi 4 tham số, có
hàm thuộc dạng sau:
0
( z − a ) / (b − a )
µM ( z ) = 1
( d − z ) / ( d − c)
0
nếu z ≤ a
nếu a ≤ z ≤ b
nếu b ≤z ≤ c
nếu c ≤ z ≤ d
nếu d ≤ z
nếu t2 ≤ z
0
µM ( z1)
t2
t1
Z
Hình 1.3. Số mờ ’Bờ vai’
1.3. Luật mờ
Xét Ui ≠ là tập nền của biến ngôn ngữ vào xi, i=1,2,..,n
V≠ là tập nền của biến ngôn ngữ ra y
1.3.1. Định nghĩa 1.3 [3]:
Một luật mờ dạng tổng quát với n biến vào, 1 biến ra R có dạng:
“IF (x1 is A1) (x2 is A2) ... (xn is An) THEN (y is B)”
trong đó Ai F(Ui), i=1,2,..,n; B F(V).
1.3.2. Ví dụ 1.7:
x1 là biến ngôn ngữ thời gian trả lời câu hỏi;
tập U1=[1,45] là không gian nền của biến ngôn ngữ x1(phút);
A1=’ngắn’ là một tập mờ trên không gian nền U1;
7
x2 là biến ngôn ngữ độ chính xác trong câu trả lời;
tập U2=[0,1] là không gian nền của biến ngôn ngữ x2;
A2=’cao’ là một tập mờ trên không gian nền U2;
Ở đó S( A , B ) [0, 1]; A . B chỉ tích vô hướng 2 véc tơ biểu thị 2 tập mờ A,
B.
Tập không gian nền:
X = {0, 20, 40, 60, 80, 100} là tập không gian nền nhằm phân định mức độ
hoàn thành công việc của học sinh tương ứng với: 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100%.
Tập mờ chuẩn:
Tuyệt vời, ký hiệu E = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 1/80; 1/100} (Excellent).
Rất tốt, ký hiệu V = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.9/80;0.8/100} (Very good)
Tốt, ký hiệu G ={0/0; 0.1/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.4/80; 0.2/100} (Good).
Đạt yêu cầu, ký hiệu S = {0.4/0; 0.4/20; 0.9/40; 0.6/60; 0.2/80; 0/100}
(Satisfactory).
Không đạt yêu cầu, ký hiệu U ={1/0; 1/20; 0.4/40; 0.2/60; 0/80; 0/100}
(Unsatisfactory).
Để cho gọn ta dùng các véc tơ E , V , G , S , U để biểu thị các tập E, V, G,
S, U một cách tương ứng:
E = {0, 0, 0.8, 0.9, 1, 1}, V = {0, 0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.8}
9
G = {0, 0.1, 0.8, 0.9, 0.4, 0.2},
S = {0.4, 0.4, 0.9, 0.6, 0.2, 0},
U = {1, 1, 0.4, 0.2, 0, 0}
Gọi A, B, C, D, E là các chữ chỉ các mức giá trị của 5 điểm mờ nêu trên theo thứ tự
tương ứng với E, V, G, S, U với ý nghĩa như sau: 0≤E
Bảng 2.1: Trang chấm điểm mờ
Trang có cấu trúc kiểu ma trận gồm n dòng, 8 cột như bảng 2.1.Trong đó:
Dòng thứ i ghi câu hỏi i và điểm mờ của học sinh cho câu hỏi i, i=1,2, ..., n,
với n là số lượng câu hỏi của bài kiểm tra.
Cột 1: Các câu hỏi của bài kiểm tra theo thứ tự từ trên xuống.
Từ cột thứ hai đến cột thứ bảy ghi “điểm mờ” mà giáo viên đánh giá câu trả
lời của học sinh cho câu hỏi tương ứng.
Cột 8: Ghi mức đánh giá dành cho mỗi câu hỏi.
Dòng cuối cùng là tổng số điểm dành cho bài làm của học sinh.
Ví dụ điểm cho câu hỏi 1 là F1={0/0; 0.1/20; 0.2/40; 0.4/60; 0.6/80; 0.4/100}
(trên không gian nền X = {0, 20, 40, 60, 80, 100} ) thì ghi vào bảng trên dòng 1, các
cột từ thứ 2 đến thứ 7 lần lượt là 0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.4.
2.1.1. Thuật toán đánh giá bài làm của học sinh theo trang điểm mờ
Bước 1:
Người đánh giá điểm cho câu hỏi thứ i bằng điểm mờ F i và được biểu thị bởi
vectơ Fi :
10
Fi = {fi1/0, fi2/20, fi3/40, fi4/60, fi5/80, fi6/100},
hay viết gọn Fi = {fi1, fi2, …, fi6}
Tính mức tương tự: S( E , Fi ), S( V , Fi ), S( G , Fi ), S( S , Fi ) và S( U , Fi ), với E , V ,
G , S , U lần lượt là các vectơ biểu thị các tập mờ chuẩn E, V, G, S, U
Tìm max {S( E , Fi ), S( V , Fi ), S( G , Fi ), S( S , Fi ), S( U , Fi )}.
Tìm P(gi), trong đó gi là chữ chỉ mức ứng với giá trị max vừa tìm được
(gi {A, B, C, D, E})
Bước 2: Tính tổng số điểm theo công thức sau:
60%
0
0.5
0.4
0.9
0.3
0.7
80%
100%
Câu hỏi 1
0.8
1
Câu hỏi 2
0.5
0
Câu hỏi 3
0.5
0
Tổng số điểm:
Theo thuật toán trên ta tính được điểm cho học sinh này như sau:
Bước 1:
S( E , F1 ) =
0.5 x 0.9 + 0.8 x 1 + 1 x 1
2.25
2
2
2
2
1.63
1.58
1.36
; S( V , F2 ) =
; S( G , F2 ) =
;
3.45
2.9
1.66
S( S , F2 ) =
1.12
0.64
; S( U , F2 ) =
1.53
2.2
Max {S( E , F2 ), S( V , F2 ), S( G , F2 ), S( S , F2 ), S( U , F2 )} = S( G , F2 )
=> mức g2 = C
P(g2) = 60.
S( E , F3 ) =
1.37
1.32
1.08
; S( V , F3 ) =
; S( G , F3 ) =
;
0
0
0
20%
0
0.3
0.1
Điểm mờ
40%
60%
0
0.5
0.4
0.9
0.3
0.7
Mức
80%
100%
0.8
1
0.5
0
0.5
0
Tổng số điểm: 6.4
71% 80%
MG (More or less good Khá tốt)
61% 70%
F (Fair Trung bình)
51% 60%
MB (More or less bad Khá yếu)
41% 50%
B (Bad Yếu)
25% 40%
VB (Very bad Rất yếu)
10% 24%
VVB (Very very bad Kém)
1% 9%
EM (Extremely bad Cực kém)
0%
Bảng 2.3: 11 cấp độ đánh giá độ thỏa mãn
Đặt X = {EG, VVG, VG, G, MG, F, MB, B, VB, VVB, EB},
và T : X > [0, 1] là hàm đo độ thỏa mãn cao nhất của mỗi cấp thỏa mãn. Từ bảng
2.4 ta có:
T(EG) = 1, T(VVG) = 0.99, T(VG) = 0.90, T(G) = 0.80, T(MG) = 0.70,
T(F) = 0.60, T(MB) = 0.50, T(B) = 0.40, T(VB) = 0.24, T(VVB) = 0.09,
và T(EB) = 0.
(1)
13
Trang chấm điểm mờ mở rộng (Extended fuzzy grade sheet):
Thứ
hỏi n
Tổng số điểm:
Bảng 2.4: Trang chấm điểm mờ mở rộng
Trang chấm điểm mờ mở rộng là một ma trận gồm 13 cột và n dòng (n là số
câu hỏi của bài kiểm tra)
Cột 1 ghi các câu hỏi từ 1 đến n;
Trên mỗi dòng, từ cột thứ 2 đến cột 12 ghi điểm mờ ứng với câu đã ghi ở cột
1 (điểm mờ được biểu thị bởi tập mờ trên không gian nền X = {EG, VVG, VG, G,
MG, F, MB, B, VB, VVB, EB}); cột cuối cùng ghi độ thỏa mãn của câu hỏi đó;
Ô ở dòng cuối cùng là tổng điểm của bài kiểm tra.
Ví dụ 2.2:
Thứ
tự
EG VVG
VG
G
Cấp thỏa mãn
MG
F
MB
Độ
B
VB
hỏi 1
...
Tổng số điểm:
Bảng 2.5: Ví dụ về trang chấm điểm mờ mở rộng
Trong bảng 2.4, ta thấy cấp thỏa mãn của câu hỏi 1 của học sinh được biểu
thị bởi tập mờ F(Q1) trên không gian nền X (X = {EG, VVG, VG, G, MG, F, MB, B,
14
VB, VVB, EB}), và F(Q1) = {0/EG, 0.9/VVG, 0.8/VG, 0.5/G, 0/MG, 0/F, 0/MB, 0/B,
0/VB, 0/VVB, 0/EB}, tức là cấp độ thỏa mãn của bài làm của học sinh ở câu hỏi 1
là 90% rất rất tốt, 80% rất tốt và 30% tốt.
2.2.1. Thuật toán mới đánh giá bài làm của học sinh:
Bước 1:
Giả sử điểm mờ cho câu hỏi i (Qi) của học sinh được ghi như ở bảng 2.6
Thứ
tự
EG VVG
VG
G
Cấp thỏa mãn
MG
F
MB
y8
y9
y10
y11
hỏi i
...
Tổng số điểm:
Bảng 2.6: Điểm mờ cho câu hỏi i trong trang chấm điểm mờ mở rộng
Với yi [0,1], i = 1,2, ..., 11.
Từ (1) ta có T(EG) = 1, T(VVG) = 0.99, T(VG) = 0.90, T(G) = 0.80, T(MG) = 0.70,
T(F) = 0.60, T(MB) = 0.50, T(B) = 0.40, T(VB) = 0.24, T(VVB) = 0.09 và T(EB) =
0.
Độ thỏa mãn D(Qi) của câu hỏi i được tính bằng công thức:
D(Qi) =
y1 x T ( EG ) + y2 x T (VVG ) + ... + y11 x T ( EB )
y1 + y2 + ... + y11
(2)
D(Qi) [0,1], D(Qi) lớn thể hiện độ thỏa mãn cao.
Xét ví dụ 2.2, điểm cho câu hỏi 1 của học sinh được ghi trong bảng 2.5. Từ
công thức (1) ta có T(VVG)=0.99, T(VG)=0.90 và T(G)=0.80. Áp dụng công thức (2)
ta tính được độ thỏa mãn D(Q1) của câu trả lời của học sinh với câu hỏi 1 là:
D(Q1) =
Xét một bài kiểm tra có tổng số điểm là 100, gồm 4 câu hỏi, điểm của mỗi
câu hỏi là:
Câu hỏi 1: 20 điểm
Câu hỏi 2: 30 điểm
Câu hỏi 3: 25 điểm
Câu hỏi 4: 25 điểm
và điểm của một học sinh được cho như trong bảng dưới đây:
Cấp thỏa mãn
MG
F
MB
Thứ
tự
EG VVG
VG
G
Độ
B
VB
VVB
EB
0
0
0
0
0
0.6
0.9
0.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0.5
0.9
0.2
0
Tổng số điểm =
Bước 1:
Theo công thức (1) và áp dụng công thức (2) ta có:
16
D(Q1) =
0.8 x T (VVG ) + 0.9 x T (VG )
0.8 + 0.9
=
0.8 x 0.99 + 0.9 x 0.90
0.8 + 0.9
= 0.9424
D(Q2) =
= 67.154
= 67
17
Thứ
tự
Câu
EG VVG
hỏi 1
Câu
hỏi 2
Câu
hỏi 3
Câu
hỏi 4
VG
G
0
0.8
0.9
EB
mãn
0
0
0
0
0
0 0.9424
0.9 0.5
0
0
0
0
0 0.705
0.5
n=11; %11 cap danh gia
%Do thoa man cao nhat cua moi cap
T=[1 0.99 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.24 0.09 0];
%Diem cho moi cau hoi
S= [20;
30;
25;
25];
%Trang cham diem mo
A= [0 0.8 0.9 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0.6 0.9 0.5 0 0 0 0 0;
0 0 0.8 0.7 0.5 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.9 0.2 0];
Tệp chương trình: chuong2.m
dlvao_C2;
%Tinh do thoa man D cua moi cau hoi
for i=1:m
18
t1=0;
for j=1:n
t1=t1+T(j)*A(i,j);
end;
D(i)=t1/sum(A(i,:));
end;
%Tinh tong so diem cua hoc sinh
KQ=0;
for i=1:m
Tiêu chuẩn C1 có trọng số w1
Tiêu chuẩn C2 có trọng số w2
Tiêu chuẩn C3 có trọng số w3
Tiêu chuẩn C4 có trọng số w4
(Trong đó: wi [0,1], 1 ≤ i ≤ 4).
Người đánh giá sử dụng bảng chấm điểm mờ mở rộng tổng quát như hình
dưới đây:
Độ
Thứ Tiêu
thỏa
Cấp thỏa mãn
tự chuẩn
mãn
EG VVG VG G MG F MB B VB VVB EB của
tiêu
chuẩn
D(C11)
Câu C1
D(C12)
hỏi C2
1 C3
D(C13)
D(C14)
C4
D(C21)
Câu C1
D(C22)
hỏi C2
2 C3
Độ thỏa mãn của câu hỏi i về các tiêu chuẩn C 1, C2, C3 và C4 ký hiệu lần lượt là
D(Ci1), D(Ci2), D(Ci3) và D(Ci4), được tính theo công thức (2) của phần 2.2,
0≤D(Ci1)≤1, 0≤D(Ci2)≤1, 0≤D(Ci3)≤1, 0≤D(Ci4)≤1 với 1 ≤ i ≤ n
Bước 2: Độ thoản mãn P(Qi) của câu hỏi i được tính theo công thức:
20
P(Qi) =
w1 x D(Ci1 ) + w 2 x D(Ci 2 ) + w 3 x D(Ci 3 ) + w 4 x D(Ci 4 )
w1 + w 2 + w 3 + w 4
Ở đây P(Qi) [0,1], với 1 ≤ i ≤ n.
Tổng điểm toàn bài được tính bằng công thức:
n
Tổng số điểm =
i =1
Si x P (Qi )
Như vậy, việc sử dụng trang chấm điểm mờ mở rộng tổng quát sẽ đánh giá
chi tiết hơn, chính xác hơn. Ta cũng có thể áp dụng trang chấm điểm mờ mở rộng
tổng quát (bảng 2.7) để đánh giá toàn diện học sinh, cụ thể như sau:
Về cấu trúc của trang không thay đổi.
Dòng 1: Đánh giá về kết quả học tập (tiêu chuẩn 1: C1).
Dòng 2: Đánh giá về ý thức chuyên cần trong học tập (tiêu chuẩn 2: C2).
Dòng 3: Đánh giá về động cơ thái độ học tập (tiêu chuẩn 3: C3)
khó, độ phức tạp của câu hỏi nên đảm bảo tính chính xác, công bằng trong đánh giá
học sinh.
3.2. Thuật toán: [6]
Giả sử có m câu hỏi và n học sinh trả lời những câu hỏi này. Đặt Qi là câu
hỏi thứ i, Sj là học sinh thứ j, 1≤i≤m và 1≤j≤n. Ta có ma trận về độ chính xác và ma
trận về thời gian trả lời như sau:
S1 S2 ... Sn
Q1
a11 a12 L
�
�
Q2 a21 a22 L
�
A =
... ... ...
... �
�
am1 am 2 L
Qm �
Q1
a1n �
a2 n �
�
... �
1≤i≤m và 1≤j≤n.
22
Đặt G là ma trận điểm của các câu hỏi của bài kiểm tra:
g1 �
Q1 �
�
g2 �
Q2 �
�
G =
�
�
...
...
� �
gm �
Qm �
với gi là điểm của câu hỏi Qi, gi [1,100], 1≤i≤m.
Đặt IM là ma trận xác định độ quan trọng, C là ma trận về độ phức tạp của các câu
hỏi:
Q1
ImS1 ImS2 ImS3 ImS4 ImS5
im11 im12 im13 im14
�
... ... ... ... ... �
...
�
�
c
c
c
c
c
m1
m2
m3
m4
m5 �
Q �
m
với ImS1, ImS2, ImS3, ImS4 và ImS5 là các cấp độ quan trọng: ImS1 = "thấp",
ImS2 ="khá thấp", ImS3 = "trung bình", ImS4 = "khá cao" và ImS5 = "cao". imij là độ
thuộc của độ quan trọng của câu hỏi Qi vào cấp độ quan trọng ImSj, imij [0,1],
1≤i≤m và 1≤j≤5; CS1, CS2, CS3, CS4 và CS5 thể hiện các cấp độ phức tạp: CS1 =
"thấp", CS2 = "khá thấp", CS3 = "trung bình", CS4 = "khá cao" và CS5 = "cao"; cij là
độ thuộc của độ phức tạp của câu hỏi Qi vào cấp độ phức tạp CSj, cij [0,1], 1≤i≤m
và 1≤j≤5.
Theo ma trận về độ chính xác A và ma trận điểm G, chúng ta có thể tính tổng
;
AvgTi =
j =1
tij
với 1≤i≤m
(2)
n
Sau đó làm mờ chúng dựa vào 5 tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình", "khá
cao" và "cao" như trên hình 3.1 và tính độ thuộc của chúng vào mỗi tập mờ một
cách tương ứng.
thấp khá thấp trung bình khá cao cao
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X
Hình 3.1: Hàm thuộc của các tập mờ "thấp", "khá thấp", "trung bình",
"khá cao" và "cao"
fa25 �
�
... �
�
fam5 �
... ... ...
fam 2 fam3 fam 4
FTS1 FTS2 FTS3 FTS4 FTS5
�ft11
Q2 �ft21
FT = �
...
... �
�
Qm �ftm1
ft12 ft13 ft14
ft22 ft23 ft24
... ... ...
ftm 2 ftm3 ftm 4
ft15 �
�
ft25 �
... �
�
ft m5 �
Khá thấp
Trung
Khá thấp
Khá thấp
Thấp
Khá thấp
Thấp
Thấp
Khá cao
Cao
bình
Khá cao
Khá cao
Trung bình
Khá cao
Khá thấp
Trung bình
Khá thấp
Khá thấp
25
Copyright: Tài liệu đại học ©