Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
3 2
4 4 1y x x x= + + +
.
2. Tìm trên đồ thị hàm số
4 2
2 3 2 1y x x x= − + +
những điểm A có khoảng cách đến đường
thẳng
:2 1 0d x y− − =
nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình :
( )
2
2log log .log 2 1 1
9 3 3
x x x= + −
2. Cho tam giác ABC có A, B nhọn và thỏa mãn
2 2
2009
sin sin sinA B C+ =
. Chứng minh
rằng tam giác ABC vuông tại C.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân :
( )

nghiệm x thuộc tập xác định.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
6 5 0x y x+ − + =
. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với
(C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
o
.
2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm
1
;0;0
2
H
 
 ÷
 
,
1
0; ;0
2
K
 
 ÷
 
,
1

( )
2; 1;0B −
,
( )
1;0;1C
. Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho:
SA SB SC+ +
uuur uuur uuur
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Viết phương trình đường phân giác của 2 đường thẳng
(
)
:2 3 0
1
d x y+ + =
,
(
)
: 2 6 0
2
d x y+ + =
.
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1
Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
Câu VII.b. (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
1a b c+ + =
. Chứng minh rằng :
6a b b c c a+ + + + + ≤