ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYẾT VIẾT KHOA

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP
TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VIẾT KHOA

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP
TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN
TỐN
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hồ

HÀ NỘI – 2013


i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Ý nghĩa

Bộ GD&ĐT

Bộ Giáo dục và Đào tạo

BT

Bài tập

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐH

Đại học

ĐHSPHN

Đại học sư phạm Hà Nội

ĐHQG


TSKH

Tiến sĩ khoa học

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn……..............................................................................................i
Danh mục các chữ viết tắt…………………………………………………. ii
Mục lục…………………………………………………………………. ... iii
Danh mục các bảng………………………………………………………… v
Danh mục các biểu đồ……………………………………………………... vi
MỞ ĐẦU…………………………………………………………………... 1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………….. 6
1.1. Kĩ năng………………………………………………………………....6
1.1.1. Khái niệm về kĩ năng……………………………………………….. 6
1.1.2. Phân loại kĩ năng trong mơn tốn………………………………...… 8
1.1.3. Rèn luyện kĩ năng…………………………………………………… 8
1.2. Một số yếu tố đặc trưng sư phạm cho việc rèn luyện kĩ năng giải toán 11
1.3. Liên hệ thực tiễn trong dạy học mơn tốn……………………………. 12
1.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển năng lực phân tích, nhận
dạng bài tốn cho học sinh………………………………………………… 15
1.5. Tiếp cận phương pháp dạy học hiện đại, nâng cao năng lực tư duy
giải tốn phần tổ hợp nói chung và nội dung bài tốn đếm nói riêng……... 19
1.5.1. Bồi dưỡng kĩ năng giải Toán cho học sinh cần kết hợp với các
hoạt động trí tuệ khác……………………………………………………....19
1.5.2. Bồi dưỡng kĩ năng giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào

3.2.1. Lớp thực nghiệm ………………………………………….…….…. 81
3.2.2. Tiến hành thực nghiệm……………………………………….….…. 81
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm……………………………………..…. 82
3.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm…………………….………. 82
3.3.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm………………………….……….83
Kết luận chương 3………………………………………………….……… 86
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………….……87
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................89
PHỤ LỤC………………………………………..……………………….. 91

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 1.1. Bảng thống kê về mức độ cần thiết của Toán học trong cuộc
sống …………………………………………………………………..

23

Bảng 1.2. Bảng thống kê về nhu cầu muốn rèn luyện kĩ năng giải toán.

24

Bảng 3.1. Bảng thống kê việc dạy kĩ năng giải toán của giáo viên..…

84

Bảng 3.2. Bảng thống kê việc rèn luyện kĩ năng giải toán của học

dục. Như vậy rèn luyện kĩ năng làm việc, học tập cho học sinh là một nhiệm
vụ quan trọng của nhà trường phổ thơng.
Tốn học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu
các mơn học khác. Nó giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, giải
quyết các tình huống trong cơng việc và trong cuộc sống. Tốn học có vai trị
to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật. Nó liên quan chặt
chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ
thuật và đời sống. Vì thế, dạy học mơn Tốn ở nhà trường phổ thơng giữ vai
trị quan trọng trong nghiên cứu và đời sống thực tế.
Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn
Tốn nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục
nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu
này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới
phương pháp dạy học đã được chỉ rõ trong Luật Giáo dục (1998):
“…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn…”.
Chương trình mơn tốn (thí điểm) trường trung học phổ thông (năm
2002) cũng đã chỉ rõ: “...Môn tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát
triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học

1


cần thiết cho cuộc sống, ... rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học
vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy
luận có lý, hợp logic trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và
biểu đạt các vấn đề một cách chính xác …”.


Câu 4

Câu 5

A

0%

0%

5%

26,6%

0%

B

12,4%

25,5%

40%

10%

25%

C


84


năng giải toán nhưng qua các cuộc trao đổi, hầu hết giáo viên đều muốn nâng
cao chất lượng giảng dạy và tăng cường khả năng chủ động, sáng tạo của học
sinh.
3.3.2.3. Đánh giá kết quả điều tra học sinh qua phiếu điều tra
(Mẫu 04: Phần phụ lục)
Mẫu 04
Điều tra đối với học sinh về việc rèn luyện kĩ năng giải tốn qua q
trình học tập bộ mơn tốn.
Kết quả điều tra trên 70 học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông Tân Lập
như sau:
Bảng 3.2. Bảng thống kê việc rèn luyện kĩ năng giải toán của học sinh
Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

25%


25%

D

15,5%

15%

25%

24%

30%

T.hợp

Phân tích kết quả điều tra:
Qua kết quả điều tra đối với học sinh cho thấy tỉ lệ chọn khả năng
"Thường xun" cịn thấp (khơng vượt q 25%). Trong tất cả các câu, các
khả năng "Hiếm khi" và "Thỉnh thoảng" là cao hơn cả. Khả năng "Không bao
giờ" vẫn còn tương đối cao. Điều này cho thấy học sinh chưa có thói quen rèn
luyện kĩ năng trong việc giải tốn và ý thức chủ động tích cực trong học tập
chưa cao.

85


Kết luận chương 3
Thông qua thực nghiệm sư phạm, từ việc tìm hiểu, đánh giá kết quả

- Đã xác định được các căn cứ để xây hệ thống bài tập bồi dưỡng kĩ năng
giải các bài toán chọn cho học sinh.
- Đã xây dựng một hệ thống bài tập gồm 55 bài và bước đầu đề xuất giải
pháp thực hiện trong dạy học để nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng giải toán
cho học sinh.
- Đã tiến hành điều tra, thực nghiệm sư phạm, bước đầu xác định được
tính cấp thiết của việc dạy học kĩ năng giải toán và xác định được tính khả thi
của phương án đã đề xuất, đồng thời bước đầu có thể khẳng định được giả
thuyết khoa học đưa ra trong luận văn là đúng đắn.
- Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề ra. Hơn nữa, đề tài và phương
pháp nghiên cứu của luận văn này còn có thể tiếp tục được áp dụng cho nhiều
nội dung khác của mơn tốn và cho các lớp, các cấp học khác nhau.

87


- Ngồi ra, trong luận văn cịn đưa thêm một số ví dụ thực tiễn là những
bài tốn cần sử dụng kiến thức về tổ hợp, một vài bài toán nâng cao để giáo
viên và học sinh tham khảo, tuy nhiên những kiến thức để giải những bài tốn
đó vượt ngồi kiến thức ở trường phổ thơng.
2. Khuyến nghị
Sau khi nghiên cứu lí luận và tổng kết thực nghiệm sư phạm tôi thấy
giáo viên cần rèn luyện kĩ năng giải tốn trong những bài học cụ thể, điều này
sẽ kích thích tính tị mị, ham tìm hiểu khám phá của học sinh, đồng thời các
em cũng phần nào biết được kiến thức Toán học được úng dụng trong thực
tiễn cuộc sống xung quanh mình như thế nào. Từ đó các em càng ham thích
và thúc đẩy việc tự học, cũng như óc sáng tạo của các em. Điều đó giúp ích
rất nhiều cho công việc cũng như cuộc sống của các em sau này.
Qua việc thực hiện luận văn, chúng tơi đã thu nhận được nhiều kiến thức
bổ ích về lý luận qua các sách, báo, tạp chí và các cơng trình nghiên cứu về

5.

Vũ Cao Đàm. Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nxb
Giáo dục, 2006.

6.

G. Polya. Giải bài toán như thế nào. Nxb Giáo dục, 1997.

7.

G. Polya. Tốn học và những suy luận có lí. Nxb Giáo dục, 1968.

8.

Trần Văn Hạo. Đại số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục, 2009.

9.

Vũ Đình Hịa. Tốn rời rạc dành cho CNTT. Nxb ĐHSPHN, 2010.

10. Vũ Đình Hịa. Tốn rời rạc. Nxb ĐHSPHN, 2004.
11. Vũ Đình Hịa. Lý thuyết tổ hợp và bài tập ứng dụng. Nxb Giáo Dục,
2002.
12. Vũ Đình Hịa. Lý thuyết tập hợp. Nxb Hà Nội, 2002.
13. Lê Văn Hồng (chủ biên). Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý sư phạm. Nxb
Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001.
14. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học mơn Tốn. Nxb Đại học Sư
phạm, 2007.
15. Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa. Chun đề chọn lọc Tổ hợp và Toán


1. Đánh giá mức độ cần thiết của Toán học trong cuộc sống
- Rất cần thiết
- Cần thiết
- Không cần thiết
2. Nhu cầu muốn được rèn luyện kĩ năng giải Tốn
- Có
- Khơng
3. Tự rèn luyện kĩ năng giải Tốn, em tháy khó hay dễ?
- Rất khó
- Khó
- Khơng khó lắm
- Dễ

91


ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM (Mẫu 02)
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1: Có 3 quả cầu màu xanh giống hệt nhau và 3 quả cầu màu đỏ khác
nhau, cần bỏ vào ngăn kéo có 7 ngăn. Hỏi có bao nhiêu cánh bỏ 6 quả cầu đó
vào ngăn nếu:
a) Những quả cùng màu đứng cạnh nhau.
b) Sắp xếp tùy ý vào ngăn kéo.
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho
a) Bắt đầu bởi số 1.
b) Không bắt đầu bởi số 23.
c) Chữ số đứng đằng sau bao giờ cũng lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Câu 3: Cho hình thập giác đều. Từ 10 đỉnh của thập giác đều trên có thể
thành lập được bao nhiêu tam giác sao cho


Câu 3: Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tìm ra những liên tưởng mới
và kết hợp mới, khả năng tìm ra những mối liên hệ qua những dữ kiện bên
ngồi và khả năng tìm ra những giải pháp lạ.
a. Không bao giờ

b. Hiếm khi

c. Thỉnh thoảng

d. Thường xuyên

Câu 4: Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng lập kế hoạch phối hợp các ý
nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng.
a. Không bao giờ

b. Hiếm khi

c. Thỉnh thoảng

d. Thường xuyên

Câu 5: Chú ý rèn luyện cho học sinh năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn
đề, phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic và chưa tối ưu trong giải
tốn.
a. Khơng bao giờ

b. Hiếm khi

c. Thỉnh thoảng

d. Thường xuyên

Câu 3: Khi gặp bài toán chưa biết cách giải, em có xét trường hợp riêng để
mị mẫm, dự đốn kết quả, tìm lời giải hay không?.
a. Không bao giờ

b. Hiếm khi

c. Thỉnh thoảng

d. Thường xuyên

Câu 4: Khi giải một bài tốn, em có thói quen xét bài tốn tương tự và tìm
cách giải của bài tốn tương tự hay khơng?.
a. Khơng bao giờ

b. Hiếm khi

c. Thỉnh thoảng

d. Thường xuyên

Câu 5: Sau khi giải xong một bài tốn, em có thói quen thay đổi các dữ kiện
theo giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài toán để lập ra bài toán mới và giải
bài toán mới đó hay khơng?
a. Khơng bao giờ

b. Hiếm khi

c. Thỉnh thoảng