Dạng toán rút gọn tổng hợp thi vào 10
Câu 1
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−
−
+
+
−
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 2
Cho biểu thức :



324
+=
x
Câu 3
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 4
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 7
1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm
nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x

3
11
4
x
x
−
= −
. Hãy tính giá trị của P.
Câu 10
Xét biểu thức
( )
2 2
2 5 1 1
1
1 2 4 1 1 2 4 4 1
:
x x
A
x x x x x
−
= − − −
+ − − + +
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
Câu 11
Cho biểu thức
2
4 4 4 4
16 8
1

.
.
x
A x
x
− + −
= +
− + +
Câu 14
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−
−
+
+
−

x
xxx
xx
A
c) Rút gọn biểu thức .
d) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
Câu 16
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
c) Rút gọn biểu thức A .
d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 17
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 20
Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm
nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x

b) Tim a để
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
Câu 22
Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   
= + − −
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rủt gọn P.
b) Tìm cỏc giỏ trị nguyên của x để biểu thức
P x
−
nhận giỏ trị
nguyên
Câu 23
Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
  

−
=
−
b) Tính P khi
3
x
2
=
2.Tính
2 5 24
Q
12
+ −
=
Câu 25
2.Rút gọn
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
    
+
+ + − + −
 ÷ ÷  ÷
+ + −
    
Câu 26
Cho biểu thức
x 1 x 1 8 x x x 3 1

 
= + − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
a) Tim tập xác định của M.
b) Rút gọn biểu thức M.
c) Tính giá trị của M tại
3
a
2 3
=
+
.
Câu 28
Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1
≠≥







yxyx
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S
≠>>
−








−
+
+
=
,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
Câu 30
Cho biểu thức:

Q
.
a. Chứng minh
1
2
−
=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Câu 31
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
≠≠>








−