mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong công cuộc đổi mới của đất nớc, Đảng và Nhà nớc ta đã nhấn mạnh yếu
tố con ngời, phát triển con ngời toàn diện để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp
hoá - hiện đại hoá đất nớc và thích nghi với xu thế toàn cầu hoá. Có thể hiểu con ngời
Việt Nam trong thời kỳ mới là ngời có tri thức, có tính độc lập và sáng tạo, có khả
năng học tập suốt đời.
Đảng và Nhà nớc ta đã đề ra mục tiêu đổi mới giáo dục là phải đổi mới một cách
toàn diện về tất cả các mặt theo hớng tạo những cơ hội thuận lợi nhất cho ngời học
hoạt động một cách tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Nghi quyết trung -
ơng 2 khoá VIII của Đảng đã khẳng định: Cuộc cách mạng về ph ơng pháp giáo dục
phải hớng vào ngời học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải
quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở
nhà trờng phổ thông .
1.2. Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở điều 28.2 đã viết: Phơng pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi dỡng phơng pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh.
Trong dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm đợc tri thức mới,
vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t duy tích cực sáng tạo, đợc
chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội; phát hiện kịp thời và giải quyết
hợp lý các vấn đề nảy sinh. (Tài liệu bồi dỡng giáo viên - tr 33).
1.3. Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn thì dạy học là dạy kiến thức, kĩ năng, t duy
và tính cách...; trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không
có kĩ năng thì sẽ không phát triển đợc t duy và cũng không đáp ứng đợc nhu cầu giải
quyết vấn đề. Do đó việc rèn luyện cho học sinh các kĩ năng trong quá trình dạy học
toán là một yêu cầu quan trọng và cực kỳ thiết thực đối với học sinh trung học phổ
thông. Nếu các kĩ năng đợc rèn luyện tốt thì hiệu quả học tập môn Toán đợc nâng cao;
ngợc lại, nếu các kĩ năng bị hạn chế thì học tập sẽ mắc phải nhiều khó khăn trong việc
chiếm lĩnh và kiến tạo tri thức Toán học.

4.2. Điều tra, quan sát thực tiễn:
4.3. Thực nghiệm s phạm:
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đợc các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học định
lí Toán học, đa ra và thực hiện đợc các phơng thức s phạm nhằm rèn luyện các kĩ năng
phát hiện và giải quyết vấn đề thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học Toán học ở
trờng THPT.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lý luận
Làm rõ đợc phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học
các định lí Toán học ở trờng THPT, phân tích về kĩ năng và sự hình thành kĩ năng từ đó xác
định đợc các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề.
Đề ra những định hớng và các phơng thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
nhằm rèn luyện các kĩ năng cho học sinh.
6.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trờng THPT.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, Luận văn còn có 3 chơng:
Chơng 1. Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chơng 2. Một số phơng thức rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề
cho học sinh thông qua dạy học định lí Toán học
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
3
Chơng 1
cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Kĩ năng
1.1.1. Khái niệm kĩ năng
Xem xét các công trình nghiên cứu về kĩ năng, chúng tôi thấy vẫn còn tồn tại hai
quan niệm khác nhau đôi chút về kĩ năng:
Quan niệm 1: Coi kĩ năng là mặt kỹ thuật của một thao tác, hành động hay một

đó, nhằm tạo ra một sản phẩm nhờ vận dụng các kiến thức đã cho.
1.1.2. Sự hình thành các kĩ năng
Sự hình thành các kĩ năng - đó là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao
tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu đợc từ các đối
tợng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động. Kĩ năng chỉ đợc hình
thành thông qua quá trình t duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành t duy sự
vật thì chủ thể thờng biến đổi, phân tích đối tợng để tách ra những khía cạnh, những
thuộc tính mới.
Để hình thành bất kì một kĩ năng nào cũng cần đợc tiến hành thông qua các hoạt
động luyện tập, củng cố, vận dụng thông qua việc thực hiện các thao tác, hành động và
diễn ra theo một quy trình trong một khoảng thời gian nhất định.
1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm đợc tri thức mới,
vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t duy tích cực sáng tạo, đợc
chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội: phát hiện kịp thời và giải quyết
hợp lí các vấn đề nãy sinh. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn ở
phạm trù PPDH, nó đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi mới cách tổ chức quá trình dạy học
trong mối quan hệ thống nhất với PPDH.
1.2.1. Cơ sở lý luận của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ
1.2.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển. Phơng pháp dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luật trên. Một vấn đề đ-
ợc gợi cho học sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri
5
thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết đợc mâu thuẫn thì chủ thể có thêm một
kiến thức mới.
1.2.1.2. Cơ sở tâm lý học
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ t duy, mà t duy về bản chất lại là sự
nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi ngời. Vì
vậy tâm lý học, dạy học phải dựa vào nguyên tắc Tính có vấn đề cao, tức không có

Cơ sở để vạch ra các bớc cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc của sự tìm
tòi trí tuệ, cấu trúc lôgic của nội dung dạy học và cấu trúc hoạt động của thầy trò trong
dạy học PH và GQVĐ.
1.2.5.2. Cấu trúc của quy trình dạy học PH và GQVĐ
Theo Giáo s Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy thì quy trình này có thể chia thành
các bớc sau
Bớc 1: Tri giác vấn đề:
Bớc 2: Giải quyết vấn đề:
Bớc 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề.
Bớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
Trong cuốn sách Sáng tạo toán học, tác giả G. Polia đã mô tả cấu trúc cho việc
dạy học PH và GQVĐ bởi mô hình:
Bớc 1: Tìm hiểu vấn đề.
Bớc 2: Lập kế hoạch giải.
Bớc 3: Thực hiện kế hoạch.
Bớc 4: Kiểm tra lại.
Do đó chúng tôi đã đa ra quy trình dạy học PH và GQVĐ tổng quát nh sau.
Bớc 1: Tạo tình huống gợi vấn đề:
Bớc 2: Giải quyết vấn đề:
Bớc 3: Kiểm tra và ứng dụng kết quả:
Ví dụ1: Dạy học định lí cosin.
Bớc1: Tạo tình huống gợi vấn đề:
Đa học sinh vào tình huống gợi vấn đề:
Giáo viên ra ba bài toán:
Bài toán 1: Cho tam giác vuông ABC (hình 1)
1. Hãy tìm công thức hiển thị cạnh góc
7
C
B
A

2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
= +
= +
= +

Bớc 2: Giải quyết vấn đề
Bớc 3: Kiểm tra và ứng dụng kết quả: Kiểm tra tính hợp lý và tối u của lời giải.
1.3. Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề
1.3.1. Khái niệm kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề
Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri
thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản
chất của các sự vật, hiện tợng và giải quyết thành công những nhiệm vụ nhằm xây dựng
nên những kiến mới cần thu nhận.
1.3.2. Các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
1.3.2.1. Cơ sở xác định các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề
a) Sơ đồ tìm một cách giải quyết vấn đề
b) Cách dạy học phát triển nhận thức
c) Quan điểm về sự sản sinh cái mới
d) Sự thích nghi trí tuệ
1.3.2.2. Các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
a) Kĩ năng dự đoán phát hiện vấn đề dự trên cơ sở các quy luật t duy tiền logic,
t duy biện chứng, suy luận có lý, khả năng liên tởng và di chuyển liên tởng.
8

hình học) đợc thực hiện một trong hai con đờng sau:
- Con đờng suy diễn.
- Con đờng có khâu suy đoán.
1.3.3.1. Dạy học định lí theo con đờng có khâu suy đoán
Theo con đờng này để dạy học một định lí chúng ta thờng đi theo các bớc sau:
1) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn
hoặc trong nội bộ Toán học;
2) Dự đoán và phát biểu định lí;
3) Chứng minh định lí;
4) Vận dụng định lí vừa tìm đợc để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi
động cơ;
5) Củng cố định lí.
9
1.3.3. 2. Dạy học định lí theo con đờng suy diễn
Theo con đờng này để dạy học một định lí chúng ta thờng đi theo các bớc sau:
1) Gợi động cơ học tập định lí nh ở con đờng thứ nhất;
2) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí.
3) Phát biểu định lí;
4) Vận dụng định lí;
5) Củng cố định lí.
Sự khác biệt căn bản giữa hai con đờng là ở chỗ: Theo con đờng có khâu suy
đoán thì sự dự đoán phát hiện diễn ra trớc việc chứng minh định lí còn ở con đờng suy
diễn thì hai việc này nhập lại thành một bớc. Tuỳ từng nội dung cụ thể của từng định lí
mà chúng ta có thể trình bày theo cách này hay cách khác.
1.3.3.3. Các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học định lí
toán học
a) Kĩ năng dự đoán và phát biểu định lí nhờ vào hoạt động gợi động cơ
b) Kĩ năng điều khiển học sinh chứng minh định lí
c) Kĩ năng thể hiện một số hoạt động củng cố định lí
1.4. Tiềm năng trong việc rèn luyện các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề