MỤCLỤC
MỤCLỤC .............................................................................................................. 4
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ 6
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 7
CHƢƠNG 1 ..........................................................................................................10
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................................10
1.1.Một số khái niệm liên quan đến đề tài .........................................................10
1.1.1.Tư duy ..................................................................................................10
1.1.2.Khái niệm tư duy sáng tạo ....................................................................10
1.2. Phƣơng hƣớng rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ...............................13
1.2.1.Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của TDST ...............................13
1.2.2. Bồi dưỡng TDSTcần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác ....15
1.2.3. Bồi dưỡng TDST cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc phát hiện vấn
đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới .............................................................16
1.2.4. Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các
khâu của quá trình dạy học ...........................................................................17
1.3. Một số cách dạy học nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ............17
1.3.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ..........................17
1.3.2. Dạy học khám phá ...............................................................................18
1.3.3. Dạy học hợp tác ..................................................................................18
1.4. Dạy học giải bài tập toán ở trƣờng trung học phổ thông .........................18
1.4.2. Phương pháp giải bài tập toán học .....................................................20
1.5. Dạy học nội dung giải phƣơng trình, bất phƣơng trình ở trƣờng THPT ......24
1.5.1. Vị trí, nội dung phần phương trình, bất phương trình trong chương
trình toán THPT ............................................................................................24
1.5.2. Thực trạng của việc học phương trình, bất phương trình ở trường phổ
thông hiện nay ...............................................................................................24
1.5.3. Thực trạng của việc dạy phương trình, bất phương trình ở trường
THPT trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ..............................25
CHƢƠNG 2 .........................................................................................................27
PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI


Viết tắt

Viết đầy đủ

TDST

Tƣ duy sáng tạo

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

Tr

Trang

BBT

Bảng biến thiên

6

kiến thức đã học vào yêu cầu cuộc sống.
Phƣơng trình, bất phƣơng trình là một nội dung quan trọng trong chƣơng trình toán
Đại số và Giải tích ở trƣờng THPT. Để giải đƣợc nhiều bài toán phƣơng trình, bất
phƣơng trình đòi hỏi học sinh phải biết kết hợp sáng tạo các kiến thức đã học có
liên quan trong suốt chƣơng trình THPT. Đây cũng là phần kiến thức có vai trò
quan trọng trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Với những lí do nêu trên, với mong muốn góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh, tôi đã chọn đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy
học phương trình, bất phương trình ở trường trung học phổ thông ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học phƣơng trình, bất phƣơng
trình ở trƣờng trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tƣ duy, tƣ duy sáng tạo.
- Thiết kế các bài toán giải phƣơng trình, bất phƣơng trình nhằm rèn luyện và phát
triển tƣ duy cho học sinh.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và kết quả của đề tài trong
dạy học.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu quá trình dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình ở trƣờng
THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng linh hoạt các biện pháp rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh trong dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình thì sẽ phát huy đƣợc khả
năng tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
8


- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.


1.1.2.1. Sáng tạo
Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị phụ thuộc, gò bó vào
những cái đã có.
Ba yếu tố cơ bản của sáng tạo là:
- Tính mềm dẻo (Flexibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originatily)

10


Sáng tạo chỉ mang tính tƣơng đối (sáng tạo đối với ai), trí tƣởng tƣợng là điều kiện
cần để sáng tạo.
1.1.2.2. Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo
Quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là hình thành vấn
đề đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau.Vai trò của giai đoạn này
là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm.
Giai đoạn 2: Giai đoạn này còn đƣợc gọi là giai đoạn ấp ủ, đƣợc bắt đầu khi công
việc có ý thức ngừng lại. Công việc tiếp diễn là của tiềm thức.
Giai đoạn 3: “Giai đoạn bừng sáng trực giác”.Đây là giai đoạn nhảy vọt về chất
trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải. Sự bừng
sáng trực giác này thƣờng xuất hiện đột nhiên không biết trƣớc hoặc có khi nó xuất
hiện sau khi đã có sự dự cảm sẽ biết đƣợc kết quả.
Giai đoạn 4: Đây là giai đoạn kiểm chứng. Ở giai đoạn này cần phải triển khai lập
luận, chứng minh logic và kiểm tra lời giải nhận đƣợc từ trực giác. Giai đoạn này
rất cần thiết vì tri thức nhận đƣợc bằng trực giác chƣa chắc chắn.
Nhƣ vậy sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con ngƣời. Có thể phân
chia sáng tạo thành hai cấp độ nhƣ sau:

Krutexki chỉ ra 3 vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tƣ duy nói
lên điều kiện cần của TDST là tƣ duy độc lập và tƣ duy tích cực.

- Tƣ duy tích cực (Học sinh chú ý nghe thầy
chứng minh định lí và cố gắng hiểu)
- Tƣ duy độc lập (Học sinh tự đọc định lí,
tự giải một bài toán dƣới sự hƣớng dẫn của
thầy giáo)
- Tƣ duy sáng tạo (Học sinh tự khám phá ra

12


định lí, bài toán mà trƣớc đó học sinh đó
chƣa biết)
Nhƣ vậy có thể nói tƣ duy sáng tạo là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tƣ
duy tích cực và tƣ duy độc lập, nó tạo ra cái mới có tính giải quyết vấn đề một cách
hiệu quả và chất lƣợng.
1.2. Phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
(Phần này được trình bày dựa theo cuốn khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của
HS)
1.2.1.Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của TDST

Trong quá trình dạy học ngƣời giáo viên cần chú trọng, chú ý bồi dƣỡng từng yếu
tố cụ thể TDST nhƣ tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo.
●Tính mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo.
Tính mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo đƣợc thể hiện chủ yếu qua hai đặc trƣng nổi bật
sau:
- Một là năng lực chuyển hóa trong tƣ duy tức là chuyển từ cách nhìn này sang
cách nhìn khác; từ giải pháp này sang giải pháp khác. Năng lực điều chỉnh kịp thời

coi hƣớng giải đã biết đó là duy nhất, cứ thế áp dụng nếu gặp bài toán tƣơng tự.
Làm nhƣ vậy sẽ không phát triển đƣợc tƣ duy, khả năng sáng tạo càng không có.
Và các em sẽ dễ dàng bị thất bại nếu gặp một bài toán hơi khác bài mà các em đã
biết. Chính vì vậy mà nhiệm vụ của ngƣời giáo viên cần cho học sinh tìm nhiều lời
giải cho một bài toán, qua các lời giải đó tìm lời giải tối ƣu nhất. Với việc làm nhƣ
vậy học sinh sẽ đƣợc rèn khả năng chuyển từ thao tác tƣ duy này sang các thao tác
tƣ duy khác, các em còn biết đánh giá vấn đề, đƣa ra nhận xét về cách hay, cách
chƣa hay.
●Tính độc đáo của tƣ duy sáng tạo.
Tính độc đáo của TDST đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng sau:
1) Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
2) Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tƣởng nhƣ
không có liên hệ với nhau.
3) Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mật thiết
với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm đƣợc
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và
nhờ đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau mà có thể tìm đƣợc phƣơng án lạ,
đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này có quan hệ khăng khít với các yếu tố
khác nhƣ: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề… Tất cả các yếu
tố đặc trƣng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST.

14


Trong hoạt động toán ở trƣờng phổ thông, các yếu tố cơ bản của TDST nêu trên đã
biểu hiện rõ nét ở nhiều học sinh, đặc biệt rõ hơn ở học sinh khá và giỏi toán. Các
em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ , biết sử dụng xen kẽ các
thao tác phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi đi tìm lời giải và dùng

khơi dậy những ý tưởng mới

Việc phát hiện vấn đề mới, ý tƣởng mới của học sinh ngƣời giáo viên cần làm
trong khi giảng dạy cả lí thuyết và bài tập cho học sinh.
- Về giảng dạy lí thuyết cần tận dụng phƣơng pháp tập dƣợt nghiên cứu, trong đó
giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến
thức mới.
“ Tƣ duy chỉ hoạt động tích cực khi ở trong tình huống có vấn đề. Vì vậy cần chú ý
tạo tình huống có vấn đề trong giờ học. Có thể tạo tình huống có vấn đề theo một
số cách thông thƣờng sau đây:
-Xuất phát từ kiến thức cũ để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới bằng cách lật
ngƣợc vấn đề, khái quát hóa, tƣơng tự hóa.
-Nêu lên lợi ích của kiến thức mới sắp học (để giải quyết một vấn đề thực tế, để
giải quyết một bài toán ngắn gọn hơn,…)
-Đặt học sinh vào tình huống phải lựa chọn: yêu cầu học sinh phát hiện và sửa
chữa sai lầm ”. [3, tr. 2-3]
- Về thực hành giải toán: Cần coi trọng các bài tập trong đó chƣa rõ điều phải
chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết
vấn đề. Ngƣời giáo viên cần phát huy tính tích cực tƣ duy của học sinh, đề nghị
học sinh tìm ra những giải pháp mới lạ, độc đáo.

16


1.2.4. Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của
quá trình dạy học

Bồi dƣỡng TDST là một quá trình lâu dài, thƣờng xuyên mà ngƣời giáo viên cần
phải tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học cũng nhƣ hết tiết học này
sang tiết học khác, năm này sang năm khác.

các thao tác của tƣ duy nhƣ so sánh, đối chiếu …
Vì những kĩ năng cần phải có của học sinh trong phƣơng pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề nên phƣơng pháp này đã giúp học sinh rèn luyện và phát triển
tƣ duy sáng tạo.
1.3.2. Dạy học khám phá

Dạy học khám phá là làm cho học sinh trực tiếp tham gia vào quá trình hoạt động
xây dựng nên kiến thức.Vì vậy học sinh cần có các thao tác tƣ duy nhƣ suy luận,
phân tích, so sánh, tổng hợp. Những năng lực này sẽ giúp học sinh rèn luyện đƣợc
các thành phần cơ bản của tƣ duy sáng tạo nhƣ tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn
và tính độc đáo bởi lẽ chúng có mối quan hệ hữu cơ với nhau.
1.3.3. Dạy học hợp tác

Đây là phƣơng pháp dạy học mà ngƣời giáo viên cần kích thích đƣợc tính chủ
động, tích cực và khả năng quan sát của học trò. Hơn thế nữa ngƣời thầy thông qua
phƣơng pháp này đã kích thích đƣợc các thao tác tƣ duy của học sinh.
Khi chia nhóm để học hợp tác thì mỗi thành viên trong nhóm đều đƣợc giao một
nhiệm vụ, với nhiệm vụ đƣợc giao đó học sinh cần tích cực, chủ động để giải quyết
bài toán.
1.4. Dạy học giải bài tập toán ở trƣờng trung học phổ thông

1.4.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
Bài tập toán học có vai trò đặc biệt trong môn toán ở trƣờng phổ thông. Giải bài
tập toán là hình thức chủ yếu, cơ bản của hoạt động toán học. Thông qua việc giải

18


bài tập, học sinh thực hiện những hoạt động nhận dạng, thể hiện định nghĩa, định
lí, quy tắc, phƣơng pháp, những hoạt động toán học phức hợp.

Phƣơng pháp chung cho việc giải một bài toán bao gồm 4 bƣớc:
- Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán, phát hiện vấn đề.
Để tìm hiểu nội dung bài toán HS cần thực hiện các thao tác : Phát biểu bài toán
dƣới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt cái đã cho
và cái phải tìm, phải chứng minh, dùng ngôn ngữ, công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ
trợ việc diễn tả đề bài.
Ở bƣớc này việc đánh giá đƣợc dữ kiện có thỏa mãn không, thừa hay thiếu là rất
quan trọng và đã bƣớc đầu thể hiện tƣ duy sáng tạo. Nếu làm tốt đƣợc bƣớc này sẽ
tạo điều kiện thuận lợi để tìm ra cách giải đúng bài toán.
- Bƣớc 2: Tìm cách giải (lập chiến lƣợc giải).
Để tìm đƣợc cách giải HS cần thực hiện những hoạt động sau:
Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán nhƣ: Biến
đổi cái đã cho (giả thiết), biến đổi cái phải tìm, phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho với cái phải tìm. Liên hệ cái đã cho, cái phải tìm với cái đã biết, liên hệ bài
toán cần giải với bài toán tƣơng tự đã học (nếu có), một trƣờng hợp riêng hay một
bài toán tổng quát hơn, hay một bài toán liên quan. Sử dụng phƣơng pháp đặc thù
với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, sử dụng điều
kiện cần và đủ……
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết
quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan.
Ngoài ra HS cần tìm thêm các cách giải khác, so sánh đối chiếu để chọn ra cách
giải hay, hợp lí nhất.
Thực hiện đƣợc các thao tác, hoạt động ở bƣớc 2 TDST của học sinh cũng đã đạt
đến cấp độ cao hơn.
- Bƣớc 3: Trình bày lời giải.

20


Trong quá trình tìm tòi cách giải học sinh đã phải áp dụng các thao tác tƣ duy nhƣ


-Hướng 1:
Chuyển

tham số m sang một vế để đƣa bất phƣơng trình về dạng:

m  ( x  1)(4  x)  x 2  3x  f ( x)
Sử dụng phƣơng pháp hàm số, xét dấu của f '( x) . Lập bảng biến thiên của f ( x) .
Từ đó suy ra bất phƣơng trình nghiệm đúng x   1;4 nếu m  Max f ( x)
 1;4

-Hướng 2:
Nhận thấy có mối liên hệ giữa ( x  1)(4  x) với ( x 2  3x) nên đặt ẩn phụ

t  ( x  1)(4  x) .Khi đó biểu diễn bất phƣơng trình đã cho về bất phƣơng trình
ẩn t.
-Hướng 3: Sử dụng phƣơng pháp đồ thị.

y  0

2
Đặt y  ( x  1)(4  x)  
3
25
2
 x  2   y  4


3
Suy ra đồ thị là nửa đƣờng tròn nằm trên trục hoành Ox có tâm I ( ;0) , bán


 5
Nhƣ vậy khi x   1;4 thì t  0; 
 2
Bài toán trở thành: Tìm m để bất phƣơng trình

m  t 2  t  4  g (t ) nghiệm

 5
đúng t  0;  .
 2
Ta có: g '(t )  2t  1  g '(t )  0  t 

1
2

BBT của g (t )

t

1
2

0

g '(t )

-

5

t  0; 
 2

thì

19
.
4

*) Bƣớc 4: Đánh giá kết quả, phát triển bài toán.
-Việc thông qua ẩn phụ sẽ làm cho việc tính toán, xét dấu và lập bảng biến thiên
của hàm số trở nên đơn giản hơn.
-Tổng quát bài toán:
Bài toán trên có thể tổng quát thành:
Tìm m để bất phƣơng trình ( x  a)(b  x)  x 2  (b  a) x  m nghiệm đúng

x   a; b
1.5. Dạy học nội dung giải phương trình, bất phương trình ở trường THPT
1.5.1. Vị trí, nội dung phần phương trình, bất phương trình trong chương trình toán
THPT

Phần phƣơng trình, bất phƣơng trình trong chƣơng trình toán THPT chiếm một vị
trí rất lớn, nó có mặt ở cả ba lớp 10, 11 và 12, đóng vai trò quan trọng và then chốt
trong phần bài tập toán. Học sinh đƣợc học cách giải phƣơng trình, bất phƣơng
trình bằng nhiều cách nhƣ biến đổi tƣơng đƣơng, đặt ẩn phụ, đánh giá, điều kiện
cần và đủ, phƣơng pháp sử dụng chiều biến thiên của hàm số, đồ thị…
1.5.2. Thực trạng của việc học phương trình, bất phương trình ở trường phổ thông hiện
nay

Học sinh các trƣờng phổ thông hiện nay nói chung đang đứng trƣớc thực trạng là

phƣơng trình cũng nhƣ cách giải quyết với dạng đó và yêu cầu học sinh nhận dạng
để khi gặp thì sẽ giải quyết theo cách đó. Phƣơng pháp của giáo viên thƣờng là
diễn giảng và truyền thụ kiến thức một chiều. Điều này dẫn đến học sinh học tập
một cách thụ động, không tích cực tƣ duy, không chịu khó tìm hiểu xem ngoài
cách giải đã biết đó có còn những cách nào ngắn hơn, hay hơn không. Chính vì vậy
25


mà thực tế cho thấy khi bài toán đƣợc thay đổi đi một chút, không giống với dạng
ban đầu thì học sinh loay hoay không biết giải quyết thế nào, tâm lí lo lắng, sợ hãi
và nghĩ là chƣa đƣợc học nên không biết cách làm, không chủ động suy nghĩ nữa.
Kết luận chƣơng 1.
Chƣơng này đã trình bày một số vấn đề:
- Một số lí luận liên quan đến tƣ duy sáng tạo.
- Một số cách dạy học để phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh.
- Vai trò, vị trí của phần phƣơng trình, bất phƣơng trình ở trƣờng THPT.
- Thực trạng của vấn đề dạy và học phƣơng trình, bất phƣơng trình ở trƣờng THPT
hiện nay trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
- Dựa trên những căn cứ lí luận trên, những thực trạng đang tồn tại, tác giả xác
định phƣơng hƣớng, giải pháp để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT
thông qua các bài toán giải phƣơng trình, bất phƣơng trình.

26


CHƢƠNG 2
PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH.
2.1. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi giảng dạy lý thuyết
Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài mà ngƣời giáo viên



Khi gặp phƣơng trình này thì việc làm đầu tiên của học sinh là phải tìm điều kiện
để phƣơng trình xác định. Tình huống có vấn đề ở đây là sau khi học sinh tìm ra
điều kiện x  1 , thì học sinh sẽ phải tƣ duy, liên tƣởng xem nên đặt ẩn phụ nhƣ thế
nào? x  1 có liên quan đến tập giá trị của hàm số nào? Lúc này ngƣời giáo viên
gợi ý, yêu cầu các em suy nghĩ. Sau khi suy nghĩ các em sẽ dễ dàng nhận ra mối
liên hệ giữa x  1 với tập giá trị của hàm y  sin t , y  cost .
Từ đó dự đoán đƣợc cách giải phƣơng trình
Giải:
Điều kiện: x  1

   
Đặt x  sin t , t   ;  .Khi đó phƣơng trình trở thành:
 2 2



1  1  sin 2 t  sin t 1  2 1  sin 2 t


t
 sin t  sin 2t
2

 1  cos t  sin t 1  2cos t 

 2cos 2

t