ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
PHẦN I: ĐẠI SỐ
A. Lý Thuyết
1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .
2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .
3) Hàm số y = ax + b và y = ax
2
+ bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số,
xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.
4) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
B B ài tập
CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ
Bài 1. Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng
a) A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3]
b) A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c) A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}
Bài 2. Cho 2 khoảng A=(a;a+1) và B= (1;4).
a) Tìm a để A∪B là một khoảng .
b) Tìm a để
A B
∩ = ∅
Bài 3. Cho A,B,C là các tập hợp chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )A B C A B A C∪ ∩ = ∪ ∩ ∪
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3
2
x
y

−
=
−
Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
a)
3
4 3y x x= +
b)
2
3y x x= + +
c)
4
2 7y x x= + +
d)
2
9
x
y
x
=
−
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
3 2y x= −
b)
2 5y x= − +
c)
1 2y x x= + + +
Bài 7. Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)

+bx+1 biết parabol đó:
a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11)
b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 11. Tìm Parabol y = ax
2
- 4x + c, biết rằng Parabol
a) Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b) Có đỉnh I(-2; -2)
c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Bài 12. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x
2
- 4x + 3 .
a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d : y = x - 1.
Bài 13. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x
2
+ bx + c .
a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi b = 4, c = 3
b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.
Bài 14. Cho parabol (P): y = ax
2
+ bx + c (
0a
≠
).
a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.

5)
4 2x + =
6)
1x −
(x
2
− x − 6) = 0
+
=
2
3x 1 4
7/
x-1 x-1

+ +
=
2
x 3 4
8/ x+4
x+4
x
Bài 18. Giải các phương trình sau
1)
−
− + =
− −
2 2 2
1
2 2
x

2
5 10 3x x x+ − = −
2) x −
5x2 −
= 4
3)
3 2
3 4 1 1x x x x+ − + = −
4)
2
5 5x x+ + =
5)
3
2 1 1x x− = − −
6)
3
2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − =
Bài 21. Giải và biện luận các phương trình sau
1) 2mx + 3 = m − x 2) (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2

3) (m
2
+ m)x = m
2
− 1 4) (m
2
– 4)x = m + 2
Bài 22. Giải các phương trình sau
a.

+ =




− = −


x y
x y
d)
1
2 2
3 2 2 5
x y z
x y x
x y z
+ − =


− + = −


+ + =

Bài 23. Giải và biện luận theo m phương trình :
a)
2 4
2
1

( 1) 7 12 0m x x− + − =
Bài 24. Cho phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0.Tìm m để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm
c) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
d) Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e) Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2
f) Có hai nghiệm thoả x
1
=3x
2
Bài 25. Giải hệ phương trình:
a)
2 2
2 5
2 2 5
x y
x y xy
+ =


x y xy
+ =


+ + =

PHẦN II: HÌNH HỌC
A) LÝ THUYẾT:
I. Chương I: Véc tơ
1) Một số khái niệm
+ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
+ Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+ Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng phương.
+ Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
+ Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:
+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý .
Ta có: Quy tắc ba điểm:
AB
uuur
+
BC
uuur

.
3) Tính chất của véc tơ với một số:
+ Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB
2MA MB MI⇒ + =
uuur uuur uuur
, ∀ M.
+ G là trọng tâm của ∆ ABC
3MA MB MC MG⇔ + + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
+ Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
a
r
và
b
r
(
0b ≠
r
) cùng phương ⇔ tồn tại một số k:
a kb=
r r
.
4) Hệ toạ độ:
+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng.
Cho: A(x
A
; y
A
), B(x

2 2
A B A B
I I
x x y y
x y
+ +
= =
+ Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
), C(x
C
; y
C
). Khi đó toạ độ
trọng tâm G(x
G
; y
G
) của tam giác ABC là:
;
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y y

0 180
α
≤ ≤
;
0
90
α
≠
3.
2
2
1
1 cot
sin
α
α
+ =
với
0 0
0 180
α
< <

4.
α
là góc nhọn thì GTLG của
α
đều dương.
α
là góc tù thì chỉ có

1
; b
2
)
Khí đó :
.a b
r r
= a
1
b
1
+ a
2
b
2
* Chú ý :
a
r
= (a
1
; a
2
),
b
r
= (b
1
; b
2
) khác

r
= (a
1
; a
2
),
b
r
= (b
1
; b
2
)
cos (
,a b
r r
) =
.
.
a b
a b
r r
r r
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
a b a b
a a b b

a) Ta có :
AB
uuur
= (-3 ; -2);
BC
uuur
= (4 ; 4);
CA
uuur
= (-1 ; -2)
b) Giả sử I (x
I
; y
I
) . Ta có : x
I
=
3
2 2
A C
x x+
=
; y
I
=
4
2
A C
y y+
=

D
; y
D
) . Để tức giác ABCD là hình bình hành thì
AB
uuur
=
DC
uuur
Ta có :
AB
uuur
= (-3 ; -2) ;
DC
uuur
= (2 – x
D
; 5 - y
D
)
Khi đó :
AB
uuur
=
DC
uuur
⇒
2 3
5 2
D

uuur
= (3 ; -2);
AC
uuur
= (6 ; -3)
Xét tỉ số
3
6
≠
3
2
−
−
⇒
AB
uuur
không cùng phương với
AC
uuur
Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có :
x
r
= 3
AB
uuur
- 2
AC
uuur
= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)

k h
+ =


− + = −

⇒
2
1
k
h
=


=

Vậy
c
r
= 2
a
r
+
b
r
4) Cho góc x, với cosx =
1
2
. Tính giá trị của biểu thức:
P = 3sin

5) Cho
∆
đều ABC có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng
.AB AC
uuur uuur
,
.AC CB
uuur uuur
Giải:
Ta có :
.AB AC
uuur uuur
=
.AB AC
uuur uuur
.cos(
,AB AC
uuur uuur
) = a .a.cos 60
0
=
1
2
a
2

.AC CB
uuur uuur
= a.a.cos 120
0

+
BC
uuur
và
AB
uuur
-
BC
uuur
.
Bài 2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng

MP
uuur
+
NQ
uuur
+
RS
uuur
=
MS
uuur
+
NP
uuur
+
RQ
uuur
Bài 3. Cho tứ giác MNPQ gọi G

đồng qui tại G.
Bài 4. Chứng minh rằng
AB
uuur
=
CD
uuur
⇔ trung điểm của đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
Bài 5. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho 3
KA
uuur
+ 2
KB
uuur
=
O
ur
Bài 6. Cho
U
ur
=
1
2
i
r
- 5
j
r
,
V

+ 2
b
r
- 4
c
r
b) Tìm toạ độ véc tơ
x
r
+
a
r
=
b
r
-
c
r
c) Tìm các số k và h sao cho
c
r
= k
a
r
+ h
b
r
Bài 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)