2
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TRƯỢT MÁI
ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
1
MỤC LỤC

Trang
CHƯƠNG I
CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG THỨC
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI ĐẬP
I. 1. Gíơi thiệu .................................................................................................3
1.2. Trạng thái cân bằng giới hạn của mái dốc .............................................5
1.1.2 Khái niệm về cân bằng giới hạn ...............................................................5
1.3 Phương trình cân bằng giới hạn ...............................................................8
1.3.1 Phương pháp G. Cơrây ............................................................................9
1.3.2 Phương pháp K. Terzaghi .......................................................................10
1.3.3 Phương pháp “áp lực trọng lượng” của R.R. Tsu-gaev ........................10
1.4 Công thức tính ổn đỊnh mái dốc đập đất .................................................13
1.4.1 Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác .....................13
1.4.2 Trường hợp có tính đến lực thấm ...........................................................15
1.4.3 Trường hợp có tính đến lực động đất .....................................................22
1.4.4 Trường hợp có tính đến áp lực kẽ hổng .................................................26
1.5 Hệ số ổn đỊnh nhỏ nhất và hệ số ổn định cho phép ................................27
1.5.1 Hệ số ổn định nhỏ nhất.............................................................................27
1.5.2 Hệ số ổn định cho phép............................................................................31
CHƯƠNG II
GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA
HIỆP HỘI ĐẬP CAO QUỐC TẾ
2.1 Ổn đỊnh mái của đập ...............................................................................33

trong mọi điều kiện và rẻ tiền nhất.
Tính toán ổn định mái dốc đập đất thông thường tiến hành trong những trường hợp
sau đây :
a) Trường hợp xây dựng : khi công trình đã xây dựng xong và thượng lưu có chứa
nước;
b) Trường hợp chứa nước : khi công trình đã xây dựng xong và nước trước đập đã
dâng lên một mức nào đấy;
c) Trường hợp khai thác :- khi ở thượng lưu có mức nước cao nhất và hạ lưu có
mức nước ứng với lưu lượng tháo lũ tương ứng với mức nước cao nhất ở thượng lưu
- Khi mức nước thượng lưu hạ thấp đột ngột.
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
3
Thực tế tính toán cho thấy rằng trường hợp nguy hiểm nhất đối với mái dốc
thượng lưu là khi mức nước trước đập chỉ dâng cao ở một mức lưng chừng nào đó
và khi mức nước trước đập hạ xuống đột ngột. Kinh nghiệm thiết kế đập đất của
nhiều nước trên thế giới cho biết đối với mái dốc thượng lưu hệ số ổn định nhỏ nhất
là trường hợp chiều sâu nước trước đập chỉ bằng chừng 1/3 - 1/2 chiều cao đập. Do
đó khi tính toán ổn định mái dốc thượng lưu cần lưu ý đến trường hợp này.
Đối với mái dốc hạ lưu trường hợp bất lợi nhất về mặt ổn định là khi mức nước
thượng lưu cao nhất cho nên nhất thiết phải tính toán hoặc kiểm tra lại với trường
hợp này khi thiết kế.
Đối với những đập (thân đập, hoặc lõi giữa, tường nghiêng ...) làm bằng vật liệu
hạt bé thì trong qúa trình cố kết có thể gây nên mất ổn định cho cả hai mái dốc
thượng hạ lưu (do xuất hiện áp lực kẽ hổng).
Về hình dạng mặt trượt của mái dốc hiện nay có rất nhiều giả thiết nhưng trong
tính toán thực tế thông thường dựa vào hai giả thiết sau đây :
a) Mặt trượt có dạng là một cung tròn (h. 1, a);
b) Mặt trượt có dạng là một mặt phẳng gãy khúc (h. 1 b,c).
Quy phạm thiết kế đập đất của nhiều nước trên thế giới đều công nhận hai giả thiết

phạm thiết kế đập đất của Liên xô TY-24-104-40 trước đây. Trước đây, theo quyển
“Chỉ dẫn về tính toán ổn định mái dốc bằng đất” BCH-02-66 của Liên xô (cũ) đề
nghị dùng phương pháp “áp lực trọng lượng” của giáo sư R.R. Tsugaev để tính toán.
Hiện nay theo quy phạm mới của Liên xô (cũ) đề nghị tính toán theo VIG- Terzaghi
Vì vậy trong báo cáo này chúng tôi chú trọng giới thiệu chi tiết những phương pháp
có ý nghĩa thực tế đó, trước khi trình bày phương pháp của Hiệp hội .đập cao quốc
tế.
1.2.. TRẠNG THÁI CẬN BẰNG GIỚI HẠN CỦA MÁI DỐC
1.2 1. Khái niệm về cân bằng giới hạn
Xét một mái dốc đất mà khối đất trượt giới hạn bằng vòng cung A B C D A
(h.-1a). Chúng ta hình dung rằng góc nội ma sát thực ϕ và lực dính đơn vị thực C
của khối đất này dần dần giảm xuống cho đến lúc khối đất ABCDA nằm trong trạng
thái cân bằng giới hạn. Ở trạng thái này tính chất của đất được đặc trưng bằng góc
nội ma sát giới hạn C
gh
.
Rõ ràng đối với một khối trượt ABCDA (h. 1,a) nhất định nằm trong trạng thái cân
bằng giới hạn có thể tìm được nhiều cặp trị số 
gh
và C
gh
khác nhau. Nói cách khác,
đối với một khối đất trượt nhất định khi ở trong trạng thái cân bằng giới hạn có thể
ứng với nhiều cặp trị số 
gh
và C
gh
khác nhau. Từ đó có thể lập được đường cong:
C
gh

= f (
gh
). Phương trình biểu thị đường cong
này (đường cong MN hình 5-2) gọi là phương trình cân bằng giới hạn của khối đất
trượt.
Để lập phương trình này, mọi tác giả nghiên cứu về ổn định mái dốc đất đều dựa
vào công thức nổi tiếng của Cu lông :
T
gh
= C
gh
.tg
gh
, (1)
trong đó T
gh
- ứng suất tiếp giới hạn đối với mặt phẳng bất kỳ nằm trên mặt trượt
trong trạng thái cân bằng giới hạn.
Hiện nay trong các sách báo và tạp chí khoa học của các nước có phản ánh khá
nhiều những phương pháp lập phương trình cân bằng giới hạn. Những phương pháp
này dựa trên hai loại mô hình tính toán sau đây :
a) Mô hình tính toán thứ nhất chia khối đất trược ra thành nhiều cột thẳng đứng (h.
3,a) mà mỗi cột đất xem như một vật rắn nguyên khối tựa lên trên cung trượt. Những
tác giả ghiên cứu trên cơ sở loại mô hình này gồm Sven - Gunsten Fenlenniuxt,
G.Cơrây K.Terzaghi ...
b) Mô hình tính toán thứ hai xem toàn bộ khối đất trượt như một vật rắn nguyên
khối (h. 3,b). Loại mô hình này do A.I. Ivanôv, D. TayIor, O. K. FrohIich, M.
caqoot... đề nghị.
Sau đây, chúng tôi trình bày sơ lược các loại lực cơ bản tác dụng lên khối đất ứng
với từng mô hình tính toán.

gh
;
lực dính C
gh
tiếp tuyến với cung trượt; lực ma sát T
gh
tiếp tuyến với cung trượt.
Nếu không tính đến lực dính C
gh
thì tổng hợp cửa hai lực N
gh
và T
gh
là phản lực
R’
gh
và ở trạng thái cân bằng giới hạn thì phản lực R’
gh
này tạo với đường pháp
tuyến O
n
một góc bằng 
gh
. Từ đó có thể thấy rằng phương tác dụng của lực R’
gh
của
mỗi cột đất bất kỳ đếu tiếp tuyến với một vòng tròn có cùng tâm 0 với cung trượt và
trị số bán kính bằng
r
o

của nó là đường
thẳng đứng đi qua trọng tâm của diện tích khối đất trượt.
2. Lực dính phân tố C
gh
tác dụng trên một phân tố diện tích của mặt trượt (tiếp
tuyến với cung trượt). Trị số C
gh
tính bằng :
G
gh
=

C
gh.
S
,
(4)
trong đó, S - chiều dài của đoạn phân tố cung trượt.
3. Phản lực nền phân tố R’ gồm tổng hợp hai lực: lực pháp tuyến phân tố N
gh
tác
dụng thẳng góc với phân tố diện tích mặt trượt và lực ma sát phân tố T
gh
tác dụng
tiếp tuyến với phân tố diện tích mặt trượt. Trị số của các thành phần này tính bằng
N
gh
= σ
gh
S; (5)

tính toán ổn định thông thường sử dụng loại mô hình thứ nhất. Vì vậy, sau đây
chúng tôi chỉ phân tích vấn đề tính toán ổn định mái dốc đập đất trên cơ sở loại mô
hình này (chia khối trượt ra nhiều cột đất thẳng đứng).

1.3 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG GIỚI HẠN
Xét khối đất trượt ABCD trên hình 3. a, thấy rằng khi ở trạng thái cân bằng giới
hạn tổng mômen của các lực tác dụng đối với tâm trượt 0 bằng không :
ΣM = 0 : (7)
hoặc
ΣM
tr
= ΣM
t
(8)
Trong đó, ΣM
tr
– tổng các mômen trượt;
ΣM
t
– tổng các mômen giữ.
Từ đây có thể viết được phương trình cân bằng giới hạn dưới dạng tổng quát :
Σx.G = Rtgϕ
gh
ΣN
gh
+ RC
gh
ΣS, (9)
Trong đó,
ΣN

(10)
Hiện nay có nhiều phương pháp xác định phản lực N
gh
hay trị số (mà mỗi phương
pháp dựa vào một sơ đồ tính toán khác nhau). Sau đây, chúng tôi trình bày một số
phương pháp chính có liên quan đến việc lập công thức tính hệ số ổn định của mái
dốc đập đất.
1.3.1. Phương pháp G. Cơrây
Phương pháp G. Cơrây đầu tiên chỉ nghiên cứu đối với đất rời, về sau các tác giả
khác phát triển việc ứng dụng đối với đất dính và giả thiết rằng mỗi cột đất phương
tác dụng của hai ngoại lực E
1
và E
2
nằm ngang còn điểm đặt của chúng phải sao cho
tổng mômen của chúng đối với điểm m - trung tâm đáy trượt của cột đất - bằng
không. Dĩ nhiên hai lực E
1
và E
2
tác dụng lên hai cột đất kế tiếp nhau (ví dụ lực E
1
tác dụng lên mặt phải của cột đất thứ n thì lực E’
1
tác dụng lên mặt trái của cột đất
thứ n+1) phải bằng nhau và cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang. Do đó, sơ
đồ tính toán đối với một cột đất thể hiện như trên h 4.
Từ sơ đồ phân tích lực này (h.4) có thể tính lực N
gh
bằng :

tg
C
gh
.
gh.
gh.
.
gh.
gh.gh.
.
N
T
tg
δ
δ
δ
δ
ϕ
δ
δδ
ϕ
+=
+
=
(13)
cho nên cuối cùng tìm được giá trị β bằng :
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
9
β =

.
).1(cos
..1
gh.
gh.
ϕαεδ
ϕδ
tgtg
bCtgG
gh
±
++
(15)
Đối với mái dốc đất rời (C
gh
= 0) cũng có thể dùng được phương trình (15), nhưng
số hạng cuối cùng ở tử số bằng không (bC
gh
= 0).
TỪ phương trình (15) có thể vẽ được đường cong cân bằng giới hạn (h. 2) của
khối đất trượt bằng phương pháp thử dần để xác định từng cặp trị số ϕ
gh
và C
gh
.
Phương pháp Côraây tương đối chính xác bởi vì phân tích lực tác dụng theo sơ đồ
hình 5-4 là tương đối hợp lý. Ở đây chỉ tồn tại một vấn đề là nếu giả thiết lực E
1
và
E

, E
1
và E
2
đều đi qua điểm m. Từ sự phân tích lực như
vậy (h 5) có thể dễ dàng xác định được :
β =
.
.
.
gh.
G
N
δ
ϕδ
= cosα.
(16)
Cuối cùng phương trình cân bằng giới hạn (9) có thể viết được dưới dạng :
G  RG.cosα.tgϕ
gh
+ RC
gh
.S. (17)
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
10
Phân tích phương pháp Terzaghi thấy rằng tổng số hình học của tất cả các lực E
1
,
E

đến 40
o
- 35
o
và đối với nhánh cung trượt đi lên - từ 0 đến 5
o
- 10
o
. Trong trường
hợp này trị số hệ số (tính theo công thức (14) hay (16) đều gần bằng một. Vì vậy khi
tính toán ổn định những mái dốc tương đối thoải thường gặp trong công trình thủy
lợi có thể tính.
 = 1 (18)
2. Đối với những mái tương đối dốc, với hệ số mái dốc m < 2 - 2,5 nghĩa la
trường hợp mặt trượt thường không ăn sâu xuống nền ( h.6,b ) và có dạng như một
mặt phẳng thì trị số  có thể tính bằng
 = cos. (16)
Những nhận xét trên của R.R. Tsugaev là do tính toán với nhiều mái dốc có những
độ dốc khác nhau trên cơ sở hai công thức (14) và (16). Để giải thích thêm những
kết luận đó có thể xét thêm hai sơ đồ sau đây.
Trước hết xét một mái dốc trượt theo mặt phẳng (h. 5-6,a) và để cho sự giải thích
được đơn giản có thể xem đất không có tính dính (C = 0). Đối với trường hợp này
các cột đất có mức độ ổn định giống nhau và mỗi cột đất đều “ do bản thân nó tự ổn
định lấy”. Do đó trị số lực lượng tương hỗ E bằng không.
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
11
Rõ ràng trường hợp này có thể tính :
N
gh

N
gh
≈ G. (21)
Từ những sự phân tích trên R.R. Tsugaev đi đến việc lập phương trình cân bằng
giới hạn đối với những mái dốc tương đối thoải (m > 2 : 2,5) và phương trình này có
dạng
 (x G )  Rtg
gh
.G + RC
gh
L.

(22)
Phương pháp lập trình cân bằng giới hạn (22) gọi là phương pháp áp lực trọng
lượng vởi vì ở đây trị số áp lực pháp tuyến phân tố N xác định trực tiếp bằng trọng
lượng cột đất nằm trên đoạn cung trượt của phân tố đang xét.
Chú ý rằng trong trường hợp này trị số ứng suất pháp giới hạn σ
gh
cũng tính như
phương pháp K.Terzaghi và bằng
σ
gh
= γ
d
.Z cosα, (23)
trong đó, γ
d
– dung trọng của đất ;
Z – chiều cao cột đất.
Đối với những mái tương đối dốc (m < 2 - 2,5) cần phải tính đến trị số ( và để đơn

1.4. 1. Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác
Ứng dụng những phương pháp hiện có về lập phương trình cân bằng giới hạn đối
với mái dốc đất, trong thiết kế đập đất thường phổ biến hai phương pháp sau đây để
lập công thức tính hệ số ổn định (hoặc gọi là hệ số an toàn) của mái dốc đập.
a) Phương pháp K. Terzaghi
Đối với mái dốc hoàn toàn đồng chất ( h.8 ), trên cơ sở phương trình cân bằng
giới hạn ( 17 ) của K. Terza-ghi có thể viết công thứ tính ổn định mái dốc đập đất
dưới dạng :
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
13
K =
n
nnnnn
Gn
LCtgG
α
ϕα
sin.
.cos.
∑
∑+∑

(26)
Trong đó : K – Hệ số ổn định
ϕ
n
– Góc nội ma sát của đất ;
C
n

, Z
2
, Z
3
... khác
nhau thì trọng lượng cột đất Gn tính bằng :
G
n
= b∑ (γ
i
.Zi)
n
, (28)
Trường hợp đất không đồng chất về góc ma sát trong ϕ và lực dính đơn vị
C (h.9) thì trị số ϕ, C trong công thức (26) tính bằng ϕ
i
, C
i
tương ứng của lớp đất mà
đoạn cung của đáy cột đất thứ n đang xét đi qua. Ví dụ cột đất thứ n đang xét có đáy
nằm trong đoạn cung trượt ab (h.9) thì ϕ
i
, C
i
tính bằng ϕ
1
, C
1
; nếu nằm trong đoạn
cung trượt bc thì ϕ

Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
14
Đối với trường hợp mái đập và nền hoàn toàn đồng chất căn cứ vào phương trình
cân bằng giới hạn (22) của phương pháp này có thể biểu thị công thức tính ổn định
mái dốc dưới dạng :
K =
C
XZ
S
b
R
tg
XZ
Z
R
nn
n
nn
n
.
)(
)(
.
)(







với vòng cung trượt nguy hiểm nhất theo công thức.
K =
C
XZ
S
b
R
tg
XZ
Z
R
nn
n
nn
n
.
)(
)(
.cos.05.1.
)(






Σ
Σ
+


= Z1
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
1
2
2
3
3
+ + + +
Z S Zi
i
...
; (31)
Trong đó: Z
1
, Z
2
, ..., Z
i
– Chiều cao của những lớp đất có dung trọng tương ứng γ
1
,
γ
2

, C
i
khác nhau (h. 9), công thức tính ổn định có thể viết dưới dạng
K =
( )
( )
( )
( )
R
iZ
Zn
tg
R
b
dS
Z x
C
n i n
n n
Σ
Σ
Σ
Σ
ε
ϕ
γ
µ
+




(33)
ϕ
i
, C
i
– Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của lớp đất thứ i mà đoạn cung trượt
giới hạn trong cột đất đang xét đi qua ;
ϕ và C – Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của 1 lớp đất bất kỳ trong số các lớp
đất mà cung trượt đi qua.
Tính toán ổn định theo công thức (32) có thể lập bảng để giảm nhẹ khối lượng tính
toán.
Trường hợp mái đập tương đối dốc m < 2 - 2,5, hệ số ổn định được xác định công
thức.
K =
( )
( )
( )
( )
,.
.
.cos05,1. C
xZ
dS
b
R
tg
xZ
Z
R

1.4. 2. Trường hợp có tính đến lực thấm
a) Hai phương pháp tính lực thấm
Như đã trình bày ở trên, đập đất chịu tác dụng của dòng thấm từ thượng lưu xuống
hạ lưu do độ chênh cột nước trước và sau đập. Trong trường hợp khi mức nước
thượng lưu rút xuống đột ngột mà nước chứa trong lỗ rỗng của đất thân đập thoát ra
chậm hơn cũng xuất hiện dòng thấm từ thân đập ra hạ lưu. Dưới tác dụng của dòng
thấm từ thân đập ra hạ lưu. Dưới tác dụng của dòng thấm cột đất có xu hướng trượt
theo chiều của dòng thấm.
Lực do dòng thấm tác dụng lên sườn đất gọi là lực thấm tính bằng :
Φ = γ
n
f.S
w
, (35)
______________________________
Đập vật liệu địa phương – Tinh toán ổn định
16