3
TÍNH TOÁN THẤM & ỔN ĐỊNH THẤM
ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
1
MỤC LỤC

Trang
CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG
I. 1. Đặt vấn đề .................................................................................................3
1.2. Sơ lược lịch sử phát triển của lý thuyết thấm ..........................................4
1.3 Tình hình nghiên cứu thấm ở nước ngoài và ở Việt Nam .......................6
CHƯƠNG II
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THẤM TRONG CÔNG TRÌNH
2.1 Cơ sở lý luận của phương pháp phần tử hữu hạn ....................................9
2.2 Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn ..................................................10
2.3. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán thấm ..........12
2.3.1 Phát biểu bài toán biến phân ......................................................................12
2.3.2 Bài toán biến phân hai chiều theo PP PTHH ..........................................14
2.3. Phát biểu bài toán thấm ba chiều theo PP PTHH ....................................21
CHƯƠNG III
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH THẤM
3.1 Các công thức cơ bản để tính toán ổn định thấm........................................23
3.2 Hướng dẫn sử dụng các công thức và đồ thỊ để thiết kế tầng lọc ngược 25
KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ ..............................................................................29
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................31
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm

toán qua so sánh với tài liệu thực nghiệm và so sánh với số liệu thực tế. Sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán các bài toán lý thuyết thấm phục vụ thiết
kế , xây dựng vá khai thác các công trình dâng nước không những thay thế phương
pháp thí nghiệm tương tự điện thủy động lực học, tiết kiệm được thời gian và kinh
phí, mà còn giải quyết được rất nhiều các bài tóan lý thuyết thấm phức tạp khác mà
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
3
các phương pháp khác không giải quyết được hoăc khó có thể đạt được. Vấn đề này
sẽ được trình bày đấy đủ trong các phần sau.
Do hạn chế về kỹ thuật như thiếu tài liệu thí nghiệm, nên việc xác định ổn định
thấm cho các loại vật liệu địa ohương ở nước ta chủ yếu dựa vào các tài liệu thí
nghiệm của Liên xô (cũ), nên rất khó đánh giá mức độ tin cậy của các điều kiện
đang được sự dụng. Trong những phần sau sẽ trình báy một số vấn đề xung quanh
việc lựa chọn tiêu chuẩn đánh qiá độ bền thấm của vật liệu. Kết qủa cho thấy rằng
,các tiêu chuẩn đang được dùng ở nước ta để đánh gia độ bền thấm của đất hiện
nay còn nhiều điểm chưa được chặt chẽ và chưa được thống nhất. Cần phải có
những ngiên cứu thêm để lựa chọn cho phù hợp điều kiện nước ta.
Để minh họa thêm cho kết qủa nghiên cứu, trong phần ứng dụng sẽ đưa ra kết quả
giải bài toán lý thuyết thấm và đánh giá điều kiện ổn định thấm cho một số đập đã
và đang được xây dựng ở Việt Nam, khi xét đến cả trường hợp có vết nứt ngang lõi
và trường hợp rút nước nhanh trong hồ.
Các kết qủa nghiên cứu cho biết mức độ ổn định thấm của toàn bộ công trình
,không dùng trị số Gradien trung bình, mà đánh giá theo điều kiện ổn định thấm cục
bộ theo các khả năng có thể xảy ra xói ngầm cục bộ, xói ngầm tiếp xúc ...,phương
pháp này chính xác và tin cậy hơn, rất tiện lợi khi giải bài toán lý thuyết thấm bằng
phương pháp phần tử hữu hạn.
Do tính phức tạp của bài toán không gian và thời gian ngiên cứu chưa cho phép,
nên trong phần này chưa trình bày các kết qủa đánh giá ổn định thấm cho đập khi
xét với bài toán không gian .Song về cơ bản các nội dung giới thiệu trong phần này

∂
∂
−=
(2)
dùng để xác định lưu lượng của các dòng thấm.
Năm 1889, N. K. Giucopski đã đưa ra phương trình vi phân cơ bản về sự vận động
của nước trong đất, và năm1889 đã cho xuất bản tác phẩm "Nghiên cứu lý thuyết
vận động cửa nứớc ngầm", trong đó có đưa vào khái niệm lực cản và lực khối lượng
khi thấm. Ông là người đầu tiên đặt cơ sở khoa học để tiếp tục phát triển lý thuyết
thấm.
Các tác phẩm của Pavlovxki N.N, Laybenzon Z.S, Gerxeoanov N.M...đã hoàn
thiện đầy đủ thêm cho cơ sở lý thuyết vận động cửa nước trong đất và đưa ra những
điều kiện để sử dụng những định luật thấm Đacxi.
Từ năm 1904 Butxineet đã ngihên cứu về vấn đề lý thuyết vận động không ổn định
của dòng thấm và đã thành lập phương trình vi phân vận động không ổn định của
dòng nước trong đất

K
q
x
H
K
+
∂
∂
∂
∂
)(
η
=

P – Áp lực thủy động,
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
5
∆ – Toán tử Haminton
U – Tốc độ thấm
η – Hệ số nhớt động học của nước
Phương trình thể hiện mối quan hệ các lực tác động lên một đơn vị khối lượng
chất lỏng đang vận động
Tiếp tục phát triển lý thuyết thấm của Gucopxki N.E, Pavlopxki N.N, Laybenzon
là những công trình nghiên cứu của các tác giả Zamarin E. A., Grisin N. E.,
Selkatrev V.N., Kamenxki G.N,...được công bố và sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực
liên quan
Bên cạnh xu hướng phân dị, chỉ nghiên cứu sử vận động riêng biệt của nước trong
đất, xu hướng nghiên cứu tổng hợp mối liên quan giữa sự vận động của nước dưới
đất với qúa trình biến dạng của môi trường đất đá cũng đã được chú ý phát triển
.Vấn đề này tuy được Pavlopxki N.N. và Gerxevanov N.M đưa ra nghiên cứu từ
lâu, song các kết qủa nghiên cứu của Mironenko V.A và Sextakov V.M mới là
những đóng góp đáng kể đẩu tiên. Tong tác phẩm của mình, các tác giả đã gắn liền
nghiên cứu và phối hợp chặt chẽ những vấn đề cơ bản của cơ học đất đá với qúa
trình thấm của nước trong nó vào khuôn khổ một môn khoa học :"Thủy-Địa-Cơ".
các tác giả như Vaxilep X.V., Verigia A.N., Glayca A. A. ... Cũng nghiên cứu để
tính toán giải các bài toán thấm thực tế . Khi nghiên cứu tổng hợp, trong hệ phương
trình đang xét của mô hình toán học, ngoài các phương trình vi phân của lý thuyết
thấm, còn thêm phương trình trạng thái của chất lỏng và trạng thái môi trường đất
đá biến dạng.
Cùng với sự phát triển và hoàn thiện lý thuyết trên cơ sở các mô hình toán học và
vật lý, các phương pháp để giải bài toán lý thuyết thấm thực tế đặt ra cững không
ngừng hoàn thiện và được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thấm qua
đập dâng nước nhất là đập bằng vật liệu địa phương.

đã được xem như phương pháp chuẩn để giải các bài toán thấm thực tế và mức độ
tin cậy của các phương pháp khác.Phương pháp này đòi hỏi công phu và tốn kém
nên những trường hợp thật cần thiết mới được sử dụng. Mặc dù vậy, những vấn đề
như thấm dị hướng, thấm phi tuyến, phương pháp này vẫn chưa giải quyết được.
Ngoài phương pháp số, các phương pháp khác cũng chỉ giải cho một lớp các bài
toán nhất định, thậm chí, một số công thức giải tích phải dựa trên kết quả phương
pháp tương tự điện thấm mới lập được, song phạm vi ứng dụng cũng còn rất hạn
chế.
Cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, phương pháp số đã chiếm ưu thế
trong việc giải quyết các bài toán lý thuyết thấm, nhất là bài toán có biến thay đối
và chế độ vận động trong môi trường có cấu tạo địa chất phức tạp. Đặc biệt các
phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn đang được dùng
rộng rãi phổ biến. Vì các phương pháp này không những có một cơ sở toán học chặt
chẽ, dễ dàng tự động hóa trên máy tính, có khả năng giải được tất cả các bài toán
thấm với mức độ chính xác phù hợp thực tế và thỏa mãn trong yêu cầu kỹ thuật .
Đối với các bài toán lý thuyết thấm trong môi trường có cấu tạo địa chất phức tạp
thì phương pháp phần tử hữu hạn tỏ ra ưu việt hơn, có thể giải được các bài toán
thấm phi tuyến, thấm không dừng và thấm trong điều kiện trạng thái đàn hồi.
Phương pháp này ở nước ngoài đã được ứng dụng từ vài chục năm trước đây để giải
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
7
các bài toán thấm qua đập và công trình thủy công, nhưng việc giải các bài toán
thấm không ổn định qua đập và thấm không gian thì kết quả chưa nhiều.
Ở Việt Nam phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) cũng đã được ứng dụng trong
giải các bài toán thấm qua công trình thủy lợi nhưng chưa phổ biến .Chủ yếu còn ở
mức độ nghiên cứu. Năm 1978, Hoàng Thọ Điềm đã dùng phương pháp PTHH để
nghiên cứu thấm dưới công trình lấy nước không đập trên nền phân lớp với bài toán
thấm ổn định có áp.
Đoàn Ngọc Đấu sử dụng để nghiên cứu thấm và ổn định của đập đá đổ trong

8
CHƯƠNG II
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THẤM
II.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
Trước khi xem xét các phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn
được sử dụng trong bài toán thấm, chúng ta thử tìm hiểu mô hình nghiên cứu lý
thuyết thấm của nước trong đất. để làm sáng rõ các phương trình cơ bản mà ta sẽ sử
dụng vào bài toán.
Môi trường đất hay các công trình thủy công bằng đất đều là môi trường lỗ rỗng.
Nước vận động trong môi trường đó rất đa dạng và phức tạp, phụ thuộc vào nhiếu
yếu tố, trong đó yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến chế độ vận động của nước
là thành phần hạt của cốt đất và trạng thái biến dạng của nó. Ngược lại, trạng thái
biến dạng cũng phụ thuộc vào áp lực thấm do chế độ thấm gây nên.Môi trường của
đất mà trong đó có nước vận động là môi trường 3 pha. Sự vận động của nước trong
đất là do các thành phần lực quyết định. Phân tích bản chất của lực do chế độ thấm
trong môi trường đó gây nên đã được R. R. Trugaev trình bày chi tiết trong tác phẩm
nổi tiếng "Các công trình thủy lợi bằng đất " (đã được dịch ra tiếng Việt). Một điều
hiển nhiên là ta không thể nghiên cứu sự vận động của nước trong các lỗ rỗng hay
khe nứt riêng biệt không có quy luật của môi trường đất, ta chỉ có thể xét cho dòng
chất lỏng tượng trưng chứa đầy trong toàn bộ thể tích lỗ rỗng và cốt rắn. Những đặc
trưng của dòng thấm được thay bằng những giá trị trung bình của dòng chảy như lưu
tốc, áp lực, lưu lượng... trong mô hình môi trường liên tục. Trong đó lưu tốc trung
bình v mang giá trị tượng trưng và nhỏ hơn giá trị thực trung bình trong lỗ rỗng 1/n
lần (với n là độ rỗng của môi trường), còn áp lực và lưu lượng có giá trị thực.
Dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài (như ngoại lực, sự thay đổi nhiệt
độ, chuyển vị cưỡng bức v.v..) bên trong kết cấu sẽ phát sinh nội lực và biến dạng.
Phân tích trạng thái ứng suất (nội lực) và biến dạng của một kết cấu bất kỳ dưới tác
dụng của các nguyên nhân bên ngoài là nhiệm vụ của môn cơ học kết cấu (theo

Dĩ nhiên quan niệm như trên chỉ là gần đúng. Trong khi thay thế kết cấu thực tế
(hệ liên tục) bằng một tập hợp phần tử rời rạc chỉ liên kết lại với nhau ở các điểm
nút, người ta thừa nhận rằng, năng lượng bên trong mô hình thay thế phải bằng năng
lượng trong kết cấu thực. Nếu ta xác định được chính xác các lực tương tác giữa các
phần tử lân cận, và nếu ở trên các biên của các phần tử lân cận, điều kiện liên tục về
lực và về chuyển vị đảm bảo được thỏa mãn khi ta chuyển từ phần tử này sang phần
tử lân cận thì mô hình thay thế hoàn toàn giống với kết cấu thực tế. Trái lại, nếu khi
xác định lực tương tác qua lại giữa các phần tử lân cận ta phải dựa vào những giả
thiết gần đúng nào đó, hoặc điều kiện liên tục về lực và về chuyển vị ở trên các biên
của các phần tử không đảm bảo được thỏa mãn thì mô hình thay thế chỉ phản ánh
được gần đúng sự làm việc của kết cấu thực tế.
Sau này ta sẽ thấy rằng, nói chung nếu mô hình thay thế càng nhiều phần tử hữu
hạn thì kết quả tính toán sẽ càng chính xác.Tuy nhiên vần đề không phải lúc nào
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
10
cũng chỉ đơn giản như vậy. Mức độ chính xác của các kết quả tính toán theo PP
PTHH, và vấn đề nếu ta tăng số phần tử hữu hạn của các hệ có chắc đảm bảo sẽ có
kết quả tính ngày càng gần với lời giải chính xác hay không phụ thuộc vào nội dung
vấn đề độ chính xác và các tiêu chuẩn hội tụ của PP PTHH.
Trên toàn kết cấu, không phải lúc nào ta cũng chỉ dùng cùng một loại phần tửu
hữu hạn. Tại những chỗ có hiện tượng tập trung ứng suất hoặc có hiện tượng thay
đởi ứng suất đột ngột ta nên giảm bớt kích thước của các phần tử hữu hạn để có
được kết quả tính với độ chính xác cao hơn.
Cần chú ý là cũng với một điểm nút giống nhau, ta lại có thể sử dụng các sơ đồ
tính khác nhau và được kết quả tính khác nhau. Tiếc rằng hiện nay chưa có cách nào
để biết trong số các sơ đồ tính có cùng số các điểm nút như nhau thì sơ đồ nào sẽ
cho được kết quả tính tốt nhất (chính xác hơn cả). Cho nên việc phân chia các phần
tử hữu hạn trên sơ đồ tính sao cho tính toán được đơn giản nhất mà lại có được kết
quả tính chính xác hơn cả phụ thuộc vào kinh nghiệm và trình độ của người thiết kế.

thuyết trường ẩn số chỉ là đại lượng vô hướng.
Phương trình giả điều hoà có dạng tổng quát như sau:







∂
∂
∂
∂
x
F
k
x
x
+








∂
∂
∂

K
z
và Q là những hàm đã biết của các tọa độ x, y, z.
Chẳng hạn đối với bài toán đàn nhiệt trong môi trường dừng (Steady-state heat
conduction) nếu ta chọn các trục chính cùa vật liệu dị hướng làm hệ trục tọa độ của
bài toán thì các hàm K
x
, K
y
, K
z
chính là các hệ số dẫn nhiệt dị hướng có thể xác định
được ngay,hàm Q là nguồn nhiệt biết trước, còn hàm ẩn F biểu thị qui luật biến đổi
nhiệt đọ của môi trường .
Đối với bài toán thấm thì các hàm K
x
, K
y
, và K
z
chính là các hệ số thấm theo các
hướng x, y, z khác nhau trong không gian ,Q là lưu lương thấm bổ sung từ một
nguồn nào đó, và hàm ẩn F biểu thị qui luật biến đổi vột nước áp lực theo tọa độ của
điểm khảo sát.
Có nhiều bài toán vật lý khác nữa đều có thể mô tả bằng phương trình giả điều hòa
(5). Như ta đã biết, tương ứng với các bài tóan cụ thể nhất định, phương trình giả
điều hòa (5) chỉ có nghiệm xác định thỏa mãn một số điều kiện nhất định .
Trong thực tế, ta thường hay gặp phải trường hợp điều kiện biên có dang như sau:
a.) Đai lượng F được xác định ở trên biên
b.) Hoặc trên biên buộc phải thỏa mãn điều kiện sau :

x
, L
y
, L
z
– Là các Cosin chỉ phương của pháp tuyến ngoài của mặt
biên. Trường hợp K
x
= K
y
= K
z
, q = 0 thì điều kiện trên có dạng rút gọn:

n
F
∂
∂
= 0
(7)
____________________________
Đập vật liệu địa phương – Tính toán thấm
12