ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

----------

Nguyễn Thị Thi

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƢỢNG TỬ
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HOÀNG ĐÌNH TRIỂN

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

----------

Nguyễn Thị Thi

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN
HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƢỢNG TỬ
(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103




MỤC LỤC
MỞ ĐẦU:…………………………………………….……………….…….........…1
CHƢƠNG 1: HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG
HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI……………………………….……...…….…..4
1. Tổng quan về hố lượng tử………….……………………...…….....…....……..4
1.1 Khái niệm về hố lượng tử ………………..………………….…….............4
1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử.......5
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối……..……………..6
CHƢƠNG 2 HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƢỢNG TỬ DƢỚI ẢNH
HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM ……….…...…………………..….…....10
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm – phonon trong hố lượng tử…...…..10
2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử.........11
2.3. Biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall…………….……………….…...23
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐỒ THỊ………………………….....….…..35
3.1 Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên từ trở………. …………….………...36
3.2 Ảnh hưởng của phon giam cầm lên hệ số Hall……………………..……....37
KẾT LUẬN………………………………………………………………………..38
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………..…39
PHỤ LỤC………………………………………………………………………….40


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1 Các tham số của vật liệu trong quá trình tính toán

Trang 35

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ


tinh thể (cấu trúc 3 chiều). Nhưng trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ
một chiều và hệ không chiều), ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các
nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường
điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so
với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trường
điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc
hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây
lượng tử). Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì chuyển động
của hạt mang điện sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt ( hạt chỉ có thể chuyển động tự do
theo chiều không có trường điện thế phụ), phổ năng lượng của các hạt mang điện
theo hướng này bị lượng tử hoá. Chính sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt
tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng,
tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện
nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều không có [1,2]. Các hệ bán dẫn
với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên
nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong
khoa học kỹ thuật nói chung và quang-điện tử nói riêng. Nhờ những tính năng nổi
bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫn thấp chiều đối với khoa học công nghệ
và trong thực tế cuộc sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thu hút sự quan tâm
đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm trong và ngoài nước.

1


Trong nhiều năm, có rất nhiều nghiên cứu giải quyết vấn đề về sự ảnh hưởng
của sóng điện từ lên bán dẫn thấp chiều. Sự hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu gây
ra bởi sự giam giữ các điện tử trong bán dẫn thấp chiều được nghiên cứu tỉ mỉ [1,2].
Những tính toán về hệ số hấp thụ phi tuyến tính sóng điện từ mạnh được nghiên
cứu sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối [10,11,16],
trong bán dẫn hai chiều [1, 5] và trong dây lượng tử [8]. Hiệu ứng Hall trong bán



3. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
 Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong hố lượng tử để làm rõ hơn ảnh
hưởng của phonon giam cầm lên các cấu trúc bán dẫn thấp chiều.
 Đối tượng nghiên cứu: Hố lượng tử với thế dạng parabol.
 Phạm vi nghiên cứu: Xét trường hợp từ trường, điện trường là không đổi và
tán xạ chủ yếu là tán xạ điện tử - phonon âm.
4. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn này
được chia làm ba chương:
CHƢƠNG 1: Hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn
khối.
CHƢƠNG 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn
Hall, hệ số Hall cho hố lượng tử.
CHƢƠNG 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs
- AlGaAs dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm.

3


CHƢƠNG 1
HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG BÁN DẪN KHỐI
Trong chương đầu tiên này, chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lược về hố lượng tử và
hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối theo quan điểm lượng tử. Từ Hamiltonnian của hệ
điện tử - phonon, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đưa ra công thức
tenxơ độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall của điện tử trong bán dẫn khối.
1.1 Tổng quan về hố lƣợng tử.
1.1.1 Khái niệm về hố lƣợng tử

định xứ mạnh, chúng bị cách li liên tục lẫn nhau trong các giếng thế hai chiều.Hàm
sóng của điện tử bị phản xạ mạnh tại các thành hố, do đó các điện tử bị giữ lại trong
hố thế và phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, các giá trị xung lượng được
phép của điện tử theo chiều vuông góc với dị tiếp xúc cũng bị giới hạn.Chính nhờ
hiệu ứng lượng tử hóa quan trọng này mà người ta có thể điều chỉnh hoặc tối ưu hóa
vào các mục đích ứng dụng cụ thể hoặc để điều khiển chính xác các dịch chuyển
của điện tử trong các thiết bị kiểu transistor.
1.1.2 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử với
thế giam giữ parabol
Xét một cấu trúc hố lượng tử với thế giam giữ có dạng parabol (sau đây ta
gọi tắt là hố lượng tử parabol) lí tưởng, giả thiết theo phương z, được cho bởi V(z) =
me ( ωzz )2 / 2 với ωz là tần số giam giữ đặc trưng cho hố lượng tử.


Giả sử đặt vào hố lượng tử nói trên một từ trường B  (0, B, 0) , một điện


trường E1  (0, 0, E1 ) .Khi đó hàm sóng đơn hạt và năng lượng của điện tử có dạng

 1

ψ(r) =
exp(i pr  )n  z  z0 
2

5

(1.1)





2 2 2
với  z  p





n z  z0  H n z  z0 exp  z  z0


2 /2 

(1.2)
(1.3)
(1.4)

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.
Trong phần này chúng tôi giới thiệu tổng quát về ảnh hưởng của sóng điện từ
lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.
Ở đây, để có ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong bán dẫn
khối. ta xét bán dẫn khối đặt trong điện trường và từ trường không đổi, vuông góc
với nhau. Sự có mặt của sóng điện từ mạnh đặc trưng bởi vecto cường độ điện
trường E  (0, E0sin  t,0) với Eo và  tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện
từ).
Trước hết, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn
khối khi có mặt trường sóng điện từ.Ta bắt đầu đi từ Hamiltonian của hệ electronphonon:
H  He  H



a   , a  : Toán tử sinh và hủy điện tử ở trạng thái n, p
n, p n, p
b  , b  : Toán tử sinh hủy phonon
h,q h,q

C  : Hằng số tương tác điện tử - phonon
h,q

I h : Thừa số dạng của điện tử trong hố lượng tử
n, n '

6

(1.6)


  
p, p  q : Trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xạ

 p : Năng lượng của điện tử

 


A(t) : Thế vectơ của trường điện từ

h,q : Tần số của phonon



 eE1
J
D
(
q
)
  2

S

 m 2  l
t
p
 q

s ,l  e
t



   f   t ' N
 f    t  (1  N )  exp
h,q
n, p q
h,q 
 n, p






t
p
(1.10)
2
 2  

2

 D  N h,q   J l  p   f    f p    p q   p  l 
 p k
l 
 pq


 B
Trong đó „  ‟ là ký hiệu tích có hướng của hai vector, h = là vector đơn vị dọc
B

 eEo
theo hướng của từ trường,  ....... là hàm Delta Dirac và  =
.
m 2








Trong đó:


e
   f n, p

Q    
p
F

     n, p
me n, p 
p





2 e
S   
me 








2


 p q
 
  pq

Giải phương trình (1.12) ta thu được:
T  

(1  c2 T 2 ( ))


 

  

 Q     S     cT     h, Q    S     c2T 2   h h, Q    S  

R   






(1.13)

8





2

  lm  cT     lmp hp  c2T

 ij  cT     ijk hk  c2T

2

2

  hi h j   il

(1.16)

  hl hm  .

Trong đó:
Và dựa vào đó, ta sẽ xác định được các thành phần của độ dẫn là 

zz

và  xz để tính

được từ trở  zz theo công thức sau:
 zz 

 zz
   zz2
2


trường dọc theo trục Oz: E1  (0,0, E1 ) , một từ trường không đổi theo phương


Oy: B1  (0, B1 ,0) , không những thế còn có sự góp mặt của trường laser

E  (0, E1sin  t  ,0) .

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon âm khi có mặt của trường Laser:

H  H0  U

(2.1)

  e  
H0     p  A t  a  a      b  b 
n
c
 n, p n, p h ,q h ,q h ,q h ,q
n , p 

(2.2)



U=    C  I h a   a   b   b  

n
,
n

 
n' , p  q

trạng thái của điện tử trước và sau va chạm

10

(2.3)


h,q : Năng lượng của phonon âm với vecto sóng
a   và a 
n, p : Toán tử sinh và toán tử hủy của điện tử
n, p

a


n, p

a



n, p




 

an',
 an',
a p  0
p '
p '
p ' n , 
p








(2.5)



bh, q và bh, q là toán tử sinh và toán tử hủy của phonon âm

b , b   b b  b b = h,h '  
q ,q '
 q ,h q ',h '  q ,h q ',h ' q ',h ' q ,h

(2.6)

 b , b   b b  b b  0
 q ,h q ',h '  q ,h q ',h ' q ',h ' q ,h
  

ρ : mật độ tinh thể
2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử

  a  a 
- Số điện tử trung bình tại thời điểm t là: Fn,
.
p
n, p
n, p






t

- Phương trình phương động lượng tử cho số điện tử trung bình có dạng:

11



 a   an, p
n, p
t   a   a  , H 
i
n, p 

t

' n '   c A t  an ', p' an ', p' 
p
n, p
   n ',
p


e          
 '
Ta có:
sh1 t  

p

A  t   an, p an, p , a ' a '
 n '  
n ', p  n ', p  


c

  
n ', p'

t



e         
 '

c


n ', p'

 ' e      



 a   '   


p

A
t
a
a



'   '  a
'
'
n
'


n , p n ', p n ,n p , p
n , p  n ,n p , p' 




 
 

  n '  p' 

n ', p'

Vậy: sh1

t

e     
A  t   an, p , a '  n, n'   '  0
p , p 
c
   n ', p 

0

 Số hạng thứ hai: sh2

(2.10)

t





 
h

 a  ,
I
 b 
sh3 t   an,
C
q
  a  b


n
n
z a n , 
p n , p
h ,q 1 2
h ,q
h , q
 
'
2 p '  q
n1 , p

n1 ,n2 , p ' h ,q



















t


  
h
I
C
q
'  h,q n1n2 z an,p an,p , an2 ,p ' q an1 ,p'  bh,q  bh,q
n1 ,n2 , p  h , q

 b   b 



 a  a


 







 

n1 , n2 , p 



  
h

I
   a   a 
C
q
    bh,q  bh, q
'  h,q n1n2 z an,p an1 ,p'  n,n2 p,
p '  q
n , p n ,n1 p , p ' 
n2 , p '  q

n1 , n2 , p  h , q






Chuyển n2  n1; n1  n ' ta suy ra:


 a   b   b 
sh3 t   Cm,q I nnh ' qz an,
p
h ,q
h , q
n ', p  p

 

n ',h ,q











 b  b 
  Ch,q I nnh ' qz a n', p   q an,










t

t

 







t





2






b 
 a n', p   q an,
p h ,  q
 
t


  
h
I
C
q
 h,q nn ' z  an,p an ',p p bh,q
n ', h , q


b 
 a n', p   q an,
p h ,q

 

n2 ,h ,q



t


(2.12)

 Thay (2.10), (2.11), (2.12) vào (2.9) ta được:

i

 (t )
Fn,
p


t



C

h

h ,q nn '


n ', h , q

I

 
a


t

 a n, p  a n ', p   q bh,q



 q   F
z

   
n , p ,n ', p  p , h , q







 a
t


 
n ', p  p



t

*

a

b



n , p h ,  q

t




*
     t   F      t  
 Fn,
p , n ', p  q ,h ,q
n ', p  q ,n , p ,h ,q


Với: Fn ,p ,n ,p
1

1

2


2 ,h ,q



Fn ,p ,n ,p
1

1

2



2 ,h ,q

t 

t

(2.13)

2

1

b  , H 
  an ,p an ,
 1 1 2 p2 h,q 

t




n , p
  e           
 

p  A  t    an , p an , p bh,q , an, p an, p 
 n  

 
c

 1 1 2 2
n , p

  e           


n
 p   A  t    an1 , p1 an2 , p2 bh,q , an, p an, p 

c


n , p

t

t

t


n, p  h ,q
 n  
1 1
c


n , p





an,
 n,n1 p ,
 an ,p an,
an ,
b 
p
p
p
p h ,q


1

1



1

c
c


 1 1 2 2
 

t

1
1  2 2 p  eE1 2 
 p (
)  , n  0,1, 2,..
Ta có :  n,p   (n  ) 
2 2m* 


Do đó :

 c2  e   
  e  
  e  
   1 
 n  p2  A  t     n  p1  A  t     n ,


p  p1 A  t 
p
n ,p
  2  mc 2






Suy ra :

e        

 
sh1 t   n ,


p2  p1 A  t   an , p an , p bh ,q
p
n1 , p1
t
mc
 2 2
 1 1 2 2
e       

 
  n ,


p2  p1 A  t   Fn , p ,n , p ,h,q  t 
p
n1 , p1
mc


 1 1 2 2

h1 , q1

 



b  , b   b  
 h,q h1 ,q1 h1 ,q1 





h1 ,q1 n1 , p1 n2 , p2


m1 ,q1

a

t

a

t

  h ,q an ,p an ,

1

1



t

  h,q an ,p an ,
 h,h1 q ,q  bh ,qbh ,q bh ,q  bh ,qbh ,qbh,q
p
1

h1 , q1

1

1

2

2

1

1

1

1

 Số hạng thứ ba:


 
h

,
 I 1
  b

sh3 t   an ,p an ,
b
C
q
a n , 
 a
 b


n
n
z
p
h
,
q
h
,
q
h

 a
 b
h1 ,q1
h1 ,  q1 
n3 , p
1 1
1 1
2 p2 h , q

4 p  q


n ,n , p h ,q



 



 

3

4

1





3








m1 ,q1

 bh , q
1

1





 a  b   b
 b 
a n , 
 a
 a
n ,p n ,p
h ,q
h , q
h ,q

1







   a   a  a  b  b   b
 
 an ,p  n2 ,n4  
p , p q
n ,p
h ,q
h ,q
h , q
n , p q
n ,p
1

1

2





4







3



1

1

2

2

1

1

1

1

15

1

1

 an ,p  n2 ,n4  
p , p q
n ,p
h ,q
h ,q
h , q
n , p q
n ,p
1

1

2







4



2



2


3



1

1

1

1



 bh , q bh,q


h1 , q1

1

1


 b   b
 
  
 an ,p a n ,
b
n2 ,n4  p , p  q 


 b   b
 b  
a n , 
 
 a
n ,p
h ,q
h , q
h ,q n2 , n4 p
p q
4



2



2



1

1

1

1



1

1

1

2








 b   b
 b  
a n , 
  
 a
n ,p
h ,q
h , q
h ,q n1 ,n3 p ,q
p q
4



h ,q
,hq
h , q
p
1

1

3





1

1

1

1

2









1

1






h

 I 1
 b   b

C
q
an ,p a n ,
  b
1z
h ,q
h ,q
h , q
 h ,q n2 n3
p q



1


 I 1
C
q
 h ,q n2n4 1z an ,p q an ,p bh ,q  bh ,q bh,q

n1 ,n4 ,q1

1

 

1

4



2

1

2

1

1

1

1

 c2  e   



 t  
  n , p   n , p  1  2   p2  p1 A  t   h , q  Fn , p , n , 
2
2
1 1
1 1 2 p2 , h , q



m
c


p 



 b   b

  Ch , q I nh21n3 q1z an , p a n ,

  b
h
,
q
h


n1 , n4 , q1

1

1

 

1

1

3

2



1



1

a n ,
  a
n
p q
4


t

(2.18)
 c2  e   
F (t ) i

Hay
  n1 , p1   n2 , p2  h,q  1  2 
p  p2 . A(t ).F (t )  G (t ) (2.19)
  mc 1
t

p 
e






Giải công thức 2.19 bằng phương pháp biến thiên hằng số. Ta có:
F 0 (t )
F 0 (t )
 X (t ).F 0 (t )  0  X (t ).t
t
F (t )

16


.exp

  X (t1 ).dt1 
 0

1
1
 1 1


  F (t1 ) 


t

ln F 0 (t ) 

Hay:
F (t ) 


i

h


 b   b
 b 
  a
   Ch1 , q1 I n11n3 q1z a n3 ,

h1 , q1
h1 ,  q1
1 1
1 1
3 p2  q1

x exp  





t1

t1


2
  
i 
1 c  e p  p . A(t ) dt 








n

 n1 , p1 n2 , p2
  2p  me c
  


t

x exp

t1



t

t



t

t





t1






 b   b

 Ch , q I nh31n2 an , p a n ,
  b
h, q
h1 , q1
h1 ,  q1
1 1
1 1
3 p2  q1

x exp 





t1

t1

t

2
  
i 
1 c  e p  p . A(t ) dt


 



(2.20)

Áp dụng (2.20) để viết ra các số hạng của (2.14)
 Fn ', p  q , n, p , h, q (t ) 


i

h
   Ch1 , q1 I n11n3 q1z
   n1 , n3 , q1


 





 b   b

 Ch , q I nh31n2 an , q  p a n ,
  b
h, q
h1 , q1

1

1

t1

t1

t

2
  
i 
1 c  e p  p . A(t ) dt




h

(
t

t
)


n ,p
n2 , p2
h, q

p


 q h,q1
s,l    
t



   f   t ' N
 f    t  (1  N )  exp
h,q
n, p  q
h,q 
 n, p




 n  p  q    n  p   h,q  l   i  (t t ')

i



  fn, p  t ' ( Nh,q  1)  fn ', p q  t ' (1  Nh,q )  exp i  n '  p  q    n  p   h,q  l   i  (t t ')
  fn, p q  t ' Nh,q  fn, p  t  (1  Nh,q )  exp i  n  p    n '  p  q   h,q  l   i  (t t ')

  fn, p q  t ' ( Nh,q  1)  fn, p  t  Nh,q  exp i  n  p    n '  p  q   h,q  l   i  (t t ')(2.22)
 

f

e


 




1  p  
n, p
t  2  n, p




2
1
      i  s l t

Ch , q I nh, n '  J s   J   e 

l
 2 n' ,q
s,l      
t

it
it

 exp   p  q   n p     l   i   t  t1  
q

  n'










 






it
 1 
it d N   1  1
1d  N  






  N , n


it
it
 1 
1d N   1
1d N   1 





f

e
f

e





 '


q
h, q
2  n, p

 1
1d N   1  1
1d N  

f    e
 f '     e

h,q
h,q 
2  n, p
 2  n , p q

 





(2.24)


 
i

 exp    n p   p  q     l   i   t  t1   
'
q
n

 






Đổi thứ tự tích phân trong (2.24):  ...dt1  ...d   ...d  ...dt1
2 
1
      i  s l t
h

VP(2.23) 
 J s    Jl    e
 Ch , q .I n , n '
2 n' ,q
s,l 
1
x
2



 d  f






n, p

 



i
 ( ) N


  f n ', 
 l   i  t 
h , q  f n , p ( )( N h , q  1)  x exp    n ( p )   n ' ( p  q )  
pq
h,q

i
 i
exp     n ( p )   n ' ( p  q )  
 l   i  t 
h, q
 n ( p)  n ' ( p  q)  h,q l i 
 



i
 ( )( N


  f n ', 
 l   i  t 

 

 n' p  q  n




f




f

2

 
 
 eE q y   eE q y 

1 t it
 Jl  *0 2  J s  0 2  exp i  l  s  t  
 e d 
2 
l ,s   m    m  




p  q  l   i






f     N h, q  1  f      N h, q
n, p
n ', p  q




 N ', n ' k y  q y   N , n k y  q  l   i







 




    N   1  fn, p   N  
h, q
h, q 
n ', p  q


i f     eE1
n, p
 n' , q
k y

l
 f    N  
h, q
 n, p
 

 n' p  q  n




f




f




p  q  l   i

 




f     N h,q  1  f      N h,q
n, p
n ', p  q




 N ', n ' k y  q y   N , n k y  q  l   i







 




    N   1  fn, p   N  
h, q
h, q 
n ', p  q

 

 n p   n ' p  q  q  l   i 






   f     N   1  f n , p   N           
1
1
h
,
q
h
,
q


 
  n ', p  q











  f     N   f    N   1         









 



 

20

(2.29)