THI CHNH THC
MễN : TON
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :
..............................
Chữ ký GT 2 :
..............................
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1

3
b) B = 1 +
x
Bài 2 :
a) x
1
= 1 ; x
2
= -4
b) 3x 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1m +
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m


60
5x +
( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5x
( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5x +
+
60
5x
= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x
2
25)
<=> 5 x
2
120 x 125 = 0
x
1
= -1 ( không TMĐK)
x
2
= 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:
2


MAO vuông tại A có: MO
2
= MA
2
+ AO
2
MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>

MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO

AB
Xét

AMO vuông tại A có MO


EO
2
= 9 -
81
25
=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của
AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192

MA MD
MC MA
=
=> MA
2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
=
3


MCE
:

MDO ( c.g.c) (M chung;
MD ME
MO MC
=
) =>
ã
ã
MEC MDO=
( 2 góc tứng)
( 3)
Tơng tự:

OAE
:

) =>
ã
ã
OED ODM=
( 2 góc t ứng)
(4)
Từ (3) (4) =>
ã
ã
OED MEC=
. mà :
ã
ã
AEC MEC+
=90
0

ã ã
AED OED+
=90
0
=>
ã
ã
AEC AED=
=> EA là phân giác của
ã
DEC
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng
dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B tr-
ớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận
tốc của mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam
giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng
DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
4
b/OM

BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C
cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết
AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
Đáp án:
Câu I: (2,0đ)


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) .
Câu II: (2,0đ)
1.
x
2
- 2x +1 = 0
<=> (x -1)
2
= 0
<=> x -1 = 0
<=> x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1
2.
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x
1
>x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử có hai số thực: x
1

Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:
x
180
(h)
5
Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là:
10
180

x
(h)
Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

0300010
)10(10.180)10(610.180
180
10
6
10
180
2
=
=
=

xx
xxxx
xx

553025


HB( Gt)
CA

DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta có AB

CK( Gt)
AB

DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)
Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC
=> OM

BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)
2/ Cách 1:
Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:
ABBC
BC
AB
BC
AB
DC
AD
2
4

ABACBC
Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác
ta có:
DHBH
HB
DH
HB
DH
BC
DC
3
34
4
===
6
.
A
B
C
D
M
I
O
H
K
D
A
B
C
E H

2
)13(34
)31(
34
=

=
+
=
BH
. Vậy
cmBH )13(32
=
Cách 2: BD là phân giác =>
2
2
2 2
2 2
4 4
AD AB AB AB
DC BC BC AB AC

= = =
ữ
+

2
2 2 2
2
4

xyz
P=(x+y)(x+z)=x
2
+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x.
16
xyz
+yz=
16 16
2 . 8yz yz
yz yz
+ =
(bđt cosi)
Vây GTNN của P=8
S GIO DC V O
TO
BC GIANG
---------------------
THI CHNH THC
(T 2)
K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt khụng k thi gian giao
.
Ngy 10 thỏng 07 nm 2009
( thi gm cú: 01 trang)
--------------------------------------
Cõu I: (2,0 im)
1. Tớnh
9 4+

2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phương trình (1) với m=3
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA
(H khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại
H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và
MN cắt nhau tại E.
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
9 4+
=3+2 = 5


=

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) .
8
Câu III: (1,0đ)
A=
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với
0; 0x x≥ ≠
A=
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷

∆
=2
2
-4.1.(-m)=4+4m
Để phương trình có nghiệm thì
∆
≥
0
⇔
4+4m
≥
0
⇔
4m
≥
-4
⇔
m
≥
-1
Vậy để phương trình có nghiệm thì m
≥
-1
Câu V:(3,0đ)

3/Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác KME.
Ta có
·
·

=0
C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2
= 0.
9
1/Tứ giác HEKB có:
·
0
90AKB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
0
90 ( )NHB MN AB= ⊥
· ·
0
180AKB EHB+ =
=>Tứ giác HEKB nội tiếp
2/ Xét
∆
AME và
∆
AKM
Có:
µ
A
chung

Cõu I: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh: 2(x - 1) = 3 - x
2. Gii h phng trỡnh:
2
2 3 9
y x
x y
=


=

Cõu II: (2,0 im)
1. Cho hm s y = f(x) =
2
1
2
x
. Tớnh f(0); f(2); f(
1
2
); f(
2
)
2. Cho phng trỡnh (n x): x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 1 = 0. Tớnh giỏ tr ca m
phng trỡnh cú hai nghim x

nờn n B sm hn xe th hai 1 gi. Tớnh vn tc ca hai xe bit quóng ng AB
di l 300km.
Câu IV(3,0 im)
Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm. Trờn cung nh AB ly im M
(M khụng trựng vi A, B). K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H. K MK vuụng gúc
vi AN (KAN).
1. Chng minh: Bn im A, M, H, K thuc mt ng trũn.
2. Chng minh: MN l tia phõn giỏc ca gúc BMK.
3. Khi M di chuyn trờn cung nh AB. Gi E l giao im ca HK v BN. Xỏc
nh v trớ cua im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht.
Câu V:(1,0 im)
10
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
2 2x y y x+ − = + −
.
Tìm giá trị nhỏ nhất cúa biểu thức: B = x
2
+ 2xy – 2y
2
+2y +10.
----------------Hết-----------------

Gîi ý lêi gi¶i:
Câu I:
1. x =
5
3
2.
3

+ x
2
2
= x
1
.x
2
+ 8
 (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= x
1
.x
2
+ 8
 m
2
+ 8m -1 = 0
 m
1
= - 4 +
17

1
10x x
− =
−
11