*** Ôn tập HKI – Toán 9***
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9-HỌC KÌ I
I. Lý thuyết:
A. Phần Đại Số:
I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:
a) Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a.
b) Với a ≥ 0; x =
a
⇔
( )





==
≥
aax
x

0
2
2
c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
a
>0 và -
a
< 0

(Với A ≥ 0; B ≥ 0) 4.
BABA =
2
(Với B ≥ 0)
5.
BABA
2
=
(Với A ≥ 0; B ≥ 0);
BABA
2
−=
(Với A < 0; B ≥ 0)
7.
AB
BB
A 1
=
(Với AB ≥ 0; B ≠ 0) 8.
B
BA
B
A
=
(Với B > 0)
9.
( )
2
BA
BAC

- Song song với đường thẳng y=ax nếu b≠0; trùng với đ/thẳng y = ax nếu b=0
4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
- Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số góc)
+ (d) cắt (d') ⇔ a ≠ a'; + (d) ≡ (d')



=
=
⇔
'
'
bb
aa
+ (d)// (d')



≠
=
⇔
'
'

bb
aa
; + (d) ⊥ (d')
1 '. −=⇔ aa
5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ:
+ Giao với trục tung : cho x = 0 ⇒ y = b ⇒ A(0; b)

111
cbh
+=

2) h
2
= b’. c’ 5) a
2
= b
2
+ c
2
(Pytago)
3) ah = bc
II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (0
0
<
α
<90
0
)
sin α = ;
HuyÒn
èi§
cos α =
HuyÒn
KÒ
; tg α =
KÒ

d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
Góc α
Tỉ số lượng giác
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
sin α
0
2
1
2
2
2
3
1
cos α
1
2
3
2
2
2
1

B H a C
c’
b’

h
*** Ôn tập HKI – Toán 9***
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2- Các tính chất của tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán
kính đi qua tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì
đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi
qua hai tiếp điểm.
VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm:
* Trong một đường tròn.
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường
thẳng.
STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HTLIÊN HỆ
1 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d<R
2 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 1 d=R
3 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d>R
VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r)
STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC LIÊN HỆ
1 Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r< OO’ <R+ r

16
272 −−−
4)
1 1
5 3 5 3
−
− +
5)
( ) ( )
125 12 2 5 3 5 3 27− − − +
6)
5
5
1
15125203 ⋅








−−
7)
23:8750
5
3
1286





+
+
−⋅








−
−
+
13
3
3
2
2
3
a
aa
a
aa
 Các bài tập 58, 62 trang 32, 33
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 3

1 −
−
−
−
=
xx
x
x
x
E
a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E > 0
5. Cho biểu thức
( )
1
1
2
1
1
1
+⋅








−
−

= 1:
x
xx
x
x
x
K
−








−+
+
−
−
−
=
1
3
:
21
2
1
2
7. Cho

3
1
5204 =+−+++ xxx
• Hàm Số:
1. Cho hàm số
( )
mxmy +−= 1

( )
1≠m
a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm






− 2;
2
1
A
. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng
02 =− yx
2. Cho hàm số
( )
121 +−+= mxmy
(D)
a/ X ác định m đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ.

0
B 60=
; BC = 20cm.
a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
Bài 2: a)
Chứng minh rằng
4 4 2
cos sin 1 2cos
α α α
− + =
b)Chứng minh rằng
6 6 2 2
cos sin 3sin cos 1
α α α α
+ + =
Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Không sử dụng bảng số và máy
tính, hãy
1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 65
0
; cos 75
0
; sin 70
0
; cos 18
0
; sin 79
0
2/ Biết
1
tg

c) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K ; KO )
Bài 2: Cho đường tròn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B
và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của Ao và BC.
a) chứng minh HB = HC
b) Tính độ dài OH
c) Tính độ dài OA
Bài 3: Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nữa
đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nữa đường tròn tại E cát Ax, By
theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh CD = AC + BD
b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE.. Tứ giác EIOK là
hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.
================
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
***GV:Võ Duy Mộng-Quế Cường-QS-QN *** 5