Giải toán trên máy tính casio dành cho lớp 9 (học hết kỳ 1)
Bài 1: (5 điểm)
Cho phương trình
13 1 9 1 16x x x− + + =
a) Viết một quy trình ấn phím giải phương trình tìm x và cho biết x bằng bao nhiêu ?
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ?
Phần Lời giải sơ lược Điểm
a)
(1,5đ)
Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình :
13 ( ALPHA X − 1 ) + 9 ( ALPHA X + 1 ) ALPHA
= 16 ALPHA X SHIFT SOVLE màn hình hiện X ? nhập một giá trị bất kỳ
lớn hơn 1 chẳng hạn 5 ấn tiếp = SHIFT SOLVE
1
Kết quả x = 1,25. 0,5
b)
(3,5đ)
Với điều kiện x ≥1, viết lại phương trình đã cho dưới dạng:
13
( ) ( )
1 9
1 1 3 1 3 1 0
4 4
x x x x
   
− − − + + + − + + =
   
   

1
Hay ta có phương trình 13

1
2
3
1
2
x
x

− =




+ =


1
Tìm được x = 1,25 thoả mãn điều kiện là nghiệm duy nhất của ph. trình. 0,5
Bài 2: (5 điểm)
Cho f(n) = 3
2n + 3
+ 40n – 27 với n
∈ ¥
và n ≥ 1.
a) Viết một quy trình ấn phím tính các giá trị f(1); f(2); f(3); f(4).
b) Chứng minh rằng f(n) chia hết cho 64.
Phần Lời giải sơ lược Điểm
a)
(2,5đ)
Viết quy trình ấn phím tính f(n) áp dụng cho máy fx-570 MS:

0,5
Lại có g(1) = 248 chia hết cho 8.
Giả sử g(n) chia hết cho 8 với n tự nhiên và n ≥ 1.
0,5
Xét g(n + 1) – g(n) = 3
2(n + 1) + 3
– 3
2n + 3
= 3
2n + 3
(3
2
– 1) = 8.3
2n + 3
chia hết cho 8.
Vậy g(n) = 3
2n + 3
+ 5 chia hết cho 8 và suy ra đpcm.
0,5
Bài 3: (5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 40 cm, BC = 30 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C
cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F. Tính chính xác đến 0,0001 giá trị của biểu thức
. .BE CF DF CE+
biết rằng EF = 99cm.
Phần Lời giải sơ lược Điểm
Theo định lý Ta let ta có
BE CE
AE EF
=
(1) và

= AC.
EF
(4) 0,5
Theo pitago, ta có AC =
2 2 2 2
40 30AB BC+ = +
. 0,5
F
E
D
C
B
A
Ấn phím: ( 40 x
2
+ 30 x
2
) = Kết quả AC = 50 0,5
Nên từ (4) cho
. .BE CF DF CE+
= 50.
99
≈ 497,4937 (cm) 0,5
Bài 4: (5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (m ; n) thoả mãn hệ thức m
2
+ n
2
= m + n + 8.
Phần Lời giải sơ lược Điểm

Cho tam giác ABC có
µ
0
A 120=
, AB = 4, AC = 6. M là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn
thẳng AM chính xác đến 0,0001.
Phần Lời giải sơ lược Điểm
Vẽ BH ⊥ AC và MK ⊥ AC. Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông ABH:
BH
2
= AB
2
- AH
2
⇔ BH =
2 2
AB AH−
1,0
Do
µ
0
A 120=
nên
·
0
60HAB =
và suy ra AH =
2
2
AB

0,5
Bài 6: (5 điểm)
H
K
M
C
B
A
Tính giá trị bằng độ, phút, giây của góc nhọn x thoả mãn cosx =
( )
2
1
1 6 2 3 2+ + − −
Phần Lời giải sơ lược Điểm
Để máy tính ở chế độ tính bằng độ: ấn MODE MODE MODE MODE 1
Ấn riếp SHIFT cos
- 1
( 1 ÷ ( 1 ( 6 + 2 - 3 - 2
) x
2
) =
3
Kết quả x = 7, 5

ấn tiếp SHIFT ← cho KQ x = 7
0
30’
2
Bài 7: (5 điểm)
Tìm các nghiệm nguyên dương x, y của phương trình 3x

165
2
< x + 2y <
110
1,0
Do x, y nguyên dương và
165
2
≈ 9,08 còn
110
≈ 10,49 nên suy ra
x + 2y = 10 (3)
1
Từ (1) và (3) suy ra
2 10
3 7 33
x y
x y
+ =


+ =

0,5
Tìm được x = 4 và y = 3 0,5
Bài 8: (5 điểm)
T×m c¸c sè nguyªn x vµ y tho¶ m·n
1 3
8 8
x

9 nên
2
5x

M
9 và suy ra
5x

M
3 0,5
Suy ra
5 3
6 5 14
x
x
+


+

M
suy ra x + 5 chỉ có thể là 6, 9 hoặc 12
hay x chỉ có thể là 1, 4 hoặc 7
0,75
Khi đó
2
5x
có thể là 225, 2025 hoặc 5625 0,75
Dùng máy tính thử lại chỉ có 2025 = 45
2

giao im ca KO vi AB l I. Cho bit EF =
12,1234
(cm), tớnh tng cỏc di cỏc on
thng IA v DH. (chớnh xỏc n 0,0001)
O
I
H
K
D C
B
A
Phần Lời giải sơ lược Điểm
Theo định lí Ta let:
IA IB
HD HC
=
(1) 0,5
Do tam giác IOA đồng dạng với tam giác HOC nên:
IA OI
HC OH
=
(2)
Tam giác IOB đồng dạng với tam giác HOD nên:
IB OI
HD OH
=
(3)
1,0
Từ (2) và (3) suy ra
IA IB

ABD =
∆
EBD (BD chung,
·
·
ABD EBD=
nên DA = DE, BA = BE.
0,5
Suy ra tứ giác AKED là hình thoi. Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y 0,5
y
y
x
x
15
x
H
E
D
K
C
B
A
Từ tam giác vuông EBD: ED
2
= DH.DB hay x
2
= 7y (1) 1
Do EK //AC nên ta có:
EK BK
CD BD

a)
2,5 đ
Viết quy trình ấn phím áp dụng cho máy casio fx 570MS:
16 ∧ ALPHA X ─ 15 ALPHA X ─ 1 ấn tiếp CALC màn hình hiện X ? ấn
tiếp 1 = cho F(1) = 0, ấn tiếp CALC 2 = cho F(2) = 225 ấn tiếp CALC 3
= cho F(3) = 4050 và ấn tiếp CALC 4 = cho F(4) = 65475.
2,0
Viết quy trình ấn phím đúng 0,5
b)
2,5 đ
Chứng minh bằng quy nạp: Ta có F(1) = 0 chia hết cho 125. 0,5
Giả sử F(n) chia hết cho 125 với n ∈
¥
và n ≥ 1. Ta chỉ cần chứng minh
F(n + 1) – F(n) chia hết cho 125.
0,5
Thật vậy, F(n + 1) – F(n) = 15.16
n

– 15 = 15(16
n
– 1). 0,5
Do 16
n
– 1 = (16 – 1).M với M
∈

¢
+
nên 16