Đề Thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1: (2 Điểm)
Cho biểu thức: P =
( )









+








+
+



1
122

Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x
1
, x
2
Chứng minh:
a,Phơng trình ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
và t
2
.
b,Chứng minh: x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4: ( 3 Điểm).
Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB



x
x
xx
xx
z
( 0, 25 điểm)
P =
1
1
)1(
1
2

+
=


x
x
x
x
( 0, 5 điểm)
b. P =
1
2
1
1
1





<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm
(0,5đ)
3
2
1
0)3)(2(
025
<







=+=++
2
51
2
51
0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm
(0,5đ)
Bài 3: ( 2điểm).
a. Vì x
1
là nghiệm của phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 nên ax
1
2
+ bx
1
+ c =0.
(0, 5 điểm) .
Vì x
1
> 0 => c.
.0

Vì x
2
là nghiệm của phơng trình:
ax
2
+ bx + c = 0 => ax
2
2
+ bx
2
+ c =0
vì x
2
> 0 nên c.
0
1
.
1
2
2
2
=+









1
; x
2
thì phơng
trình : ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
; t
2
.
t
1
=
1
1
x
; t
2
=
2
1
x
b. Do x
1
; x
1
; t
1
; t

+ x
2
+ t
1
+ t
2


4 (0,5 điểm)
Bài 4: (3 điểm)
a. (1 điểm) Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao
cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC;
CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH
AB

và BH
AC

=> BD
AB

và CD
AC

(0,5đ) .
Do đó: ABD = 90
0
và ACD = 90
0

2
11
22
++
+
(0,25đ)
Mà
( )
)1(
4
2
4
2
11
2
2222
yx
xyyxxyyx
+
=
++
+
+
(0,25đ)
x
2
+ 2xy + y
2



10014
yx
yxyx
+
=
+
+
+

Vậy Min A = 2006 x = y =
2
1