§1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
trong hình 1.
-Biết thiết lập các hệ thức b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’, ah
= bc và
222
111
cbh
+=
dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại đònh lí Py-ta-go
Trong tam giác vuông, nếu biết độ
dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể
tìm được gì?
Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai
cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và

1/. Hệ thức giữa cạnh
góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh
huyền
Đònh lí 1 (SGK)
b
2
= ab’, c
2
= ac’
H×nh häc 9
1
Tiết : 1
Tuần:
Ngày soạn:
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC,
cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b
2
+ c
2
=
a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a
2
Như vậy, từ đònh lí 1, ta cũng suy ra
được đònh lí Py-ta-go
Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan
tới đường cao
1?
Chứng minh ∆AHB ∆CHA

2
= b’.c’
Giải:
Tam giác ADC vuông tại D, DB
là đường cao ứng với cạnh huyền
AC và AB = 1,5m. Theo đònh lí 2,
ta có
BD
2
= AB.BC
Tức là
(2,25)
2
= 1,5.BC
suy ra

)m(,
,
),(
BC 3753
51
252
2
==
Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 =
4,875 (m)
2/. Một số hệ thức liên
quan tới đường cao


II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu đònh lí 3
2?
Chứng minh đònh lí 3 bằng tam
giác đồng dạng
Nhờ đònh lí Py-ta-go, từ hệ thức (3),
ta có thể suy ra một hệ thức giữa
đường cao ứng với cạnh huyền và hai
cạnh góc vuông
ah = bc => a
2
.h
2
= b
2
.c
2

=> (b
2
+ c
2
)h
2
= b
2
.c

BC.HA, tức là bc = ah
Phát biểu đònh lí 4
Giải.
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh
góc vuông của tam giác này là h.
Theo hệ thức giữa đường cao ứng
với cạnh huyền và hai canh góc
vuông, ta có

222
8
1
6
11
+=
h
Từ đó suy ra
2
22
22
22
2
10
86
86
86 ..
h
=
+
=

Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
BT 3: SGK
y =
35757475
22
===+
.xy;
suy ra x =
74
35
Hoạt động 3: Củng cố
Củng cố hệ thống lại đònh lí 3, 4 đã học.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 4 (SGK)
H×nh häc 9
4
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Phát biểu đònh lí 4
Làm BT 4. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT5: SGK.

.
BC
AC.AB
AH
===
Nêu dònh lí.
2
2
= 1.x <=> x =
4
y
2
= x(1+x) =
4(1+4) = 20 =>
y =
20
81
5
3
22
,
BC
AB
BH
===
CH = BC – BH
= 5 – 1,8 = 3,2
Ta có AH.BC =
AB.AC, suy ra
42

2
= BH.CH hay x
2
= a.b
Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO
ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó,
do đó tam giác DEF vuông tại D.
Vậy
DE
2
= EI.EF hay x
2
= a.b
FG = FH + HG
= 1+ 2 = 3
EF
2
= FH.FG =
1.3 = 3 => EF =
3
EG
2
= GH.FG =
2.3 = 6 => EG =
6
AH
2
= BH.CH
hay x
2

II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 13. 14 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng
giác của một góc nhọn
Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông
đồng dạng với nhau khi nào?
Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh
kề của một góc nhọn trong tam giác
vuông đặc trưng cho độ lớn của góc
nhọn đó.

1?
Xét tam giác ABC vuông tại A có
∠B = α. Chứng minh rằng
Khi chúng có cùng số đo của một
góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối
và cạnh kề của một góc nhọn trong
mỗi tam giác đó là như nhau.
1/. Khái niệm tỉ số
lượng giác của một
góc nhọn
H×nh häc 9
7
Tiết : 5
Tuần:
Ngày soạn:

tg α
kềcạnh
đốicạnh
=
cotg α
đốicạnh
kềcạnh
=
Từ đònh nghóa trên ta có nhận xét gì về
tỉ số lượng giác của một góc nhọn?
sin α <1, cos α < 1
2?
Cho tam giác ABC vuông tại A có
∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác
của góc β.
Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK)
Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên?
Chứng minh
Nhận xét SGK
Giải
Làm ví dụ 1, 2
Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số
lượng giác của nó, ngược lại cho một
trong các tỉ số lương giác của góc
nhọn α ta có thể dựng được góc đó.
Đònh nghóa (SGK)
Nhận xét (SGK)
Hoạt động 4: Củng cố:
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34
o

Ví dụ 4 (Xem SGK)
3?
(Bài tập về nhà)
Chú ý:
Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau
4?
Hãy cho biết tổng số đo của góc α
và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của
góc α và góc β. Trong các tỉ số này
hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Đònh lí
Ví dụ 5, 6 SGK
Bảng lượng giác các góc đặc biệt
Ví dụ 7. Tính cạnh y
Giải:
sin α = cos β, cos α = sin β
tg α = cotg β, cotg α = tg β
Xem SGK
Lập bảng lượng giác (SGK)
Ta có cos 30
o
=
17
y
Vín dụ 3
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Ví dụ 6
Ví dụ 7

o
tg80
o
= cotg10
o
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt.
Làm bài tập 11 (SGK)
H×nh häc 9
10
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
I- MỤC TIÊU
-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
o
, 45
o
, và 60
o
.
-Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 21 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Lập bảng tỉ số lượng giác của các góc
đặc biệt
Làm BT 13a. SGK

Từ đó ta có:
tgC
4
3
4
3
==
gCcotvà
Ccos
Csin
BT 13a
BT 15
H×nh häc 9
11
Tiết : 7
Tuần:
Ngày soạn:
LUYỆN TẬP
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
Bài tập 16
Gọi đọ dài đối diện với góc 60
o
của
tam giác vuông là x. Ta có sin 60
o
8
x
=
Suy ra: x = 8.sin60
o

< α < 90
o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm)
-Có kó năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo
góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Cho hai góc phụ nhau α và β. Nêu
cách vẽ một tam giác vuông ABC
có ∠B = α, ∠C = β. Nêu các hệ
thức giữa các tỉ số lượng giác của α
và β
Hoạt động 2: Giới thiệu về bảng
lượng giác
Dùng bảng lượng giác ta có thể
nhanh chóng tìm được giá trò các tỉ
số lượng giác của một góc nhọn cho
trước và ngược lại, tìm được số đo
của một góc nhọn khi biết giá trò tỉ
số lượng giác của góc đó.
1?
Tìm cotg 47
o
24’
1?
Tìm tg 82
o

tg82
o
13’ ≈ 7,316
Xem bảng
H×nh häc 9
13
Tiết : 8
Tuần:
Ngày soạn:
§3. Bảng lượng giác
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng
lượng giác
Giới thiệu bảng VIII, IX, X
Hoạt động 4: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc.
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 18a, b (SGK)
H×nh häc 9
14
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghòch biến của côsin và côtang (khi góc α
tăng từ 0
o
đến 90
o

α ≈ 51
o
36’
Để tìm góc nhọn α khi biết
cotgα = 3,006, ta dùng bảng IX.
Tìm số 3,006 ở trong bảng,
dóng sang cột B ở hàng cuối, ta
thấy 3,006 là giá trò tại giao
của hàng ghi 18
o
và cột ghi 24’.
Vậy α ≈ 18
o
24’
α ≈ 27
o
Để tìm góc nhọn α khi biết
cosα = 0.5547, ta dùng bảng
VIII. Ta không tìm thấy số
5547 ở trong bảng. Tuy nhiên
ta tìm thấy hai số gần với số
5547 nhất, đó là 5534 và 5548.
Ta có 0,5534 , 0,5547 < 0,5548.
Xem bảng
α ≈ 51
o
36’
α ≈ 27
o
H×nh häc 9

Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghòch biến của côsin và côtang (khi góc α
tăng từ 0
o
đến 90
o
(0
o
< α < 90
o
) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm)
-Có kó năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo
góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra:
Làm BT 20.SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 21. SGK
BT 22. SGK
BT 23. SGK
a) sin70
o
13’ ≈ 0,9410
b) cos25

0
<
63
o
15’
0(góc nhọn tăng thì cô sin
giảm)
c) tg73
o
20’ > tg45
o
vì 73
o
20’ >
45
o
(góc nhọn tăng thì tg tăng)
d) cotg2
o
> cotg 37
o
40’ vì 2
o
<
37
o
40’
(góc nhọn tăng thì cotg giảm)
a)
)sin(

BT 21
BT 22
BT 23
H×nh häc 9
17
Tiết : 10
Tuần:
Ngày soạn:
LUYỆN TẬP
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
BT 24. SGK
tg(90
o
– 32
o
) = tg58
o
– tg58
o
= 0
a) sin78
o
= cos12
o
, sin47
o
=
cos43
o
và 12

, cotg38
o
=
tg52
o
.
Vậy tg37
o
> cotg25
o
> tg62
0
>
cotg38
o
BT 24
Hoạt động 2: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 25 SGK
H×nh häc 9
18
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh vàgóc của một tam giác vuông.
-Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng dược các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bsin
==
=> b = a.sinB
a
c
BC
AB
Bcos
==
=> c = a.cosB
a
c
BC
AB
Csin
==
=> c = a.sinC
a
b
BC
AC
Ccos
==
=> b = a.cosC
b)
c
b
AB
AC
tgB

=> c = b.tgC
c
b
AB
AC
gCcot
==
=> b = c.cotgC
Điïnh lí
Các hệ thức:
b = a.sinB =a.cosC
b = c.tgB = c.cotgC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tgC = b.cotgB.
Như SGK
Giải
Chân thang phải đặt cách chân
tường một khoảng là:
3.cos65
o
≈ 1,27 (m)
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của đònh lí.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững đònh lí và 4 hệ thức.
Làm bài tập 26 SGK
H×nh häc 9
20

ACABBC
+=
434985
22
,
≈+=
mặt khác
tgC =
6250
8
5
,
AC
AB
==
tra bảng ta được ∠C ≈ 32
o
do đó ∠B ≈ 90
o
– 32
o
=58
o
2?
Ta có tgB =
61
5
8
,
=

§4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông (tiếp)
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
3?
Trong ví dụ 4, hãy tính các
cạnh OP, OQ qua côsin của các góc
P và Q.
Ví dụ 5: SGK
theo các hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông ta có:
OP = PQ.sinQ = 7.sin54
o
≈
5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin36
o
≈
4,114
3?
OP = PQ.cosP = 7.cos36
o
≈
5,663
∠O= PQ.cosQ = 7.cos54
o
≈
4,114
Giải:
Ta có ∠N = 90
o

ĐS: Chiều cao của tháp là 86.tg34
o
≈ 58 (m)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK.
Làm bài tập 27 SGK
H×nh häc 9
22
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
I- MỤC TIÊU
-Hiểu đựơc thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Giải BT 27 (a, b)
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 28.SGK
BT 29.SGK
BT 30.SGK
Hướng dẫn
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC)
∠B = 90
o
- ∠C = 60
o
c = b.tgC = 10.tg30
o

o
37’
Trong tam giác vuông BKC có
∠KBC = 90
o
– 30
o
= 60
o
,
Suy ra tgα =
4
7
=> α = 60
o
15’
BT 27 (a, b)
BT 28
BT 29
BT 30
H×nh häc 9
23
Tiết : 13-14
Tuần:
Ngày soạn:
LUYỆN TẬP
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
∠KBC = 60
o
– 38

=≈
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của đònh lí.
Hướng dẫn bài tập 31. SGK
Câu b). Kẻ đường cao AH trong tam giác ACD.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK.
Làm bài tập 31, 32. SGK
H×nh häc 9
24
Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång
Tiết : 15+16
Tuần: 8
Ngày soạn:
§5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác
của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Biết xác đònh chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó.
-Biết xác đònh khoảng cách giữa hai đòa điểm, trong đó có một điểm khó tới được.
-Rèn luyện kó năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Dụng cụ đo, dây, thước, máy tính.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Nêu vấn đề
Có thể tính được chiều cao của
tháp và khoảng cách giữa hai điểm
mà ta không thể đo trực tiếp được,
nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn