VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
2
=

VÀO GIẢI TOÁN
Trong chương I, Đại số 9, hằng đẳng thức
AA
2
=
có nhiều vận dụng
trong các bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
Tuy nhiên, khi gặp dạng toán này, nhiều em thường lúng túng, ngay cả
học sinh giỏi cũng gặp nhiều sai sót trong khi trình bày lời giải. Qua bài viết
này tôi nêu một số loại toán thường gặp có thể vận dụng hai dạng biến đổi
căn thức cơ bản sau đây:
Đưa ra ngoài dấu căn
AA
2
=
= A nếu A ≥ 0
- A nếu A < 0
Đưa vào dấu căn:
A
B
=
BA
2
nếu A ≥ 0
-
BA

728
−
=
2
)17(1727
−=+−
=
1717
−=−
(vì
)017
>−
Có thể đặt
7ba728
+=−
với các số nguyên a, b rồi bình
phương hai vế để tính a, b? Tương tự, hãy tính
19992200022002
−+
Ví dụ 2: Tính giá trị của
A = 3x - 1 -
9124
2
+−
xx
với x = 1999
Giải
A = 3x - 1 -
3213)32(
2

153
−−
x
< 0 hay x < 2 thì B = 1 -
53
−
x
Vậy B =
153
−−
x
nếu x ≥ 2
1 -
53
−
x
nếu
3
5
≤ x ≥ 2
Có thể đặt B = a + b
53
−
x
với các số nguyên a, b rồi tính a, b?
Ví dụ 2: Rút gọn C =
2
44
2
−

1 nếu x < -2
C = -1 nếu -2 < x < 0

1x
2x
−
+
nếu x ≥ 0 và x ≠ 2
Có thể đưa mẫu số
2
−
x
vào trong dấu căn?
Loại 4: Chứng minh một đẳng thức
Ví dụ 1: Chứng minh 2
(*)2632
+=+
Giải: Biến đổi vế trái:
348)32(4322
+=+=+
=
2
)26(21226
+=++
=
2626
+=
Vậy:
26322
+=+

+−+−++−+−
xxxx
=
2
)33()13(
2
+−++−
xx
=
3313
+−++−
xx
=
3313
+−++−
xx
= 4 + 2
43
≥−
x
Loại 6: Tìm giá trị của biến thoả mãn điều kiện cho trước
Ví dụ: Cho M = 4x - 1 -
.4129
2
+−
xx
Tìm x để M = 3
Giải: M = 4x - 1 -
2314)23(
2

rồi bình
phương hai vế?
Loại 7: Tìm cực trị của một biểu thức
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của D =
9124441
22
+−++−
xxxx
Giải: D =
9124441
22
+−++−
xxxx
=
22
)32()21(
−+−
xx
=
232213221
=−+−≥−+−
xxxx
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1 - 2x) (2x - 3)
≥
0
Lập bảng xét dấu
3
x
2
1

biểu thức có dấu căn.
Tôn Nữ Bích Vân
(Bài này đã được đăng trên báo Toán học tuổi trẻ)
4