TÀI LIỆU THAM KHẢO
LỚP 11
BÀI TẬP
ĐẠI SỐ 11
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
GV:Võ Hoàng Tân
2
1. Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm
• Cho hàm số y = f(x) xác đònh trên khoảng (a; b) và x
0

∈
(a; b):

0
0
0
x x
0
f(x) f(x )
f '(x ) lim
x x
→
−
=
−
=
x 0
y
lim
x

y – y
0
= f
′
(x
0
).(x – x
0
)
• Ý nghóa vật lí:
+ Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác đònh bởi phương
trình s = s(t) tại thời điểm t
0
là v(t
0
) = s
′
(t
0
).
+ Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t
0
là
I(t
0
) = Q
′
(t
0
).

= −
 ÷
 
• Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là u
′
x
và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y
′
u
thì hàm số hợp y = f(g(x)
có đạo hàm tại x là:
x u x
y y .u′ = ′ ′
3
CHƯƠNG V
Đạo Hàm
CHƯƠNG V
Đạo Hàm
4. Đạo hàm của hàm số lượng giác
•
x 0
sinx
lim 1
x
→
=
;
0
x x
sin u(x)

6. Đạo hàm cấp cao
•
[ ]
f ''(x) f '(x)
′
=
;
[ ]
f '''(x) f ''(x)
′
=
;
(n) (n 1)
f (x) f (x)
−
′
 
=
 
(n∈N, n ≥ 4)
• Ý nghóa cơ học:
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t
0
là
a(t
0
) = f
′′
(t
0

được chỉ ra:
a)
2
y f(x) 2x x 2= = − + tại
0
x 1=
b)
y f(x) 3 2x= = −
tại x
0
= –3
c)
2x 1
y f(x)
x 1
+
= =
−
tại x
0
= 2 d)
y f(x) sinx= =
tại x
0
=
6
π
e)
3
y f(x) x= = tại x

cosx
=

4
VẤN ĐỀ 2: Tính đạo hàm bằng công thức
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) bằng công thức ta sử dụng các
qui tắc tính đạo hàm.
Chú ý qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
4 3
1
y 2x x 2 x 5
3
= − + −
b)
2
3 2
y x x x.
3
x
= − +
c)
3 2
y (x 2)(1 x )= − − d)
2 2 2
y (x 1)(x 4)(x 9)= − − −
e)
2
y (x 3x)(2 x)= + − f)

k)
2
x 3x 3
y
x 1
− +
=
−
l)
2
2x 4x 1
y
x 3
− +
=
−
m)
2
2
2x
y
x 2x 3
=
− −
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 4
y (x x 1)= + + b)
2 5
y (1 2x )= − c)

y 3 2x= −

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
y 2x 5x 2= − +
b)
3
3
y x x 2= − +
c)
y x x= +
d)
2
y (x 2) x 3= − +
e)
2
4x 1
y
x 2
+
=
+
f)
2
4 x
y
x
+
=

y sin (2x 1)= +
d)
y cot 2x=
e)
2
y sin 2 x= +
f)
y sin x 2x= +
5