Chơng I: Căn bậc hai - Căn bậc ba
Căn bậc hai - Hằng đẳng thức
2
A A=
+ Bài 1:

121
= 11 -
121
= -11

144
=12 -
144
=-12

169
=13 -
169
=-13

225
= 15 -
225
= -15

256
= 16 -
256
=- 16


Tìm số x không âm biết :
*
x
= 15
=
x
15
2
= 225
* 2
x
= 14
49
72:14
=
==
x
x
+Bài 5:
Diện tích của hình chữ nhật là :
3,5.14 = 49(m
2
)
Độ dài cạnh hình vuông là:
a
2
= 49
Do đó a =
49
= 7 (m)

2
+=+
= 5a +5a =10a
Vậy
aaa 10525
2
=+
( với a

0)
+ Bài 14
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)x
2
-3 = (x-
)3)(3
+
x
b)x
2
-6 =( x-
+
x)(6
)6
c)x
2
+2
2
)3(33
+=+

b) x
2
- 2
01111
=+
x

11
011
0)11(
2
=
=
=
x
x
x
Vậy phơng trình có nghiệm là
x=
11
Khai phơng 1 tích, nhân các căn thức bậc hai
+Bài 17: áp dụng qui tắc khai phơng một tích hãy tính:
a)
4,28.3,064.09,064.09,0
===
b)
2424
)7(.2)7.(2
=
=2

a
= - 0,6a
Vậy
2
36,0 a
= -0,6a ( với a<0)
b)
24
)(.
1
baa
ba


( với a >b)
Ta có:
24
)(.
1
baa
ba


=
222
...
1
aa
ba
ba

=
aa
Vậy
2
)1.(48.27 a

= 36(a-1) ( với a>1)
+Bài 22: Biến đổi biểu thức dới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a)
)1213)(1213(1213
22
+=
525 ==
b)
4515.3125.9125.9
)108117)(108117(108117
22
===
=+=
c)
25625
)312313)(312313(312313
22
=
=+=
+Bài 23: Chứng minh:
a) (2-
)32)(3
+
= 1


4
5
54
54
=
=
=
x
x
x
Vậy x=
4
5
c)
509:450
45094419
44199
21)1(9
21)1(9
2
==
=+=
=
=
=
x
x
x
x

+Bài 28:
Tính:
a)
15
17
225
289
225
289
==
b)
25
14
2
=
15
8
525
64
25
64
==
c)
3
5,0
9
25,0
9
25,0
==

22
==
Vậy
4
2
.
y
x
x
y
=
y
1
+Bài 32:
a)

b)
=
4,0.44,121,1.44,1
1,44.(1,21 0,4) 1,44.0,81 =
1,44. 0,81=
= 1,2.0,9 = 1,08
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
4
12
5,3
1,0.
3
7
.

50
2
50
50.2
050.2
=
==
=
=
=
x
x
x
x
x
Vậy nghiệm của phơng trình là x= 5
b)

415
532941
3
27
3
12
3
27
3
12
1
3

2
.
42
3
ba
= a b
2
.
2
3
ba
= a.b
2
.
2
.
3
ba

= -
3
Vậy ab
2
42
3
ba
= -
3
(với a<0,b khác 0)
+Bài 35: Tìm x biết:

939)3(
2
x
x
x
x
xx



=
=




=+
=+
=+
2/7
2/5
612
612
612
x
x
x
x
x
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

273)342(
33273432
=
+=
+
b)
28214
282)21103(
2822121023
281878523
+=
++=
++=
++
x
x
xxx
xxx
+Baì 47: Rút gọn biểu thức sau
a) x > 0 ; y > 0 , x y
2
32
2
3
)(
))((
2
2
3
))((

)32(.2.9)32(18
22
=
==
=
c)
)1(
1
2443
+=
+
=+
ba
bb
aab
b
a
b
a
1
11
1
22
22
22
22
+=
+
=+
ba

21
2
)21)(21(
)21)(22(
21
22
=


=
+
+
=
+
+
c) a 0 ; a 1
a
a
aa
aa
aaa
a
aa
=



=
+
+

=

)1)(1(
)1()1(
++
=+++
baa
aaba
b) x ; y 0
))((
)().(
22
22
2233
yxyx
yxyyxx
xyyxyx
+
=++
=+
+Bài 56 : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a)
Ta có:
3224
2462
4553
24;29;62;53
=
=
=

17
)
3
10
1102(3
3
310
331032
3
310
331012
3
4
5
11
33
3.25248.
4
1
3
1
15
11
33
75248
2
1
=
+=
+=

b
ab
aba
b
a
abab
b
aa
ab
b
a
ab
bb
ba
a
b
b
a
ab
b
a
2
1
1
.
..
1
..
.
b) với m>0 và x khác 1


2
2
4 .(1 )
.
(1 ) 81
m m x
x

=

2
9
m
=
+ Bài 64: Chứng minh các đẳng thức sau
a)

1
1
1
.
1
1
2
=






1
)1(
)1(
)1(
)1(
.
1
)1)(1(
)1(
)1(
.
1
)1(
1
1
.
1
1
2
2
2
2
2
2
2
=


=







+


a
a
a
a
a
aa
a
a
a
aaaa
a
a
a
a
aa
= Vế phải. Điều phải chứng minh
Ôn tập chơng I
+ Bài 70: Rút gọn các biểu thức sau
a)

189

.
9
32
7
86
.4.
9
8
79
344.64
567
4,34.640
===
+ Bài 71: Rút gọn các biểu thức sau
a)
52
55264
52)5.22322(
52)10238(
+=
+=
+=
+
c)
221523226
523)23(2523322
)1(5)3.(2)32(2
422
+=+=
+=+=

=
x



=
=













<=






=

=

3
1
1
3
5
15
15
3
1
21515
3
5
==
=
=
=
=







=
x
x
x
x
x

.
12
618
6
1
.
12
62466
6
1
.
3
66
4
62
6
1
.
3
6.36
)28)(28(
)28)(632(
6
1
.
3
216
28
632
=







= Vế phải. Điều phải chứng minh.
c) c/m các đẳng thức sau:

ba
baab
abba
=

+
1
:
Với a > 0; b > 0 ; a b
BĐVT
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
10

( )
( )
( )( )
VPbababa
ba
ab
baab
==+=

1
1
1
1
Với a 1; a 0
BĐVT

( ) ( )
( )( )
VPaaa
a
aa
a
aa
==+=








ì










+

=
Với a> b> 0
a) Rút gọn Q ;
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.
Ta có :

ba
ba
baba
baba
bab
bab
bab
bab
bab
aba
ba
a
b
aba
ba
aba
ba
a
Q

=
22
22
22
22
2
22
222
22
22
22
22
22
))((
)(
)(
.
)(
.
=
ba
ba
+

b)
Thay a = 3b vào Q ta có :

2
2
2


−
+
+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
C
1
3
13
:
9
9
3
Với x >0; x ≠ 9
a)Rót gän C =
( )
22
3
+
−
x
x
b) T×m x sao cho C < -1

++−
⇔
x
xx

( )
0
22
4
<
+
−
⇔
x
x
(2)
Víi x > 0 →
( )
022
>+
x
víi mäi x

16104
>⇔<⇔<−→
xxx
Hå Hång §iÖp - Trêng THCS TrÇn L·m
12
Chơng II: Hàm số bậc nhất
+ Bài 4 :

y
x
A
A
==
. Do ú A(2;4) . Tng t B(4;4)
Ta tớnh c AB =2; OA=
20
;OB=
32
nờn chu vi
OAB=2+
20
+
32
12,13 cm
din tớch OAB bng
)cm(44.2.
2
1
2
=
+ Bi 6 :
a) y
1
= 0,5x
b) y
2
= 0,5 x + 2
b) Khi bin x ly cựngmt giỏ tr thỡ gớa tr tng ng ca hm s y=0,5x + 2

- x
2
< 0 nờn f(x
1
)-f(x
2
) <0
Do ú hm s y = f(x) = 3x ng bin trờn R
+ Bi 10:
Sau khi bớt , chiều dài, chiều rộng
hình chữ nhật mới là:
30-x (cm) và 20-x (cm).
Chu vi hình chữ nhật mới là:
y=2
[ ]
)20()30( xx
+
= 2
[ ]
x250

=- 4x +100
+Bài 12 :
-Thay x=1;y=2,5 vào hàm số y=ax+3 ta đợc
2,5= a.1+3

a= -0.5
+Bài 13 :
a)Tacó
( )

1
AH .BC = 4cm
2
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 16 + 4 = 20

AB =
20
(cm)
AC
2
= AH
2
+ HC
2
= 16+16 =32

AC=
32
(cm)
C
ABC
= AB + AC + BC =
20
+

a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung
độ = 2 x= 0 ; y = 2
Thay x= 0 ; y = 2 vào y = ( a- 1) x + a
a = 2
Hàm số có dạng y = x + 2
b) Nghĩa là x = -3 ; y = 0
Thay x = -3 ; y = 0 vào y = ( a-1) x + a
0 = - 3a + 3 + a
2a = 3 a = 1,5

+ Bài 21:
Để y = mx+3 và y = (2m+1)x -5 là hàm số bậc nhất thì m 0 và m -0,5 (1)
a)Để hai đờng thẳng đó song song nhau thì m = 2m+1 => m =-1 (TM (1))
b)Để hai đờng thẳng đó cắt nhau thì m 2m+1 => m -1
Nên m 0 và m - 0,5 và m -1
+ Bài 23:
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
15
a) Đồ thị hàm số y =2x+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 có
nghĩa b =-3 . Vậy ta có hàm số y = 2x -3
b)Đồ thị hàm số y =2x+b qua A(1;5) có nghĩa x = 1 và y = 5
tức là 2+b =5 => b = 3 . Vậy ta có hàm số y = 2x+3
+ Bài 25 :
Đờng thẳng
2x
3
2
y
+=
đi qua hai điểm A(-3;0) và B(0;2)

2
3
1
=+=
Suy ra N(
3
2
;1)

+Bài 24(SBT):
y = (k+1)x + k (1)
a) Đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ O(0;0)
x = 0; y = 0 thoả mãn phơng trình (1)
0 = ( K + 1) 0 + k
k = 0
+Bài 27 :
a) Đồ thị hàm số y = ax+3 qua A(2;6) có nghĩa là x=2, y=6 tức là 6 = 2a+3
. Suy ra a = 1,5 . Ta có hàm số y = 1,5x+3
b) Đờng thẳng y = 1,5x+3 đi qua A(2;6) và B(0;3)
+ Bài tập 29 :
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
16
y
6
3
0
B
A
2 x
-2

c)AB = AO + OB = 6 cm

)cm(228COBOBC
)cm(5220COAOAC
22
22
==+=
==+=
Nên
( )
)cm(62.6.
2
1
OC.AB
2
1
S
)cm(253222526C
2
ABC
ABC
===
++=++=
Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm
17
y
2 C
0
-4
2 x

+Bài 32 :
a) Hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến

m-1>0 và m 1

m>1
b) Hàm số y = (5 - k)x+1 nghịch biến

5-k < 0 và 5 - k 0

k > 5
+Bài 33:
Hàm số y = 2x+(3+m) và
y = 3x+(5-m) đều là hàm số bậc nhất , đã có a

a' nên đồ thị của chúng cắt
nhau mà giao điểm nằm trên trục tung nên 3+m = 5-m

2m = 2

m = 1
+Bài 37 :
y = 0,5x+2
x 0 -4
y 2 0
y =-2x+5
x 0 2,5
y 5 0
+
5
y
=
0
,
5
x
+
2