SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =
2 2
1
1 1
x
x
x x
− −
−
− +
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x –
1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x
2
– (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong.
Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả
hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm
việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng

x
≥


≠

0,50

( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2
1 1
x x x
A
x x
+ − − −
=
− +
0,50

( ) ( )
1 1
x x
x x
−
=
− +
0,25
( )
1

(2,0đ)
1.
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x
2
- 3x + 2 = 0 0,25
∆ = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 )
0,25
Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 0,50
2.
(1,00đ)
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên
(- 2)
2
- (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
0,50
(*) ⇔ 4m + 4 = 0
⇔ m = - 1 . Vậy m= -1
0,50
III.
(1,5đ)
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc .
Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .
0,25
Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 4giờ 30 0,25
2
I

1 5
4 3 3
36
4
x y
x
y
x y


+ =
=


 
⇔
 
 
=
+ =
 


0,50
12
36
5
x
y
=

·
180IHB = °
0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25
2.
(1,25đ)
· ·
»
1
AD
2
EDA DBA sd
 
= =
 ÷
 
0,50
·
·
DEI DBA=
( cùng bù
·
DIH
) 0,50
Do đó
·
·
EDI DIE=
hay ∆DEI là tam giác cân 0,25
3.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/7/2010
---------------------------------
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2
bx – ay = 4
có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2
xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự
định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng
chở ở mỗi xe là như nhau.

= 1 ; x
2
= -6
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m = 0 ( m là tham số ).
Để phương đã cho có nghiệm thì
∆
= 0 <=> (-1)
2
– 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m = 0
<=> m =
3
4

b) Hệ phương trình
ax 2y 2
bx ay 4
+ =


− =

có nghiệm (
2
; -
2
). nên ta có :
2a 2 2 2
b 2 a 2 4

-
90
x
=
1
2
<=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
<=> x
2
– 2x – 360 = 0 => x
1
= 20 ; x
2
= -18 (loại)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp:
Ta có
·
·
, , 0
BC C BB C 90= =
(gt)
Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 90
0

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN:
Ta có: ;
·

»
AM AN=
<=> AM = AN
c) AM
2
= AC’.AB:
Xét
∆
ANC’ và
∆
ABN có:
·
·
ANC ABN
′
=
(góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và
·
NAB
: chung
=>
∆
ANC’=
∆
ABN =>
AN AC
AB AN
′
=
=> AN

b
2
< 4ac
⇔
2bc - c
2
< 4ac
⇔
4a > 2b-c
⇔
a+b+c > 3b - 3a
⇔

ab
cba
−
++
> 3 (Đpcm)
7
UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xxxx 3232
22
+=+
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm)

x
x
x
x
x
B
1
2
1
1
:
1
2
với x
≥
0,x
≠
1.
a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
( )
0
2
1
12
22
=+++−
mxmx


-------Hết-------
Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh…………
Họ tên và chữ ki giám thị
……………………………………… …………………………………………

8
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Bài 1 Ý

NỘI DUNG Điểm
2đ 1 Giải PT: 2x
2
+
3
x = x
2
+2
3
x
 x
2
-
3
x = 0  x(x-
3
) = 0
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x
1
= 0 ; x



=+
=+
23
82
ba
ba




=+−
−=
2)6(3
6
b
a




=
−=
20
6
b
a
0,5
0,5

−
+
+








−
−
x
x
x
x
x
1
2
1
1
:
1
2
=
( )
x
xx
x

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5
Ta có : B = 5  x -
x
+2 = 5  x -
x
-3 = 0
Với x
0
≥
và x
≠
1 đặt t =
x
, => : t
≥
0
Ta có p/t : t
2
–t -3 = 0 (
∆
=13>0 =>
13
=∆
)
Do đó p/t có hai nghiệm t =
2
131
+
( nhận ) ,t =
2

= (2m+1)
2
- 4






+
2
1
2
m
= 4m -1
P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi
∆
>0
0,25
0,25
0,25
9
(1,5đ) 1
 4m -1>0 m>
4
1

0,5
2 Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x
1

1
.
12
2
21
21
mxx
mxx
Vây M =(x
1
-1)(x
2
-1) =m
2
-2m +
2
1
=
( )
2
1
2
1
1
2
≥−−
m
Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là
2
1

1)
Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :
·
0
90COP =
( Vì OM
⊥
OB)
BDO CAO∆ ∞∆
(1)
·
APB
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=>
·
CPB
= 90
0
(2)
Từ (1) và (2) =>
·
·
0
180COP CPB+ =
Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .

0,25
0,25
0,5

IPC DBO=
( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một
cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) =>
· ·
IBC IPC=
nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)
Tương tự
∆
DPC đồng dạng với
∆
DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn
D chung )
=>
·
·
IDP DPI=
( Vì cùng phụ với
·
DBO
)
Do đó
∆
PID cân tại I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD
0,5
0,5
Bài5
(1đ)
Cần chứng minh p/t ( a




−=
=
ba
ba
• khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô số
nghiệm số với mọi x
∈
R (1)
• Khi a= -b ta có p/t : 4a
6
x = 0  x = 0 khi a
≠
0 (2)
• Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0
∀
x
∈
R. (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b (*)
Khi a
±≠
b thì p/t cho có
∆
= a
6
b
4

2
-2x+1=0 D. x
2
+x+2=0
Cõu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x
2
-3x+4 = 0. B. x
2
-3x-3=0. C. x
2
-5x+3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=-5x
2
. B. y=5x
2
. C.
( 3 2)y x=
. D. y=x-10
Cõu 4. Phơng trình
2
4 0x x m+ + =
có nghiệm chỉ khi
A. m - 4 B. m < 4. C.m 4. D. m > - 4
Cõu 5.Phơng trình
3 4x x+ =
có tập nghiệm là

6
cm

. B. 6 cm. C.
2
cm

. D. 2cm
Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 im)Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x

= +
ữ
ữ
+ + +

với x

0 và x

1
1) Rút gọn biểu thức P .
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2x = +

qua M tiếp xúc với (O; R) ti A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.
12
2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đờng thẳng BC và BD cắt đờng
thẳng d lần lợt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
b, Chứng minh
3 2 4BQ AQ R >
Câu 5 . (1,0 im)
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2( 4 4)x y y x xy + =
Hớng dẫn giải
I/ Phần Trắc nghiệm : 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A
II/Phần Tự luận
Câu1: 1) P =
1

x
x
2) x = 3 + 2
2
= (
2
+ 1 )
2
suy ra P =
222
12
+
+
=

ABAQABAQBQ .8449
222
++>

ABAQBQABAQBQBQ .85.849
222
>+>
BABHABBHABPQABAQPQAQABAQBQBQ
>
222.8.4.845
22
(luôn đúng
Với H là trung điểm của PQ )
Câu 5 : Đk x
4;4

y
PT
04444
=+
xyxyxyyx

0)4444()4444(
=++
yyxxxy

0)24()24(
22
=+
yxxy

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M .Xác
định tọa độ điểm M.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x
2
+ 7x - 4 = 0 .Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x
1
, x
2
;
Không giải phương trình hãy tính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
.
b) Giải phương trình : = .
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn
kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi
K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M .
a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB.
d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB

giác vuông là : 12cm và 7cm.
0.25
0.25
0.25
a) A = -+ = 5 - 4 + 9 = 10
b) B = -
= -
= - 1 -
= -1
c) C = , với x > 2
=
=
2
2
−
−
x
x
=
2
2
−
−
x
x
= 1( vì x> 2  x -2 > 0)
0.5
0.25
0.25
0.25

-Xác định đúng hai điểm thuộc (d) :
( 0;3) và ( -1 ; 0)
-Vẽ đúng (d) trên mặt phẳng Oxy
0.25
0.25
0.5
c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :
AC
2
= AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam
giác vuông)
+Trong tam giác vuông ACB ta có:
AC
2
= AO.AB (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng
minh.
d) Kẻ KH
⊥
AB => KH // OC.
Nếu K là trung điểm BC thì KH là đường
trung bình của tam giác COB
suy ra : KH = =
và OH = =
Do đó: AH = R + = .
+Tam giác AKH vuông tại H
=> tgMAB = tgKAH = = :=
0.5
0.25
0.25



=⇔=+
=
303
0
xx
x
+ x = 0 và x= 3 đều thỏa mãn điều kiện
+ Vậy pt có tập nghiệm là : S =
{ }
3;0
c) +Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông
lớn (ĐK : 7 < x < 13)
=> độ dài cạnh góc vuông nhỏ là : x-7(cm)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
15
UBND TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)
a)Rút gọn biểu thức: A =
5( 20 3) 45− +

+ x
1
.x
2
= 1.
BÀI 3: (2Đ)
Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1.Khi m = 1 , hay x vẽ (d
1
).
2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (d
m
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (d
m
) khi m thay đổi.
BÀI 4: (4Đ)
Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1.Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh: KM ⊥ DB.
3.Chứng minh: KC . KD = KH . KB.
4.Kí hiệu S
ABM
, S
DCM
là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM. Chứng minh tổng (S
ABM

3. Đặt x
2
= t ( điều kiện: t ≥ 0)
Pt ⇔ t
2
– 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t
1
= 1 (nhận) ; t
2
= 4 (nhận) (0,5đ)
+ Với t = 1 suy ra : x
2
= 1 ⇔ x = ±1 .
+ Với t = 4 suy ra : x
2
= 4 ⇔ x = ±2 .
Vậy S = {±1 ; ±2} . (0,5đ)
16
Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m
2
– 1 .
∆’ = b’
2
– a.c = (m+1)
2
– 1. ( m
2
– 1)
= m

+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1.
⇔ 2m + 2 + m
2
– 1 = 1
⇔ m
2
+ 2m = 0.
⇔ m(m + 2 ) = 0.
⇔ m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (d
m
)
1.Khi m = 1 thì (d
1
) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x -1 0
y = x + 1 0 1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
2. Gọi A(x
A
; y

− = =
 
Vậy (d
m
) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
Ta có : AM =
2 2
(6 1) (1 2) 26− + − =

Từ M kẻ MH ⊥ (d
m
) tại H.
+Nếu H ≡ A thì MH =
26
.(1)
+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM =
26
(2)
Từ (1)(2) suy ra MH ≤
26
Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m
) khi m thay đổi là
26
(đvđd).
Bài 4:
17
K
H

S
DCM
=
1 1
. . . .
2 2
DC CM a CM=
=> S
ABM
+ S
DCM
=
2
1 1
. ( )
2 2
a CM BM a+ =
không đổi .
Ta có: S
2
ABM
+ S
2
DCM

=
( )
( )
2 2
2

 
− +
 
 ÷
 
 
 
= − + ≥
Để S
2
ABM
+ S
2
DCM

đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC.
GTNN lúc này là
4
8
a
18