Th viện SKKN của Quang Hiệu />A Đặt vấn đề.
Trong công tác giảng dạy nói chung và dạy toán nói riêng, hai nhiệm vụ cốt lõi của
ngời giáo viên là:Hình thành kỹ năng, t duy thuật giải và phát triển năng lực độc lập
sáng tạo của học sinh.
Nghị quyết TW2 ra đời,xoá bỏ trờng chuyên lớp chọn,nên mỗi lớp học có đầy đủ 3
đối tợng học sinh. Việc quan tâm, có phơng pháp phù hợp với từng đối tợng học sinh
là điều nhất thiết phải có; bên cạnh việc nâng cao chất lợng đại trà còn cấn phát huy
trí lực cho học sinh khá và giỏi.Bởi vì hiện nay trong các nhà trờng việc bồi dỡng học
sinh giỏi rất đợc quan tâm và chở thành mũi nhọn của mục tiêu phấn đấu chất l-
ợng.Để đáp ứng đợc điều đó trong môn toán yêu cầu học sinh phải biết đợc các dạng
toán đặc biệt là loại toán tập hợp điểm(quỹ tích).Vì tập hợp điểm(quỹ tích) là một vấn
đề rất thờng gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi ở các cấp(huyện,tỉnh và quốc
gia....)một đề tài đã làm say mê nhiều ngời, góp phần không nhỏ làm cho ta yeu thích
hình học hơn.Tập hợp điểm(quỹ tích) là một dạng hình học động, đòi hỏi cả ngời dạy
và ngời học đều phải có óc sáng tạo khả năng suy luận và tổng hợp kiến thức ở mức
độ cao.Do vậy nếu học và làm tốt loại toán này thì nó sẽ giúp chúng ta có một cái
nhìn và bộ óc sáng tạo về hình học.đặc biệt với học sinh nó giúp các em có khả năng
phát triển t duy động, óc sáng tạo và khả năng áp dụng cũng nh giải quyết tốt các vấn
đề về kiến thức hình học trong nhà trờng và thực tế cuộc sống.
Thực tiễn giảng dạy môn toán ở nhà trờng tôi thấy để dạy tốt phần tập hợp điểm(quỹ
tích) yêu cầu giáo viên cần phải có kiến thức chính xác, bên cạnh đó còn biết nhiều
phơng pháp cao cấp nh tìm quỹ tích bằng phơng biến hình,phơng pháp giải tích v.v để
từ đó chuyển về cách tìm quỹ tích sơ cấp thì mới đáp ứng đợc các yêu cầu nêu
trên.Đó chính là lý do tôi viết sáng kiến kinh nghiệm của mình với chủ đềTập hợp
điểm(quỹ tích).
B. Giải quyết vấn đề.
*Nhận xét mở đầu:
Bài tập về phầnTập hợp điểm(quỹ tích) là một bài toán khó đói với cả giáo viên và
học sinh đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhanh nhạy các bài toán chứng
minh,dựng hình đã học vào để làm.Bên cạnh đó học sinh cần phải biết và vận dụng
thành thạo một số phơng pháp giải loại toán này.để giúp các em khỏi bỡ ngỡ và tiến


(F)
Trong đó M(

) là ký hiệu củaM có tính chất(

)
Nh vậy, ta chứng minh hai phần
a) Phần thuận:
Lấy một điểm M bất kỳ có tính chất

,chứng minh M thuộc hình
(F): M(

)

M

(F)
b) Phần đảo:
Lấy một điểm M

,
bất kỳ thuộc hình(F),chứng minh M

,
có tính chất


: M

,

(F)

M

,
(

)

Với mệnh đề phản M

,
(

)

M

,

(F)
Bởi vậy, ta có thể thay việc chứng minh cặp mệnh đề thuận và đảo bởi cặp mệnh đề t-
ơng đơng:Thuận và phản, phản đảo và đảo,phản đảo và phản.
Bài toán 1:
Tập hợp những điểm cách đều hai điểm A,B cố định là đờng trung trực của đoạn
thẳng AB
Hình(F) ở đây chính là đờng trung trực







=
=
MBMAM
MMBMA








=
MMBMA
MMBMA







=

MBMAM

M

(F)
Phần đảo: M

,


(F)

M

,
(

)

...

M

,
(

)

M

,
(

một góc

cho trớc là hai cung chứa góc

vẽ trên đoạn AB.
f. Đờng tròn Apoloniút: Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số khoảng cách từ đó đến hai
điểm cố định A,B cho trớc bằng tỉ số k không đổi(k

1) là đơng tròn có đờng kính là
một đoạn thẳng I J trong đó I và J là điểm chia trong và chia ngoài đoạn AB theo tỉ số
k.
g.Tổng các bình phơng: Tập hợp các điểm có tổng các bình phơng của hai khoảng
cách từ đó đến hai điểm A và B cho trớc có giá trị không đổi k
2
với k là độ dài cho tr-
ớc là đờng tròn có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng
2
1
22
2 ak

(a=AB; k

2
2a
)
h.Hiệu các bình phơng:Tập hợp các diểm có tổng các bình phơng của hai khoảng
cách từ đó đến hai điểm A và B cho trớc có một giá trị không đổi k với k là độ dài
cho trớc là một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AB tại điểm H sao cho
OH