dao động ĐIềU HOà.
Bài 1:
a) Tìm tần số góc và biên độ A của dao động điều hoà dọc theo trục 0x của một vật
nhỏ, biết rằng khi vật có li độ x
1
= 1cm thì nó có vận tốc là v
1
= 4 cm/s và khi vật có li độ x
2
= 2cm thì nó có vận tốc là v
2
= -1cm/s .
b) Viết phơng trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc
v
0
= 3,24 cm/s và li độ x
0
không âm.
Bài 2:
Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục 0x và có VTCB là gốc toạ độ 0 . Tần số
góc của dao động là = 3 (rad/s) lúc đầu chất điểm có li độ x
0
= 4 cm và vận tốc v
0
=
12
3
cm/s.
Hãy thiết lập phơng trình dao động của chất điểm và tính vận tốc của nó khi nó đi qua
VTCB 0.
Bài 3:

a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Treo vào lò xo một vật có khối lợng m = 400g , kéo vật theo phơng thẳng đứng hớng
xuống dới VTCB một đoạn 3cm rồi buông ra không vận tốc đầu. Xác định chu kỳ dao động
của vật và viết phơng trình dao động của vật với điều kiện lấy gốc toạ độ là VTCB của vật.
Chiều dơng của trục tọa độ hớng lên trên và lấy gốc thời gian khi bắt đầu thả vật. Cho g = 9,8
m/s
2
.
c) Xác định độ lớn của vận tốc, gia tốc của vật khi nó dao động qua vị trí có li độ x
= + 1,5cm.
Bài 6:
Một lò xo có độ cứng k, khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng , chiều dài tự
nhiên l
0
= 20cm, lò xo mang vật M có khối lợng m để tạo nên CLLX. Khi M đang đứng yên ở
VTCB, truyền cho nó vận tốc có phơng thẳng đứng và có độ lớn v
0
= 31,4 cm/s thì M dao động
điều hoà có chu kỳ T =0,4 (s). (Cho g = 10m/s
2
.
2
= 10.)
1) Tìm chiều dài của lò xo khi M ở VTCB.
2) Viết phơng trình dao động, chọn gốc thời gian khi vật qua VTCB theo chiều dơng.
3) Trong quá trình dao động lò xo có lực đàn hồi cực đại là 3N. Tính k và m.
Bài 7:
CLLX treo thẳng đứng, dao động điều hoà theo phơng trình x =2 Sin (20t +
2


Bài 10:
CLLX có cấu tạo nh hình vẽ. Cho biết k = 100N/m; m
1
= m
2
= 1kg; g = 10m/s
2
. Khi hệ
cân bằng:
a) Tính độ giãn của lò xo.
b) Đốt dây nối hai vật m
1
và m
2
. Lập phơng trình chuyển động của mỗi vật.
Bài 11:
Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 20cm. Một đầu của lò xo đợc gắn vào một điểm 0 cố
định. Treo vào lò xo vật có khối lợng m = 100g. Khi vật cân bằng lò xo dài 24cm. Kéo vật
xuống thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 30cm, rồi thả ra.
a) Lập phơng trình dao động của vật. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi qua VTCB và
khi cách vị trí này 2cm.
b) Treo thêm vào lò xo gia trọng m = 60 g , trớc khi kéo giống nh trên. Lập phơng trình
chuyển động của hệ 2 vật và tính vận tốc, gia tốc của chúng khi lò xo có chiều dài 28,4cm.
( lấy
2
=10; g = 10m/s
2
).

.
2
=10.
a) Chọn 0x thẳng đứng hớng xuống, gốc 0 tại VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên
thẳng đứng cách 0 một đoạn 2
3
cm vào t = 0 và truyền cho quả cầu một vận tốc v =
20cm/s phơng thẳng đứng hớng lên trên. Viết phơng trình dao động của quả cầu.
b) Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động đợc một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt
đầu dao động.
Bài 15:
Một CLLX gồm một quả cầu nhỏ khối lợng 50g treo ở đầu dới một lò xo L có khối lợng
không đáng kể, đầu trên của lò xo đợc gắn cố định vào giá đỡ. Kích thích cho CLLX dao động
điều hoà theo phơng thẳng đứng, chu kỳ của con lắc là 0,2s và độ dài của lò xo thay đổi từ
30cm đến 34 cm. Lấy g = 10m/s
2
.
2
= 10.
1) Lập phơng trình dao động. Chọn gốc toạ độ tại VTCB của con lắc, trục toạ độ hớng
thẳng đứng xuống dới, chọn gốc thời gian tại thời điểm lò xo L có độ dài ngắn nhất.
2) a) Tính lực đàn hồi lớn nhất và độ dài tự nhiên của lò xo L.
b) Vận tốc và gia tốc của quả cầu tại vị trí con lắc có độ dời x = -10mm.
Bài 16:
Một CLLX treo thẳng đứng mang khối lợng m. Kéo m khỏi VTCB 8cm rồi thả nhẹ, các
lực đàn hồi có số đo cực đạivà cực tiểu hợp thành tỉ số 5. Lấy g =
2
(m/s
2
). Lập phơng trình

3) Tìm khối lợng m của vật. ( lấy
2
= 10)
Bài 20:
Cho 5 vật nhỏ khối lợng lần lợt là m
1
; m
2
; m
3
= m
2
- m
1
; m
4
= m
2
+m
1
;m
5
=
21
.mm
. Gắn
lần lợt từngvật trên vào một lò xo L khối lợng không đáng kể ta đợc các con lắc lò xo . Cho biết
các con lắc lò xo L +m
1
và L + m

xo có chiều dài 25cm. ( lấy g = 10m/s
2
)
Phơng pháp giải bài toán
lập phơng trình dao động của CLLX.
I/Phơng trình dao động: x =Asin(t + ) .
Trong đó: x: Li độ.
A: Biên độ ( Chỉ giá trị x
max
)
: Tần số góc ( Xác định chu kỳ T, tần số f )
: Pha ban đầu. ( xác định trạng thái ban đầu ở t = 0)
(t + ): Pha dao động.( Xác định trạng thái dao động ở thời điểm t)
B ớc 1:
*) Nếu đề bài đã chọn trớc trục toạ độ, gốc toạ độ, chiều dơng, gốc thời gian thì sử dụng
tính toán theo đề).
*)Nếu cha thì phải tự chọn:
- Chọn trục toạ độ có phơng là phơng chuyển động ( thẳng đứng hoặc nằm ngang)
-Chọn gốc toạ độ là VTCB 0.
-Chiều dơng: hớng lên , hớng xuống, sang trái, sang phải tuỳ theo bài )
-Gốc thời gian khi thả vật,khi vật bắt đầu chuyển động hoặc khi đi qua VTCB tuỳ chọn).
B ớc 2: Xác định biên độ A:
Có thể tính biên độ A tuỳ theo điều kiện đề bài cho trong một số trờng hợp sau:
a) Nếu biết trớc cơ năng E: Dùng công thức
222
2
1
2
1
kAAmE

2
0
2






+=

v
xA

max
V
A
=
2
minmax
ll
A

=