Đề thi học kỳ I
Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2
3
2 cos 3 cos2 0
4
x x
π
 
− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−

( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Gọi f là phép
biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi đến phép vị tự
tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng
tâm của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).

π
= ⇔ = +
0,25
2
3
pt 1 cos 2 3 cos2 0 1 sin 2 3 cos2 0 sin 2 3 cos2 1
2
x x x x x x
π
 
⇔ + − + = ⇔ − + = ⇔ − =
 ÷
 
0,25

sin 2 sin
3 6
x
π π
 
⇔ − =
 ÷
 
0,25
2 2
3 6 4
sin 2 sin
3 6
5 7
2 2

( ) ( )
2
2
cos2 1 cos2
pt 1 sin 2 cos2 sin 2 1 cos2
sin 2
sin 2
sin 2 1 sin 2 cos2 1 0
sin 2 1

sin 2 cos2 1
x x
x x x x
x
x
x x x
x
x x
−
⇔ + = ⇔ + = −
⇔ + + − =
= −

⇔

+ =

0,50
sin 2 1 2 2
2 4

0,25
II (2đ)
1
ĐK:
2;n n≥ ∈ ¥
;
( )
0 1 2
2 109 1 2 1 109 12
n n n
C C A n n n n
− + = ⇔ − + − = ⇔ =
0,25
( )
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
−
− −
= =

⇒ + + = + ⇒ + + =
0,25
+Trường hợp 1:
{ } { }
1 2 3
; ; 2;4;5a a a =
thì
{ } { }
4 5 6
; ; 1;3;6a a a =
nên có (1.2!).(3!) = 12
(số)
+Trường hợp 2:
{ } { }
1 2 3
; ; 2;3;6a a a =
thì
{ } { }
4 5 6
; ; 1;4;5a a a =
nên có (1.2!).(3!) = 12
(số)
+Trường hợp 1:
{ } { }
1 2 3
; ; 1;4;6a a a =
thì
{ } { }
4 5 6
; ; 2;3;5a a a =

1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
4 5 4 5 4 3 4 3 5 3 5 3
145
B
C C C C C C C C C C C C
Ω = + + + + + =
0,50
( )
3
12
145 29
44
P B
C
= =
0,50
IV (1đ)
Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2.
Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, suy ra
3 7

MB MA
y y y

= − =


= ⇒


= − =


uuur uuur
. Vậy
5 20
;
3 3
B
 
 ÷
 
0,25
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4 0,25
Vậy
2 2
5 20
( ') : 16
3 3
C x y
   

Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
sin3 3 cos3 1x x− =
2) (1đ)
3
4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
3) (1đ)
( )
2
2 3 cos 2 sin
2 4
1
2 cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của
x
31
trong khai triển của
2
1

. Gọi f là phép
biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, rồi đến phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
N
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f .
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một
điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi (
α
) là mặt phẳng qua M và song song với SB
và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện này là hình gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // (

 
− = + = +
 
⇔ ⇔
 
 
− = + = +
 
 
0,25
0,25
2
( )
3 2
2
pt 4 cos 6 2 sin cos 8cos cos 2 cos 3 2 sin 4 0
cos 0

2sin 3 2 sin 2 0 (*)
x x x x x x x
x
x x
⇔ + = ⇔ + − =
=

⇔

− + =

0,25

= +

=

⇔ ⇔ = ⇔



= +
=



0,25
0,25
3
Điều kiện:
1
cos 2
2 3
x x k
π
π
≠ ⇔ ≠ ± +
( )
2 3 cos 1 cos 2 cos 1 sin 3 cos 0 tan 3
2
pt x x x x x x
π
 

n n
C C A n n n n
−
−
+ + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ =
0,25
40
40 40
40 2 40 3
40 40
2
0 0
1
k k k k k
k k
x C x x C x
x
− − −
= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑
0,25
40 3 31 3k k
− = ⇔ =
0,25
Vậy hệ số của x
31

A
là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả cầu màu trắng”.
( )
2 2
2 4
1
A
210 35
C C
P = =
0,50
Suy ra:
( )
( )
1 34
1 1
35 35
P A P A
= − = − =
0,25
2 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”.
+Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có
( )
1 1 2
2 3 4
C C C
(cách)
+Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có
( )
2 1 1

3 3
M
 
 ÷
 
, suy ra
2 1
;
3 3
A
 
−
 ÷
 
0,25
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
N
 
 ÷
 
tỉ số
2k
=

nên :
5
2

0,25
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25
Vậy
2 2
5 13
( ') : 36
6 6
C x y
   
− + + =
 ÷  ÷
   
0,25
V (2đ)
0,50
1
( )
( ) //
( ) ( ) // ,
( )
SB
SAB MN SB N SA
SB SAB
α
α

⇒ ∩ = ∈

⊂


2
Ta có:
; ; //
DP AN AN AM AM DQ DP DQ
SC PQ
DS AS AS AB AB DC DS DC
= = = ⇒ = ⇒
Mà
( )
PQ
α
⊂
nên suy ra
( )
//SC
α
(đpcm).
1,00
HẾT
Họ và tên:…………………………
KIỂM TRA HỌC KÌ I
Lớp: 11… Môn: Toán
Mã đề: 115 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu đúng 0,5 đ)
C©u 1 :
Xác suất của biến cố “ hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc hai lần:
A.
6
1
. B.

6
π
.
C.
4
π
. D.
2
π
.
C©u 4 :
Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển ( x
2
+
x
1
)
6

là:
A.
4. B. 15.
C.
2. D. 8.
C©u 5 :
Phương trình sin
2
x-3=2sinx có:
A.
Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm.

= 9.
D.
(C’): ( x-5)
2
+ (y+2)
2
= 9.
C©u 7 :
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A.
y=sin
2
x + sinx -1.
B.
y=cos
2
x - sinx+2.
C.
y=sinx + cosx-4.
D.
y=sin
2
x

-cosx- 1.
C©u 8 :
Cho đường thẳng (d):x-y+3=0 , (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục ox . khi
đó:
A.
(d’):x+y+3=0. B. (d’):x-y+3=0.

4
3
2
3
2






+
x
x
.
Câu 3: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang không hình bình hành ( AB //
CD ) . H , K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) .
Chứng minh S,P,Q thẳng hàng

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
MÔN: TOÁN
I. TRẮC NGHIỆM
M· ®Ò : 111 M· ®Ò : 112 M· ®Ò : 113
01 01 01
02 02 02
03 03 03
04 04 04
05 05 05