BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
CHUN ĐỀ RÚT GỌN
BIỂU THỨC VƠ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ
A/ RÚT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ
Bài 1/: Rút gọn
A=
8 2 15 8 2 15− − +
B=
4 7 4 7+ − −
C=
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
D=
4 15 4 15 2 3 5+ − − − −
Bài 2/: CMR:
4
49 20 6 49 20 6 2 3+ − − =
Bài 3/: CMR
A=
2 3 5 13 48
6 2
+ − +
+
là một số ngun.
Bài 4/: CMR các số sau đây đều là những số ngun
A =
5 3 29 12 5− − −
B=
(5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
9 3 11 2
+ − −

5 14 6 5
+ −
+ −
- 1 -
BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
Bài 8/: Rút gọn A=
3 3
182 33125 182 33125+ + −
Bài 9/: CMR x=
3 3
125 125
3 9 3 9
7 7
+ + − − + +
là một số ngun
Bài 10/: Cho số x=
3 3
9 4 5 9 4 5+ + −
*Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phuơng trình
3
3 18 0x x− − =
*Tính x:
Bài 11/: Đặt x =
3 3
1 8 1 1 8 1
3 3 3 3
a a a a
a a
+ − + −

c. C=
5
10
19 6 10
3 2 2 5
2
+
−
Bài 15/: CM các đẳng thức:
a.
3 3
3 3 3
2 20 25 3 5 4+ − = −
b.
3
3
3 3 3
1 2 4
2 1
9 9 9
− = − +
Bài 16/: CMR:
4 4
4
4 4
5 1 3 2 5
5 1 3 2 5
+ +
=
− −

− +
−
+ + − +
Bài 20/: Cho
2 2 2 2
(1 )(1 ); (1 ) (1 ), 0a xy x y b x y y x xy= + + + = + + + >
. Tính b theo a.
Bài 21/: Cho x,y,z > 0 thỏa
1xy yz xz+ + =
. Tính giá trị biểu thức sau
P=
2 2
2
(1 )(1 )
1
y z
x
x
+ +
+
+
2 2
2
(1 )(1 )
1
z x
y
y
+ +
+

ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è øè ø
+ -
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A cã nghÜa
b) Rót gän A
c) T×m a ®Ĩ A=-5; A=0; A=6
d) T×m a ®Ĩ A
3
= A
e) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th×
A A=
Bài 24/: Cho biĨu thøc:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
= + +
- + -
a/ T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ Q cã nghÜa
b/ Rót gän Q
c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi
4
9
x =
d/ T×m x ®Ĩ
1

− + +
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
2
x
P
+
.
Bài 27/: Cho biĨu thøc:
2 1
1
x x
P
x x x
-
= -
- -
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ P cã nghÜa
b) Rót gän P
c) T×m x ®Ĩ P>0
d) T×m x ®Ĩ
P P=
e) Gi¶i ph¬ng tr×nh
2P x= -
f) T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ĩ gi¸ trÞ cđa P nguyªn
Bài 28/: Cho biĨu thøc:
1 1 1
4
1 1
a a

BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
1
2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
ỉ ưỉ ư
- +
÷ ÷
ç ç
= - -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è øè ø
+ -
víi a>0; a≠1
a) Rót gän M
b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M=-4
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa M khi
6 2 5 6 2 5a = - + +
d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1
Bài 30/: Cho biĨu thøc:
( )
2
1 1
1 : 1

x x x x x
− + +
− +
− +
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P =
9
2
.
Bài 32/: Cho biĨu thøc:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
-
= + +
- + -
víi x≥0; x≠1
a/ Rót gän Q
b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi
∀
x
≥
0; x≠1
c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
- +