SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2019 – 2020
Ngày thi: 05/6/2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút , không kể phát đề

Bài 1. (1,0 điểm)
a) Cho biểu thức A  16  25  4 . So sánh A với 2
 x  y  5
b) Giải hệ phương trình: 
2 x  y  11
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  x  2

a) Vẽ  P  và  d  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng  d'  song song với  d  và tiếp xúc với  P  .
2. Cho phương trình x 2  4 x  m  0 (m là tham số)
a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn  3 x1  1 3 x2  1  4
Bài 3. (2,0 điểm)
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện
đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công
việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm
được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.



HƯỚNG DẪN
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Cho biểu thức A  16  25  4 . So sánh A với

2

A  16  25  4  4  5  2  1  2 . Vậy A  2
 x  y  5
b) Giải hệ phương trình: 
2 x  y  11
 x  y  5
3 x  6
x  2
x  2




2 x  y  11  x  y  5 2  y  5  y  7
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Cho Parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  : y  x  2
a) Vẽ  P  và  d  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Viết phương trình đường thẳng  d'  song song với  d  và tiếp xúc với  P  .
a)  P  : y   x 2

x
y



-10

-5

5

-2

-4

-6

-8

-10

b) Phương trình đường thẳng  d'  có dạng y  ax  b

 d'  //  d  : y  x  2  a  1; b  2

10

15


Phương trình hoành độ giao điểm của
PT *  có   1  4b .

 P  và  d'  là  x 2  x  b  x 2  x  b  0 * 

 3x1  1 3x2  1  4  9 x1x2  3 x1  x2   1  4
 9m  3.4  1  4  m  1 tm 
Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
Bài 3. (2,0 điểm)
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện
đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công
việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm
được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK
x  0; x  Z
Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là x  5  sp 
250
(ngày)
Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là
x
Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là: 4x  sp 
Số sản phẩm còn lại phải làm là 250  4x  sp 
250  4 x
(ngày).
Thời gian làm 250  4x  sp  còn lại là
x5
250
250  4 x
4
1
Theo bài toán ta có PT:
x
x5
Giải PT này ta được: x1  25 (nhận)
x2  50 (loại)

O'
O''
F

ADH  
AEH  900  900  1800  Tứ giác AEHD nội tiếp được
a) Tứ giác AEHD có 
đường tròn đường kính AH.
Tứ giác AEHD (cmt) 
ADE  
AHE 1 (cùng chắn 
ACH  
AHE  2 
AE ). Dễ thấy 
 ).
(cùng phụ HAE
ADE  
ACH nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn.
Từ (1) và (2) suy ra 

b) Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có:
BH 2  AB.BD  BH  AB.BD
Do đó BC  BH  HC  AB.BD  AC.CE
HB 2  AC.CE  HB  AC.CE
Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE.


ADE  
ACH (cmt) và 
AFB  

6
- Trong ADE ta có
 AH  AH   7 ,5  cm 
4
SinA
5
- Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của
AH 7 ,5
tam giác AHF  OO'=

 3,75  cm 
2
2
- Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy OO'  BC tại trung điểm K của BC. Áp
dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được

OK  OC 2  KC 2  52  42  3  cm 
- Ta có KO'  OO'  OK  3,75  3  0 ,75  cm 
- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được
265
O' C  O' K 2  KC 2  0 ,752  42 
 cm 
4
265
Vậy bán kính đường trò (O’) là
 cm 
4

Bài 5. (1,0 điểm)


S2

S4

D

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được:
2
a
  ..90 1 a 2 a 2  1
2
 


S3  S 4   
      
360
2 2
4  4 2
a2   1  a2   1  a2   1 
S1  S3  S4            
4  4 2 4  4 2 2  4 2
1
a2   1  a2  3  
S2  a 2        
2
2  4 2 2 2 4
a2   1 
  
S1