MÔ HÌNH LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH
Giả thiết thống kê là một giả thiết có liên quan đến một trong ba vấn đề sau:
(1) Tính độc lập hay phụ thuộc của đại lượng ngẫu nhiên cần nghiên cứu.
(2) Dạng của qui luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên.
(3) Giá trị của tham số của qui luật phân phối xác suất đã biết dạng.
(1) & (2) là giả thiết phi tham số và (3) là giả
thiết về tham số.
Trong phần này sẽ giới thiệu phương pháp kiểm định giả thiết về tham số như tham số trung bình
x
trong qui luật phân phối chuẩn N(µ,σ
2
), tham số tỷ lệ p trong qui luật phân phối A(P), tham số
chi bình phương, tham số Fisher… Trong khuôn khổ cuốn sách này, chúng tôi chỉ giới thiệu cách
thức áp dụng những phương pháp kiểm định đó để giải quyết những vấn đề liên quan đến nghiên
cứu tiếp thị, những vấn đề khác liên quan đến việc giải thích bản chất của các công thức có thể
tham khảo thêm trong các giáo trình chuyên môn về thống kê toán.
Các khái niệm cơ bản
Giả thiết cần kiểm định
Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X cần nghiên cứu tuân theo một qui luật phân phối xác suất đã biết
dạng, nhưng chưa biết giá trị của tham số θ nào đó của nó. Trên cơ sở những tin tức thu được, ta
có thể giả định rằng θ = θ
0
, trong đó θ
0
là số thực. Tất nhiên điều giả định θ = θ
0
này có thể đúng
hoặc có thể sai, do đó cần phải kiểm tra lại giả định đó. Từ đó ta có giả thiết cần kiểm định là
{H
0
: θ = θ

=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H
hoặc
⎩
⎨
⎧
<
=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H
Do vậy trong bài toán kiểm định giả thiết, sau khi đã đề ra giả thiết cần kiểm định H
0
, ta cần phát
biểu kèm một giả thiết đối H
1
để khẳng định rằng nếu như giả thiết H
0
bị bác bỏ thì ta chấp nhận
giả thiết đối kèm theo với một mức ý nghĩa α nào đấy (1- α được gọi là độ tin cậy).

α xác định, ta luôn tìm được mọi miền W
α
, thỏa mãn điều kiện
( )
α
α
=∈
0
HWKP
(xác suất để
K thuộc miền miền bác bỏ W
α
với điều kiện H
0
đúng bằng α).
Do α khá bé, nên ta có thể coi biến cố (K∈W
α
) là biến cố không thể có (với điều kiện giả thiết H
0

đúng). Vì vậy, trong thực tế nếu dựa vào giá trị x của mẫu ngẫu nhiên X, ta tính được giá trị k
qs

của thống kê K mà lại thấy giá trị k
qs
∈W
α
, thì điều này sẽ mâu thuẫn với điều kiện nói trên.
Nguyên nhân sinh ra mâu thuẫn giữa lý thuyết và thực tế là do ta giả thiết rằng H
0

qs
thì β là xác suất bác bỏ một giả thiết sai. Do đó, xác suất
không bác bỏ một giả thiết sai
( )
β
α
−=∈ 1
1
HWKP
qs
là xác suất mắc sai lầm loại 2 và β sẽ
được gọi là xác suất không mắc sai lầm loại 2, người ta gọi β là hiệu lực của kiểm định.
- Với kích thước mẫu n xác định thì với mẫu tiêu chuẩn kiểm định ta sẽ có miền bác bỏ W
α
thỏa
mãn điều kiện:
( )
α
α
=∈
0
HWKP
qs
.
Nếu tồn tại một tiêu chuẩn kiểm định k
qs
với miền bác bỏ W
α
sao cho (1-β) là nhỏ nhất và β lớn
nhất. Khi đó k

: H
:
θθ
θθ
H
hoặc hoặc
⎩
⎨
⎧
>
=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H
⎩
⎨
⎧
<
=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H

- Nếu k
qs
∉ Wα : Ta kết luận rằng chưa có cơ sở để thừa nhận giả thiết H
1
.
Có thể tóm tắt các bước để giải bài toán kiểm định theo sơ đồ sau:

B1: Phát biểu giả thiết và đối thiết B2: Xác định mức ý nghĩa B3: Lựa chọn phương pháp kiểm định và loại phân phối của nó B4: Tính giá trị kiểm định (giá trị quan sát) k
qs B5: Tìm miền bác bỏ và kết luận

CÁC PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
Kiểm định giả thiết về tham số trung bình µ của tổng thể
Điều kiện: Biến định lượng và phân phối của biến phải tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Trường hợp đã biết phương sai (
σ
2
) hoặc độ lệch chuẩn của tổng thể
Đối với trường hợp kiểm định giả thiết về tham số trung bình của tổng thể, chúng ta có thể thực

B3: Xác định phương pháp kiểm định: Phương pháp kiểm định tham số trung bình với σ đã biết.
B 4: Tính tiêu chuẩn kiểm định

( )
σ
µ
nx
UK
qs
0
−
=≡
, trong đó
x
là trung bình mẫu.
Bước 3: Xác định miền bác bỏ
Miền bác bỏ W
α
là tập hợp những điểm thoả mãn điều kiện:
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

0
.

135
α
−
≥
1
UU kiểm định phía phải - bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
với µ > µ
0
.

kiểm định phía phải - bác bỏ H
α
−
−≤
1
UU
0
, chấp nhận H
1
với

µ < µ
0
.


Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ = µ
0
H
0
: µ ≤ µ
0
H
0
: µ ≥ µ
0
Đối thiết
H
1
: µ ≠ µ
0
H
1
: µ > µ
0
H
1
: µ < µ
0BB CN BB
-U
1-
α
/2
U
1-
α
/2
BB
-U
1-α
BB
U
1-
α
σ
µ
nx
Uk
qs
)(
0
−
=≡


Ví dụ: Trọng lượng một loại sản phẩm do nhà máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo


µ
0
B2. Mức ý nghĩa
α
=0,05

136
B3. Phương pháp kiểm định: Đây là bài toán kiểm định tham số trung bình với độ lệch chuẩn
σ

đã biết.
B4. Xác định tiêu chuẩn kiểm định: Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

( )
()
75,1
2
5,3
2
1002035,20
0
==
−
−
=≡
σ
µ
nx
Uk

σ
µ

Minh họa bằng hình vẽ:
1,75
Miền bác bỏ
1,96
Miền bác bỏ
Kết luận: Vì k
qs
∉
W
α
nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thiết H
0
, tức là ý kiến cho rằng trọng
lượng trung bình của sản phẩm bị thay đổi là chưa có cơ sở.
Trường hợp chưa biết phương sai (
σ
2
):
Đối với trường hợp chưa biết phương sai tổng thể, cần phải xem xét hai trường hợp sau:
a. Trường hợp mẫu nhỏ n<30
Trong trường hợp chưa biết phương sai, các giả thiết và đối thiết cũng giống như trường hợp đã
biết phương sai. Tuy nhiên, để tính toán giá trị kiểm định, cần phải tìm độ lệch chuẩn điều chỉnh
(s’) của mẫ
u để tiến hành phân tích. Vì mẫu khá nhỏ (n<30), có thể giả định hàm phân phối tuân

−1
'
0
,
n
T
s
nx
TW
αα
µ

Khi đó:
()
1
2
−
≥
n
TT
α
hoặc P(⏐T⏐)<α Æ bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
(hay µ ≠ µ
0
).
()
1−

độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu là 6 giờ và tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên là đại lượng
ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Giải:
Gọi
µ
là tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên, theo giả thiết
µ
là đại lượng ngẫu nhiên phân
phối chuẩn. Ta có bài toán kiểm định giả thiết tham số
µ
với n
≤
30.
B1. Phát biểu giả thiết:
H
0
:
µ

≥

µ
0
= 150
H
1
:
µ
<
µ

⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−=−=−<
′
µ−
==
−
αα
49,2TT,
S
nX
TW
T
)24(
01,0
1n
0

Minh họa bằng hình vẽ

Miền bác bỏ
-2,49
-4,167
Kết luận: Vì k
qs
∈



Ví dụ: Công ty thiết bị viễn thông ATC đã tiến hành một cuộc nghiên cứu để tìm hiểu mức độ
hài lòng của khách hàng sau khi thay đổi, cải tiến một số dịch vụ nhằm nâng cao khả năng đáp
ứng yêu cầu khách hàng của họ. Trước khi cải tiến các dịch vụ, mức độ hài lòng của khách hàng
trung bình là 75 (theo thang điểm từ 0 đến 100). Chọn ngẫu nhiên 350 khách hàng để tham khảo
ý kiến của họ sau khi các dị
ch vụ được cải tiến, mức độ hài lòng trung bình tính được là 82 với
độ lệch điều chỉnh mẫu là 8. Với độ tin cậy 95%, có thể kết luận rằng khách hàng đã được hài
lòng ở mức độ cao hơn không?
Giải:
B1. Phát biểu giả thiết và đối thiết:

138
Vì công ty quan tâm đến việc cải tiến các dịch vụ của công ty thiết bị viễn thông có làm thỏa mãn
khách hàng ở mức độ cao hơn so với trước hay không. Do đó ta đặt giải thiết:
H
0
:
µ
≤
µ
0
= 75
H
1
:
µ
>
µ

Với mức ý nghĩa
α
= 0,05 và đây là bài toán kiểm định một đuôi nên miền bác bỏ tương ứng
trong trường hợp này có dạng:
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==>
−
==
−
645,1,
95,01
'
0
UUU
s
nx
UW
αα
µ


H
0
: P ≤ P
0
H
0
: P ≥ P
0
Đối thiết
H
1
: P ≠ P
0
H
1
: P > P
0
H
1
: P < P
0
B2. Lựa chọn mức ý nghĩa α=0,05
B3. Phương pháp kiểm định: Kiểm định tham số tỷ lệ các phần tử loại A có trong tổng thể.
B4. Tính giá trị kiểm định:
()
()
00
0
1 PP
nPf

00
0
;
1
U
PP
nPf
UW
n

Khi đó: kiểm định phía phải - bác bỏ H
α
−
≥
1
UU
0
và chấp nhập H
1
(hay P > P
0
).
α
−
−≤
1
UU kiểm định phía trái - bác bỏ H
0
và chấp nhận H
1

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ
1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết H
0
: P = P
0
H
0
: P ≤ P
0
H
0
: P ≥ P
0
Đối thiết
H
1
: P ≠ P
0
H
1
: P > P
0BB CN BB
-U
1-α/2
U
1-α/2
BB
-U
1-α
BB
U
1-α
)1(
)(
00
0
PP
nPf
P
n
−
−
=

Ví dụ: Giả sử một sản phẩm của công ty sản xuất vỏ xe ô tô đã chiếm được 42% thị trường.
Hiện tại, trước sự cạnh tranh của đối thủ và những điều kiện thay dổi của môi trường, ban lãnh
đạo công ty muốn kiểm tra lại xem thị phần của công ty có còn là 42% hay không. Chọn ngẫu

n)Pf(
Pk
00
0n
qs
−=
−
−
=
−
−
=≡
Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể xác định miền bác bỏ như sau:

()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==>
−
−
==
−

Điều kiện ứng dụng: Hai biến nghiên cứu (đại diện đo lường hai mẫu) phải là biến định lượng,
tuân theo quy luật phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau.
Kiểm định tham số trung bình dựa trên hai biến (mẫu) độc lập
a.Tr
ường hợp đã biết phương sai
σ
2
của các mẫu
Điều kiện để thực hiện phương pháp kiểm định sự khác biệt của hai trung bình tổng thể (dựa trên
mẫu ngẫu nhiên độc lập) là dữ liệu mẫu phải theo luật phân phối chuẩn.
B1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ
x
- µ
y
= D
0
H
0
: µ
x
- µ
y
≤ D
0
H

< D
0
B2. Chọn mức ý nghĩa α
B3. Xác định phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định sự khác biệt tham số trung bình
giữa hai mẫu (độc lập) – Phân phối chuẩn.
B4. Xác định tiêu chuẩn kiểm định :
y
y
x
x
qs
nn
Dyx
Uk
2
2
0
σ
σ
+
−−
=≡

B5. Miền bác bỏ và kết luận: Miền bác bỏ với α cho trước :