ĐỀ SỐ 02
I. PHẦN CHUNG
CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3y x x= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng khi
m
thay đổi, đường thẳng
( ) : ( 1) 2d y m x= + +
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định
M
và xác định các giái trị của
m
để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại N và P vuông góc với nhau.
CâuII. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x− − +
− + − + =
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2
3
3 3
2
2


= − −

CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2 ;AB a=

BC a
=
, các cạnh bên bằng
nhau và bằng
2a
. Gọi M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho
3
a
AK =
. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
CâuV. (1,0 điểm) Cho các số dương
, ,a b c
thoả mãn:
1a b c
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
a b c
T
a b c
= + +
− − −
.
II. PHẦN RIÊNG

( ) : ( ) :
4 0
x t x t
d y t d y t
z z
= = −
 
 
= =
 
 
= =
 
. Chứng
minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc
chung của
1
( )d
và
2
( )d
.
CâuVII.b (1,0 điểm) Cho số thực
ln 2b
≥
. Tính
ln10
3
2
x