Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
CÁC MẪU NGUYÊN TỬ CỔ ĐIỂN
PHẦN 1 ĐỀ BÀI
5.1)Dựa vào mẫu Thomson, tính bán kính nguyên tử Hydro và bước sóng ánh
sáng do nó phát ra nếu biết năng lượng Ion hóa của nguyên tử là
eVE 6.13=
.
5.2)Một hạt
α
có động năng
MeV27.0
bị tán xạ bởi một lá vàng dưới một góc
o
60 . Tìm giá trị tương ứng của tham số ngắm. Biết số thứ tự của vàng là Z=79.
5.3)Với một khoảng cách cực tiểu bằng bao nhiêu, khi một hạt
α
có động năng
MeVT 50.0=
(khi va chạm trực diện) đến gần:
a)Một hạt nhân nguyên tử chì nặng đứng nghỉ;
b)Một hạt nhân Li
7
nhẹ, tự do ban đầu đứng nghỉ?
5.4)Một hạt
α
có động năng
MeVT 50.0=
bị tán xạ dưới góc
o
90=
ϑ

U
,
,0
0
Trong đó
r
là khoảng cách từ tâm của giếng. Tìm sự liên hệ giữa tham số ngắm
b
của hạt và góc
θ
mà hạt lệch khỏi phương chuyển động ban đầu.
5.7)Người ta chiếu một dòng song song các hạt có bán kính
r
, vào một quả cầu
đứng yên có bán kính
R
. Giả thử sự va chạm của hạt với quả cầu là đàn hồi,
tìm:
a)Góc lệch
θ
của hạt phụ thuộc vào tham số ngắm
b
của nó;
b)Phần hạt tỉ đối, tán xạ trong khoảng từ
θ
đến
θθ
d+
;
c)Xác suất tán xạ hạt ở bán cầu trước (

hẹp có động năng
MeVT 5.0=
và cường độ
5
100.5 ×=I hạt/
s đập vuông góc lên một lá vàng. Tìm bề dày của lá, nếu cách khu vực tán xạ
một khoảng
cmr 15=
và dưới một góc
o
60=
θ
với phương của chùm tới mật độ
dòng hạt tán xạ là
2
/40 scmpj =
.
5.10)Một chùm hạt
α
hẹp đập vuông góc lên một lá bạc.Sau lá bạc đặt một máy
đếm ghi các hạt tán xạ ứng với công thức Rutherford. Khi thay lá bạc bằng một
lá Platin có cùng diện tích khối lượng, thì số hạt
α
ghi được trong một đơn vị
thời gian tăng lên
52.1=
η
lần. Tìm số thứ tự của Platin, giả sử rằng đã biết số
thứ tự của bạc và trọng lượng của cả hai nguyên tố.
5.11)Một chùm hạt

lá bạc có độ dày
md
µ
0.1=
tìm xác suất tán xạ của các hạt proton ở bán cầu sau (
o
90>
θ
).
5.13)Một chùm hạt
α
hẹp có động năng
MeVT 5.0=
đập vuông góc lên một lá
vàng, chứa
19
101.1 ×=n hạt nhân /cm
2
. Tìm số tỉ đối các hạt
α
tán xạ dưới góc
o
20
0
=<
θθ
.
5.14)Tìm tiết diện hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử Urani ứng với sự tán xạ
các hạt
α

60=
θ
.
5.16)Theo điện động lực học cổ điển, một electron chuyển động với gia tốc
w


sẽ mất một năng lượng do bức xạ theo quy luật:
2
3
2
3
2
w
c
e
dt
dE
−=
2
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
Trong đó
e
là điện tích của electron,
c
là vận tốc ánh sáng. Xác định khoảng
thời gian mà sau đó năng lượng của electron thực hiện một dao động gần điều
hòa với tần số
)/(105
15

1
)( krrU =
. Bằng điều kiện lượng tử của Bohr,
hãy tìm các bán kính có thể có của các quỹ đạo và các mức năng lượng của hạt
này.
5.20)Đối với nguyên tử Hydro và Ion He
+
hãy tính:
a)Bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất và vận tốc của electron trên quỹ đạo đó;
b)Động năng và năng lượng liên kết của electron ở trạng thái cơ bản;
c)Thế Ion hóa, thế kích thích thứ nhất và bước sóng của vạch cộng hưởng (
12 =→=
′
nn
).
5.21)Tính vận tốc góc của electron trên quỹ đạo Bohr thứ hai của Ion He
+
.
5.22)Đối với các hệ tương tự Hydro, tìm momen từ
n
µ
ứng với chuyển động
của electron trên quỹ đạo thứ
n
cũng như tỉ số giữa momen từ với momen cơ
n
n
M
µ
. Tính momen từ của một electron trên quỹ đạo Bohr thứ nhất.

, nếu khi dịch
chuyển về trạng thái cơ bản, Ion này phát ra liên tiếp hai photon với các bước
sóng
nm5.108
và
nm4.30
.
5.29)Tính hằng số Rydberg (ra cm
-1
), nếu biết rằng đối với các Ion He
+
hiệu số
các bước sóng giữa các vạch đầu của dãy Balme và dãy Lyman bằng
nm7.133=∆
λ
.
5.30) Ở Ion tương tự Hydro nào thì hiệu số các bước sóng của các vạch đầu dãy
Balmer và dãy Lyman bằng
nm3.59=∆
λ
.
5.31)Tìm bước sóng của vạch đầu của của dãy phổ của các Ion He
+
, trong đó
khoảng cách về tần số giữa vạch cuối và vạch đầu là srad /1018.5
15
×=∆
ω
.
5.32)Năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử He bằng

năng lượng liên kết và bước sóng của vạch đầu tiên của dãy Lyman. Khảo sát
các hệ sau:
a)Nguyên tử meson Hydro có hạt nhân là một proton (trong nguyên tử Hydro
meson thay cho electron, meson chuyển động, có cùng điện tích nhưng khối
lượng lớn hơn 207 lần).
b)Pozitroni có cấu tạo gồm một electron và một positron chuyển động xung
quanh một khối tâm chung.
PHẦN 2 LỜI GIẢI
5
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
5.1) a)Theo mẫu nguyên tử Thompson thì điện tích dương e phân bố đều trong
hình cầu bán kính
R
nên ta có lực của điện tích dương tác dụng lên electron:







≤−
≥−
=
Rr
R
re
Rr
r
e

≤+
≥+−
=
RrC
R
re
RrC
r
e
W
,
4
1
2
1
,
4
1
2
3
22
0
1
2
0
πε
πε
Do điều kiện liên tục của
W
tại


≤−
≥−
=
Rr
R
e
R
re
Rr
r
e
W
,
42
3
4
1
2
1
,
4
1
0
2
3
22
0
2
0

ion
16
42
3
0
2
≈=
πε
b)Tần số chuyển động của electron trên quỹ đạo bán kính
r
:
2
0
2
2
4 r
e
rm
πε
ω
=
⇒
mrr
e
0
4
1
πε
ω
=

cot
8
1
2
cot
2
0
2
0
0
θ
πε
θ
g
E
zZe
g
a
b ==
Thay số ta được:
pmb 73.0=
.
5.3)Năng lượng nghỉ của hạt
α
,
MeVMeVcm 4,02000
2
>>≈
α
vì vậy ta có thể áp


ta được
00
)( v
mm
m
vvmmvm
X
X
+
=⇒+=
α
α
αα
(1)
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
min
2
0
22
0
2
4
1
)(
2
1
2
1
d

α
=
+
=
+
T
Ze
m
mm
d
X
X
0
2
min
2
πε
α
+
=⇒
Thay số ta được:
a) Trường hợp 1
X
là
Pb
ta có thể coi
0≈
Pb
m
m

Hay
⇒++= )
2
cot11(
2
2
0
min
θ
g
a
r
2
sin
1
1
2
4
)
2
sin
1
1(
8
1
0
min0
2
0
2

min0
2
0
2
min0
2
min
2
4
/)
4
(2
4 r
zZe
r
zZe
E
r
zZemv
πε
ρ
πεπερ
=−⇒=
Kết hợp với (*) ta có
2
0
2
0
min
0


P

θ
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
2
cot
8
2
sin8
)
2
sin1)(
2
sin1(
00
2
2
00
2
min
θ
πε
θ
πε
θθ
ρ
g
E
zZe

2
2
00
2
)
8
(1
1
2
cot1
1
2
sin
zZe
bE
g
πεθ
θ
+
=
+
=
00
2mEP =
⇒
2
2
00
0
)

5.6 Lưu ý rằng trong trường hợp của
bài toán, hạt chỉ chịu tác dụng lực khi
Rr =
lực này rất lớn làm thay đổi
xung lượng của hạt mặc dù thời gian
tương tác bằng không. Ta coi rằng
tương tác là tương tác xuyên tâm khi
đó momen xung lượng của hạt được
bảo toàn (Hình vẽ):
)(22
0
UTmmTb +=
δ
9
.O
θ
b
b
δ
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
Hay
T
UT
b
0
+
=
δ
Đường đi của hạt giống hệt đường đi
của tia sáng có chiết suất

nn
Rn
b
−+
=
với
T
U
n
0
1+=
5.7 a) Dễ thấy
rR
b
+
=
2
cos
θ
b) Từ công thức trên ta có:
db
rR
d
+
=−
1
2
sin
2
1

1
sin
2
1
π
θθ
dw
.
5.8.Xác xuất phát hiện hạt
2
sin16
)4(
1
2
sin16
)(
42
0
422
2
0
2
4
2
0
2
θ
πε
θ
θ