ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9
(Năm học 2010 -2011)
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau :
49 ; 64 ; 81.
Câu 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau :
49 ; 64 ; 81
* Lưu ý: GV thực hiện một vài phép tính về căn bậc 3.
*Lưu ý : Phân biệt giữa căn bậc hai và căn bậc hai số học
Câu 3: Tìm điều kiện để
A
có nghĩa ?
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ?
a.
3x 4− +
b.
2
2x 1+
c.
1
2 x− +
d.
5x−
e.
2
3x
x 1
−
+
f.
2

a b 0> >
e.
4 2 2
1
( 2 )− +
−
x x xy y
x y
x < y < 0 f.
4 7 4 7 2+ − − −
g. (
2
3 5 3 5 )
+ − −

Câu 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a.
2
16a 4a 4a 1− − − +
với a = - 0,25 b.
2
1 10x 25x 4x− + −
với x = -
2
c.
2
4a 9a 6a 1 − + +
tại x =
3
d.

 
−
với
a 0 ;a 1
> ≠
c.
2 5 2 5 2
:
23
2 5 2 5
 
+ −
−
 ÷
− +
 
* Lưu ý :Đối với dạng này GV dựa vào kết quả đó để có thể so sánh…biểu thức .
Câu 7: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết :
a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3)
b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) *
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và y = -x
+4 *
e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi trường
hợp trên?
Câu 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3
Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?.
Câu 9: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và:
a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0

A =
2
2
9x 6x 1
9x 1
− +
−
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa( hay xác định).
b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 1.
d. Tìm giá trị của x để A =
1
3
e. Tìm giá trị của x để A < 0
Câu 13:Cho biểu thức: B =
2
x x 2x 2
1
x x 1 x
+ +
− +
− +
a.Tìm ĐK để B có nghĩa. b. Rút gọn B?
c. So sánh
B
với B biết x > 1 d.Tìm x để B = 2.
Câu 14:Cho biểu thức: A = (
2
x 1 x 1 x 1
) .( )
2

0
,Sin54
0
, Có70
0
, Sin78
0

b. Tương tự câu a …..xếp thứ tự từ lớn đến nhỏ
Cotg25
0
,tg32
0
,cotg18
0
,tg44
0
, cotg62
0
,
Câu 6: .Dựng góc A , biết
a.
4
tgA
5
=
b.
1
cotgA
2

Câu 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm M nằm
trên nữa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D.Chứng minh
rằng:
a.Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ).
b. MO
2
= MC.MD c.CD = AC + BD.
d. Gọi E là giao điểm của AM và OC,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF = OM .
e. Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.
Câu 11:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O) và nằm cùng phía
với nửa đường tròn đó có bờ là đường thẳng AB.từ điểm E bất kì nằm trên nửa đường tròn đó kẻ tiếp
tuyến thứ ba với nữa đường tròn ,tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại D và C.
b.Chứng minh AD.BC
2
AB
4
=
c.Chứng minh
( )
2
2 2
AB DC OD OC+ = +
d. Chứng minh
AEB DOCV : V
e. Chứng minh AB là tiếp tuyến cuả đường tròn đường kính DC.
Câu 12:Cho (O) đường kính AC và (O’) đường kính AB tiếp xúc trong.N là điểm nằm trên đường tròn
(O) cắt đương tròn (O’) tại M.
a.Chứng minh MB song song với NC.
b. Chứng minh MO song song với NO’.
Câu 13:Cho đường tròn (O).M là điểm nằm bên ngoài đường tròn đó,MA và MB là hai tiếp tuyến (A,B

BH AB AN
= +
12. Chohình bình hành ABCD cóDC =2AD =2a.Từ trung điểm I của CD hạ IH vuông góc với
ABtại H ,DH cắt AI tại E
a. Chứng minh
AH
AD
EH
DE
=
b. Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DCvà AB .Chứng minh:

222
111
BIAIh
+=
c. Tính IA theo a biết
0
30
ˆ
=
CDA

13. Cho tam giác ABCvuông tại Bcó
0
60
ˆ
=
C
,AC = 6cm

-B ,D ,C thẳng hàng - KE //CD
b. Trong trường hợp AC là tiếp tuyến của (O’) và A là tiếp tuyến của (O) .Gọi Ilà trung điểm của OO’
.Chứng minh :AI ,OK ,O’E đồng quy
18 .Cho hình thang ABCD có A, B cố định và C, D di động sao cho góc A và góc B đều bằng
90
0
.Gọi O là trung trung điểm của AB .Vẽ đường tròn đường kính AB. Hạ OI vuông góc với CD
a.So sánh OI và AB trong các trường hợp
-DCcắt (O)
-DCkhông cắt (O)
-DCtiếp xúc (O)
b. Trong trường hợp OI =AB/2. Tìm quan hệ giữa độ dài hai đáy bà cạnh bên của hình thang
c. Khi D ,Cdi động ,chứng minh đường tròn qua 3 điểm D ,O, C luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố
định .
18.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm M nằm trên nữa
đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D.Chứng minh rằng:
a/ Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ).
b/ MO
2
= MC.MD c/ CD = AC + BD.
d/ Gọi E là giao điểm của AM và OC ,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF = OM .
e/ Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.
19.Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B, C là 2 tiếp
điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:
a/Tam giác ABC đều.
b/Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì?
c/Từ A kẻ tiếp tuyến AMN ,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng thuộc đường
tròn (D).
20.Cho đường tròn (O) .M là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp
điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K .Chứng minh :