SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - Năm học 2009-2010
TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu I: (2điểm): Giải các phương trình:
1.
sin 3cos 0xx
2.
22
os 2 sin 2 0c x x  

Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3
học sinh.
Tính xác suất để:
1. Cả 3 học sinh cùng giới tính.
2. Có ít nhất 1 học sinh nữ.
Câu III: (1,5 điểm)
1. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1y 

2. Khai triển nhị thức:
6
1
x
x





14u
,
50
80u
. Tìm
1
u
và
d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của
 
n
u
.
Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
1. Viết phương trình d' là ảnh của d:
2 3 6 0xy  
qua phép đối xứng tâm O.
2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
22
( 2) ( 3) 16xy   
qua phép tịnh tiến theo
(1; 2)v 


B. Dành cho học sinh ban nâng cao:
Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải
lớn hơn chữ số đứng trước.
Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
1. Viết phương trình d' là ảnh của d:
2 3 0xy  


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
,
3
x k k


   

0.5
2
22
os 2 sin 2 0c x x  

2
1 cos2
cos 2 2 0
2
x
x

   
2
1 os2x
os 2 2 0
2
c
cx

   

2
x k k


   

0.25
II
Chọn 3 học sinh trong 13 học sinh có
 
3
13
286nC  

0.25
1
Gọi A là biến cố: "Cả 3 học sinh cùng giới tính"
0.25
A xảy ra khi 3 học sinh chọn ra cùng nam hoặc cùng
nữ
 
33
94
88n A C C  

( ) 4
()
( ) 13
nA
PA


0.25
III 1
Ta có:
33
1 sin2 2cos2 sin2 2cos2 1 0
22
y x x x x y        
(*)
0.25
(*) có nghiệm

 
2
2
2
2
3
21
2
4 8 21 0
73
22
y
yy
y

   



   
   
   
   

0.5
2 4 6
6 4 2
1 1 1
6 15 20 15 6x x x
x x x
      

0.25
O
P
I
A
B
C
D
M
N
S
IV 1
2
3
SI
SO

(vì I là trọng tâm tam giác SAC)
Suy ra
//
SI SM
MI BO
SO SB

hay MP//BD
Mà
()MP AMNP

Vậy BD//(AMNP)
0.5
Va
Ta có:
1
1
2 14
49 80
  




ud

xứng tâm O

''
''
x x x x
y y y y
   



   


d':
2( ') 3( ') 6 0xy    

Vậy d':
2 3 6 0xy   

0.5
2 Gọi
( ; ) ( ), '( '; ')M x y C M x y
là ảnh của M qua phép
tịnh tiến theo vectơ

v

Ta có
'1
'2

Với mỗi cách chọn ra chỉ lập được 1 số thỏa yêu cầu.
Vậy có 126 số cần tìm.
0.5
VIb
1 Gọi
( ; ) , '( '; ')M x y d M x y
là ảnh của M qua phép đối
xứng tâm I thì
''Md
với d' là ảnh của d qua phép đối
xứng tâm I
0.5
' 1.2 2 '
' 2.2 4 '
x x x x
y y y y
   



     


Vậy d':
2 11 0xy   

0.5
2
(C) có tâm I(-3;4); bán kính R=4
Gọi I'(x';y'), R' là tâm và bán kính của (C')