ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- - - - - - O0O - - - - - -

Phạm Thị Thùy Như

ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG
HỌC TẬP CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG
ĐẠI HỌC KỸ THUẬT - Y TẾ HẢI DƯƠNG

Chuyên ngành: Xác suất và Thống kế toán học
Mã số: 60 46 15

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS. Hồ Đăng Phúc

Hà Nội - 2012


Mục lục

Lời nói đầu

3

1 Mô hình tuyến tính nhiều mức

6


1.6

Mô hình 2 mức với hệ số ngẫu nhiên . . . . . . . . . . .

11

1.7

Hệ số tương quan nội tại . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.8

Mô hình 2 mức tổng quát bao gồm các hệ số ngẫu nhiên

17

1.9

Ước lượng cho mô hình nhiều mức . . . . . . . . . . . . .

18

1.10 Số dư trong mô hình 2 mức . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.11 Ước lượng số dư trong mô hình nhiều mức . . . . . . . .

2 Tác động của các nhân tố đến kết quả học tập của sinh
viên

36

2.1

Mô tả số liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.2

Các yếu tố ảnh hưởng đến điểm tổng kết học kỳ 1 . . . .

42

2.3

Các yếu tố ảnh hưởng đến điểm tổng kết học kỳ 2 . . . .

46

2.4

Các yếu tố ảnh hưởng đến điểm tổng kết học kỳ 3 . . . .

50

2.5


2


Lời nói đầu
"Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quan
trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều kiện để
phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng
trưởng kinh tế nhanh và bền vững" . Trong đó, nhiệm vụ trọng yếu, nền
tảng của chương trình giáo dục Đại học là xây dựng và đào tạo cho đất
nước một đội ngũ trí thức có nhân cách, có đạo đức, có khả năng làm
chủ về chuyên môn nghiệp vụ, với thể chất mạnh khỏe để đáp ứng tốt
yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
Trong những năm qua, giáo dục và đào tạo đã có những đóng góp
nhất định trong giải quyết các vấn đề kinh tế; khai thác nội lực và phát
huy được tiềm năng, lợi thế của đất nước, tạo được vị thế trên trường
quốc tế. Tuy nhiên, thực tế công tác giáo dục của nước ta còn nhiều tồn
tại, điều kiện giáo dục còn ở trong tình trạng lạc hậu, trì trệ, chất lượng
thấp. Có không ít trường đại học, cao đẳng sở hữu một đội ngũ giảng
viên chất lượng không cao, không có khả năng nghiên cứu dẫn đến một
thực trạng sinh viên được đào tạo ra không thích nghi được thực tế của
xã hội hiện tại. Để tận dụng được các cơ hội phát triển trong giáo dục và
đào tạo, hạn chế những mặt tồn tại, chúng ta cần phải nhận biết những
đặc điểm riêng của hệ thống giáo dục đào tạo, xác định được những quy
3


luật tự nhiên của hệ thống. Từ đó có thể vận hành hệ thống phù hợp
với những quy luật đó, tránh đưa ra những quyết sách mang nặng tính
chủ quan duy ý chí. Việc phát hiện những quy luật đó chỉ có thể thực

lớp cao học Lý thuyết Xác suất và thống kê toán học khóa 2009 – 2011,
cùng các bạn đồng nghiệp và gia đình đã nhiệt tình đóng góp ý kiến,
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban Giám hiệu, Phòng đào
tạo, Phòng Công tác học sinh sinh viên của trường Đại học Kỹ thuật Y
tế Hải Dương đã nhiệt tình cung cấp những dữ liệu chính xác quý báu
giúp tôi thực hiện luận văn này. Tuy đã có nhiều cố gắng trong quá trình
thực hiện, song chắc chắn luận văn của tôi không thể tránh khỏi những
thiếu xót. Tôi rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của quý
thầy cô, các nhà nghiên cứu Xác suất Thống kê, nghiên cứu Giáo dục
và các độc giả quan tâm đến luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 12 tháng 1 năm 2012
Học viên: Phạm Thị Thùy Như

5


Chương 1
Mô hình tuyến tính nhiều mức
1.1

Dữ liệu nhiều mức

Khi thu thập số liệu trong các ngành khoa học xã hội, chúng ta thường
gặp cấu trúc số liệu có thứ bậc hay cấu trúc số liệu lồng nhóm. Nói cách
khác số liệu được thu thập ở các mức khác nhau của đơn vị quan sát.
Ví dụ khi xem xét đặc điểm của trẻ em, số liệu về chiều cao và trí thông
minh được thu thập ở từng cá nhân trẻ em, nhưng kết luận có thể đưa

Cách phân tích này là một ví dụ quan trọng đầu tiên của phân tích
dữ liệu nhiều mức trong dữ liệu khoa học xã hội. Thực chất những gì
đang xảy ra ở đây là những trẻ em trong cùng một lớp học có xu hướng
tương tự nhau trong hoạt động của chúng. Cách lý giải khác là kỹ năng
học đọc có thể phụ thuộc nhiều vào khả năng truyền thụ của giáo viên
hơn là vào tính cách của học sinh. Kết quả là thông tin được cung cấp
ít hơn rõ rệt so với trường hợp cũng những học sinh đó được giảng dạy
bởi các giáo viên khác nhau một cách riêng biệt. Nói cách khác, những
đơn vị cơ bản cho mục đích so sánh là giáo viên chứ không phải học sinh
.Vậy cần chuyển sang nghiên cứu kỹ năng giảng dạy của giáo viên.
7


Trong những bài toán như trên, chỉ dùng cách phân tích riêng rẽ
ở từng nhóm nhỏ mà không cần sử dụng mô hình nhiều mức có được
không?

1.3

Mức độ chính xác của các kết luận thống kê

Nếu tăng số lượng học sinh (được chọn vào mẫu) trong mỗi lớp sẽ
làm tăng độ chính xác cho các kết luận thống kê đối với hiệu quả giảng
dạy của mỗi giáo viên, nhưng lại khó tăng được số giáo viên được đưa
vào xét trong nghiên cứu. Do vậy không tăng được tính chính xác trong
kết luận thống kê về hiệu quả giảng dạy của các giáo viên khác nhau.
Nếu tăng số giáo viên đưa vào mẫu nghiên cứu thì chúng ta sẽ tăng
độ chính xác của các phép so sánh về hiệu quả giảng dạy của các giáo
viên, nhưng lại làm giảm số học sinh xét đến trong mỗi lớp, do đó làm
giảm tính chính xác của các ước lượng đối với từng giáo viên.

Để làm rõ vấn đề, chúng ta xét dữ liệu gồm 728 học sinh trong 50
trường cấp 1 ở London. Chúng ta xem xét hai thời điểm đo lường: Thời
điểm đầu là khi học sinh học lớp 4 của trường, tương ứng với năm các
em lên 8 tuổi và thời điểm thứ hai 3 năm sau đó, khi các em học năm
cuối ở trường tiểu học.
Chúng ta sử dụng điểm số bài kiểm tra môn Toán được thực hiện tại
hai thời điểm kể trên cùng với thông tin được sưu tập về lai lịch xã hội
và giới tính của học sinh.
Hình 1.1 là biểu đồ sự phân tán điểm kiểm tra môn toán của học sinh
11 tuổi với học sinh 8 tuổi. Trong biểu đồ này không cho thấy sự khác
biệt giữa học sinh thuộc các trường khác nhau.
Chú ý rằng đồ thị trên đây cho thấy có một khuynh hướng chung,
điểm số năm 8 tuổi có mối quan hệ hầu như đồng biến với điểm số năm
9


Hình 1.1: Sự phân tán điểm kiểm tra môn toán.

11 tuổi. Cũng cần chú ý rằng độ biến động của điểm số năm 11 tuổi sẽ
giảm đi nếu điểm số năm 8 tuổi của học sinh tăng lên.
Trong Hình 1.2 điểm số của 2 trường khác nhau đã được lựa chọn,
miêu tả bởi các ký hiệu khác nhau.

Hình 1.2:

Có hai điều thấy rõ ngay lập tức. So với trường được miêu tả bởi hình
tam giác, trường được miêu tả bởi hình tròn có độ dốc lớn hơn và điểm
10



bởi β0j và βj bởi β1j . Khi đó ta có

11


yij = β0j + β1j xij + eij

(1.3)

ở đó, β0j là hệ số chặn, β1j là hệ số dốc, eij là sai số ngẫu nhiên. Sự
khác biệt của mô hình này so với mô hình hồi quy thông thường là chúng
ta đã giả sử rằng mỗi trường được đặc trưng bởi một hệ số chặn β0j khác
nhau và hệ số dốc β1j khác nhau. Các sai số ngẫu nhiên eij có kỳ vọng
0 và phương sai σj2 . Các mô hình nhiều mức thường giả sử phương sai
của các sai số ngẫu nhiên giống nhau ở tất cả các trường bằng σ 2 .
Qua tất cả các trường, các hệ số hồi quy β.j có một phân bố với kỳ
vọng 0 và phương sai nào đó. Giả sử
β0j = β0 + u0j
β1j = β1 + u1j
trong đó u0j , u1j là các sai số ngẫu nhiên (còn gọi là phần dư) , thể hiện
độ lệch giữa các trường, với các tham số
E(u0j ) = E(u1j ) = 0
2
V ar(u0j ) = σu0
2
V ar(u1j ) = σu1

cov(u0j , u1j ) = σu01
Nói chung hiệp phương sai của các sai số ở mức trường không được giả
thiết bằng 0. Khi đó (1.3) có dạng

giải thích, chúng ta có thể định nghĩa thêm một biến giải thích mới cho
hệ số chặn và số dư u0j tương ứng với nó, biến này được gọi là x0ij và
chỉ nhận một giá trị hằng số bằng 1.
13


Đặc điểm để phân biệt (1.4) với các mô hình hồi quy tuyến tính hoặc
mô hình phân tích phương sai thông thường là sự hiện diện của nhiều
hơn một số dư, điều này đưa đến đòi hỏi phải có thủ tục đặc biệt để
ước lượng các tham số. Chú ý rằng cấu trúc của phần ngẫu nhiên trong
mô hình đóng một vai trò then chốt. Đồng thời, trong phần cố định các
biến có thể được đo ở bất kỳ mức nào, ví dụ trong dữ liệu nghiên cứu
giáo dục trên đây, chúng ta có thể đo lường các đặc tính của nhà trường
hoặc của giáo viên. Chúng ta cũng có thể đưa vào mô hình các biến tổng
hợp, chẳng hạn như điểm trung bình môn toán của học sinh 8 tuổi ở mỗi
trường. Sự hiện diện của các biến đó không giúp cải thiện thủ tục ước
lượng. Hơn nữa, các kết quả thu được từ đó cũng cần được giải thích
một cách cẩn thận.

1.7

Hệ số tương quan nội tại

Trong phương trình (1.4) cần ước lượng 2 hệ số cố định β0 , β1 và 4
2
2
2
2
. Đây là các tham số ngẫu nhiên tương
, σe0

hiệu là ρ. Do đó, hệ số tương quan giữa 2 học sinh là:

ρ=

2
σu0
2 + σ2
σu0
e0

Như vậy tương quan nội tại nhóm bằng tỷ lệ của phương sai mức
nhóm so với phương sai của toàn bộ ước lượng và nó được coi như là
tương quan nội tại trong đơn vị mức 2, trong trường hợp này là tương
quan nội tại lớp.
Trong mô hình 3 mức là các mức trường, lớp và học sinh, chúng ta
có 2 mối tương quan nội tại, đó là mối tương quan nội tại trường đo
bằng tỷ lệ phương sai giữa các trường trên toàn bộ các phương sai và
mối tương quan nội tại lớp đo tương ứng bằng tỷ lệ của phương sai giữa
các lớp học trên phương sai toàn phần.
Bây giờ chúng ta xem xét chi tiết hơn ở cấu trúc tập dữ liệu 2 mức,
xem xét cấu trúc của hiệp phương sai trong ma trận A. Đây là ma trận
hiệp phương sai cấp 3x3 cho điểm số của 3 học sinh trong một trường:


2
2
2
2
σ + σe0
σu0

B=

2
σu0

+

2
σe0

2
σu0



2
σu0
2
σu0

+

2
σe0



Xét đồng thời 5 học sinh của 2 trường trên, ma trận hiệp phương sai sẽ
là ma trận khối chéo



0



+

2
I(2)
σe0



trong đó I(n) là ma trận đơn vị cấp nxn, J(n) là ma trận cấp nxn với
tất cả các phần tử bằng 1.
2
Trong mô hình hồi quy đơn bình phương bé nhất cổ điển, σu0
= 0 và

ma trận hiệp phương sai này được giản ước thành σ 2 I Với σ 2 là phương
sai của các phần dư.

16


1.8

Mô hình 2 mức tổng quát bao gồm các hệ số
ngẫu nhiên



17


hiệu
2
2 2
2
A = (σu0
+ 2σu01 x1j + σu1
x1j + σe0
)
2
2 2 2
B = (σu0
+ σu01 (x1j + x2j ) + σu1
x1j x2j
2
2 2
2
C = (σu0
+ 2σu01 x2j + σu1
x2j + σe0
)

Khi đó



A B

Ω1

2
σu0
σu01
2
σu01 σu1

Ω1




2
 , Ω1 = σe0

Ước lượng cho mô hình nhiều mức

Bây giờ, chúng ta trình bày khái quát về phương pháp Ước lượng bình
phương bé nhất suy rộng (GLS). Xét mô hình đa thành phần phương
sai 2 mức đơn giản
yij = β0 + β1 xij + u0j + e0ij

(1.5)

2
2
trong đó, u0j ≈ N (0, σu0
), e0ij ≈ N (0, σe0
)

.











,Y = 







y11
y21
..
.







này chính là ma trận hiệp phương sai V. Như vậy, chúng ta có thể sử
dụng ma trận tích chéo đó thay cho vai trò của ma trận hiệp phương sai
trong bước tiếp theo của quá trình lặp.
Chúng ta có thể sắp xếp lại ma trận tích chéo này thành một vectơ
bằng cách lần lượt nối chồng cột trước lên cột tiếp theo của ma trận.
19


Mối liên hệ giữa vectơ này và giá trị của các phương sai có thể được biểu
diễn như mô hình hồi quy tuyến tính sau:










2
y˜11
2
y˜21
..
.

y˜n2 m m











2
+R = σu0 







1
1
..
.










2
tương ứng
, σe0
và vế phải bao gồm 2 biến giải thích, với các hệ số σu0

cần ước lượng. Việc giải phương trình hồi quy trên đây sẽ cung cấp cho
chúng ta giá trị ước lượng của các phương sai, qua đó xác định được giá
trị mới của ma trận hiệp phương sai V. Đưa ma trận mới thu được vào
(1.6), chúng ta thu được ước lượng mới của các tham số cố định và sử
dụng chúng vào chu trình tiếp theo của quá trình lặp.
Ước lượng các tham số cố định đến khi chúng hội tụ, tức là khi giá
trị của các tham số tại hai bước lặp liên tiếp không thay đổi một cách
đáng kể. Cuối cùng chúng ta sẽ thu được ước lượng xấp xỉ của các tham
số cố định và các tham số ngẫu nhiên của mô hình hồi quy nhiều mức.
Tổng hợp lại, quá trình ước lượng tham số bằng phương pháp bình
phương bé nhất suy rộng gồm các bước sau:
+) Bước 1: Nhập số liệu.
2
+) Bước 2: Cho (σu0
= 0) , ước lượng “thô” ma trận hiệp phương sai

V.
+) Bước 3: Ước lượng βˆ = (X T V −1 X)−1 X T V −1 Y
20


2
2
, σe0
+) Bước 4: Giải phương trình hồi quy (1.9) để ước lượng σu0


(1.10)

Chúng ta sẽ coi đó là các số dư được ước lượng hoặc số dư được dự
đoán. Nếu bỏ qua phần biến động do chọn mẫu có thể xuất hiện khi ước
lượng tham số trong (1.10), chúng ta có
2
cov(˜
yij , u0j ) = var(u0j ) = σu0
2
cov(˜
yij , e0ij ) = σe0

(1.11)

2
2
var(˜
yij ) = σu0
+ σe0

Chúng ta coi (1.10) như là mô hình hồi quy tuyến tính của u0j trên tập
21


của {˜
yij } cho đơn vị mức 2 thứ j , còn (1.11) xác định các đại lượng cần
ước lượng cho các hệ số hồi quy và đó chính là u0j .
Đối với mô hình nhiều thành phần phương sai chúng ta thu được
uˆ0j =

biến động giữa những đơn vị mức 2, cung cấp ước lượng hiệu quả cho
các hệ số cố định. Mặt khác, có thể coi chúng được như ước lượng đơn
lẻ của mỗi đơn vị mức 2 khi ta sử dụng giả thiết cho rằng chúng thuộc
về quần thể của các đơn vị dùng để dự đoán của chúng. Cụ thể, đối với
những đơn vị mức 2 mà ở đó chỉ có vài đơn vị mức 1, nếu khai thác cả
các thông tin từ các đơn vị mức 2 khác, chúng ta có thể thu được ước
lượng chính xác hơn là khi nếu chúng ta chỉ dùng thông tin của riêng
từng đơn vị mức 2 này. Điều này đặc biệt quan trọng đối với việc ước
lượng số dư của các hệ số ngẫu nhiên trong trường hợp mỗi đơn vị mức
22


2 chỉ có 1 đơn vị mức 1.
Như trong những mô hình một mức, chúng ta có thể sử dụng những
số dư ước lượng được để kiểm tra giả thiết của mô hình. Có hai giả thiết
thường được xét đến là giả thiết về tính phân phối chuẩn và tính phương
sai bất biến trong mô hình. Chúng ta cần có ước lượng khoảng của các
tham số cũng như xác suất ý nghĩa của ước lượng điểm cho các số dư
hoặc các hàm của chúng. Các vấn đề đó được xét đến trong các mục tiếp
theo đây.

1.11

Ước lượng số dư trong mô hình nhiều mức

Tập hợp của mh số dư ở mức h trong mô hình nhiều mức được cho
bởi
Ph = {Ph1 , . . . , Phmh }, PhTi = {Phi1 , . . . , Phinh }
ở đó nh là số đơn vị mức h. Các số dư ở bất kỳ mức nào sẽ độc lập
với bất kỳ một số dư ở mức khác . Chúng ta quy định ước lượng số dư

dùng ma trận hiệp phương sai không điều kiện (1.13) để tiến hành chuẩn
hóa các số dư ước lượng được. Tuy nhiên, nếu ta đưa ra suy luận thống
kê cho giá trị đúng của Phj , chẳng hạn như về khoảng tin cậy hoặc kiểm
định sự khác nhau, thì cần sử dụng ma trận hiệp phương sai có điều
kiện của Pˆh hoặc E[(Pˆh − Ph )(Pˆh − Ph )T ] được đưa ra bằng cách gán các
tham số ước lượng được vào
Sh − RhT V −1 V − X(X T V −1 X)−1 X T V −1 Rh
với Sh là ma trận khối chéo, mỗi khối tương ứng đơn vị với mức h là
Ωh .

1.12

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Trong phần này, chúng ta làm việc với các thủ tục liên quan đến các
mẫu cỡ lớn để đưa ra ước lượng khoảng cho các tham số hoặc các hàm
tuyến tính của các tham số và tiến hành kiểm định các giả thuyết.

24