Nhóm Toán 12
Sở giáo dục đào tạo hà nội
Trờng thpt lômônôxôp
đề cơng ôn tập học kỳ I
Năm học 2010-2011
Môn Toán Lớp 12
I- Câu hỏi và bài tập ôn chơng I, II Giải tích và hình học.(SGK)
II- Đề cơng ôn tập của khối 12: chơng I, II Giải tích và hình học.
III- Một số bài tập tham khảo:
A. giải tích:
Bài 1: Cho hàm số
3
y x 3mx m 1= + +
(m là tham số)
1) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1.
3) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng
1
y x
9

=
Bài 2: Cho hàm số
3 2
y x 6x 9x
= +
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Đờng thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân
biệt.
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn.

4 2
x 4x 3 2m 1 0
+ + =
có 8 nghiệm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số
x 1
y
x 1
+
=

(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
3) Gọi (d) là đờng thẳng 2x-y+m=0. Chứng minh (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để độ dài
AB nhỏ nhất.
4) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C
1
):
x 1
y
x 1
+
=

và đồ thị (C
2
):
x 1
y

y sin x cos2x sin x 2
= + +
3) Tìm GTNN của
x 1 y 1 z 1
P x y z
2 yz 2 xz 2 xy


= + + + + +
ữ
ữ ữ


với x, y, z là ba số thực dơng thay đổi.
Bài 8:
1) Cho hàm số
f (x) 2sin x tan x 3x
= +
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên
[0; )
2

b) Chứng minh rằng 2sinx+tanx>3x với
x [0; )
2


2) Cho hàm số
2
f (x) 2x x 2

2
x+cosx=m có nghiệm duy nhất trong đoạn
[ ]
0;


4) Cho
a b 0 >
chứng minh
b a
a b
a b
1 1
2 2
2 2

+ +
ữ ữ

Bài 9: Giải các phơng trình sau:
1)
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0
+ =
2)
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+
+ =

+
+ + =
3)
x x 3
2 2
log (4 1) x log (2 6)
+
+ = +
4)
x
3 9
1
log (log x 9 ) 2x
2
+ + =
5)
x x
2 2
x
1
log (4 15.2 27) 2log 0
4.2 3
+ + + =

Bài 11: Giải các phơng trình sau:
1)
2 2 2
2x x 1 2x x 1 2x x
25 9 34.15
+ +

x x
log log 0
x 4

+
<
ữ
+

6)
2
6 6
log x log x
6 x 12
+
Bài 12: Giải các hệ phơng trình sau:
Đề cơng ôn tập học kì 1 2
Nhóm Toán 12
1)
y x
xy 8
2(log x log y) 5
=


+ =

2)
3 3 3
27

log (log x) log (log y) 1
xy 4
+ =




=

5)
y
2
x y
2log x
log (xy) log x
y 4y 3

=


= +


B. hình học:
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c) Qua A dựng mặt phẳng
( )
vuông góc với SC. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng

. Các đờng chéo AC và DB
lần lợt tạo với đáy những góc 45
0
và 60
0
. Cho chiều cao khối lăng trụ là 2. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 8: Cho khối lăng trụ ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền
AB 2=
. Cho mặt phẳng
(AAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC);
AA' 3
=
, góc AAb nhọn, góc giữa mặt phẳng (AAC) và mặt phẳng
(ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 9: Cho hình lăng trụ lăng đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB=a, đáy lớn
CD=4a, cạnh bên bằng
5a
2
, chiều cao của lăng trụ là h.
a) Chứng minh rằng có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho.
b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ.
Bài 10: Cho tam giác đều cạnh a và (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với (ABC). Gọi (C) là đờng tròn đờng
kính BC và nằm trong mặt phẳng (P).
a) Tính bán kính mặt cầu đi qua đờng tròn (C) và điểm A.
Đề cơng ôn tập học kì 1 3
Nhóm Toán 12
b) Xét hình nón ngoại tiếp mặt cầu nói trên sao cho các tiếp điểm giữa hình nón và mặt cầu là đờng tròn (C).
Tính thể tích của khối nón đó.

kiện sau:
a) Thể tích hình trụ đạt GTLN.
b) Diện tích xung quanh của hình trụ đạt GTLN.
Bài 14: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a, gọi M là trung điểm cạnh CC.
a) Tính thể tích tứ diện ABCM.
b) Tính khoảng cách từ C và C đến mặt phẳng (ABM)
c) Gọi (T) là khối trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O) và (O) nội tiếp hai tam giác đáy ABC, ABC của lăng trụ.
Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.
---------------------------------hết--------------------------------------
Mong các em học hành chăm chỉ và làm bài kiểm tra
học kỳ đạt kết quả tốt!
Đề cơng ôn tập học kì 1 4