SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020
MÔN: TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :
a.
b.

3 cos x  sin x  2

1  sin x 

2

 cos x 1  sin x   2  sin x



Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển xy  x 2

15



hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình


3 cos x  sin x  2
3
1

cos x  sin x  1  sin(  x)  1
2
2
3

0,25+0,25

 

  k 2  x   k 2 , k  Z
3 2
6

0,25+0,25

 x

2

b/ 1  sin x   cos x 1  sin x   2  sin x
 1  2 sin x  sin 2 x  cos x  sin x.cos x  2  sin x
 sin x  cos x  sin x cos x  sin 2 x  1  0

0,25


x

2

 xy

15

15

2 15 k

  C x 
k
15

k
 xy  .

k 0

k 30  k k
Số hạng tổng quát là: Tk+1  C15
x
y

0,25

(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)
Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên 30 – k  k 2

p  A 

n  A
n Ω 



0,25

120 20

126 21

HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải
0,25

3u  3d  3
2u1  u4  3  1
Bài 4: 
 12  2u  11d 
1
 96

S12  96

2

0,25

 u  3

D

N

C

Bài 5:
S  (SAB)  (SCD)
1) 

0,25

Suy ra (SAB)  (SCD)  x ' Sx, x'Sx/ / AB/ / CD

0,25

AB/ / CD,AB  (SAB),CD  (SCD)

Ta có: S  (SAD)  (SBC)
O  AD, AD  ( SAD )
 O  (SAD)  (SBC)
O  BC , BC  (SBC)

Trong mp(ABCD), gọi O  AD  BC  

0,25

Suy ra: SO  (SAD)  (SBC)

0,25


EI 1

EF 3

 EI 1


EI EG
Xét tam giác SEF có  EF 3 
 IG // SF

EG
1
EF
ES


 ES 3

0,25



SF   SAD    IG / /  SAD 

IG   SAD  
4).
I      ABCD  



Ta có: 9 S  9  99  ....  99...9  10  102  ...  10n  n
10n 1
1010n 1 n

  n  S 
9 S  10

81
9
 10 1 

0,25+0,25
0,25+0,25