Ngày soan: ……………………………………
Ngày giảng:…………………………………..
CÁC BÀI TOÁN VỀ ®a thøc
I MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học sinh tính được giá trị của đa thức theo yêu cầu của bài toán
Tìm dư trong phép chia đa thức cho đơn thức. Xác định tham số.Tìm đa thức thương
khi chia đa thức cho đơn thức. Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức
Tìm cận trên khoảng chứa nghiệm dương của đa thức
Kỹ năng.Làm được các bài toán tổng hợp các dạng trên
Thái độ: Rén tính cẩn thận, nhanh, chính xác
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HOC.
GV: Máy chiêu, bảng phụ, các dạng toán, máy tính cầm tay
HS: Máy tính cầm tay, đồ dung học tập, bảng phụ, nháp, sách vở
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. Ổn định tổ chức:…………………………………………………………………
B. Kiểm tra bài cũ:……………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………
C. Bài giảng
Dạng I. Tính được giá trị của đa thức.
Phương pháp 1 tính trực tiếp
Phương pháp 2 dùng sơ đồ Hornet
Ví dụ 1. Tính
5 4 2
3 2
3 2 3 1
4 3 5
x x x x
A
x x x
− + − +
=

4
ALPHA

X ^
3
− ALPHA X
2
x
+
3
ALPHA X +
5
)
CALC
Máy hỏi X? khai báo x = 1,8165 và bấm phím
=
Máy hiện đáp số; 1,498465582
HS t lm bi tp 1.
a) Tớnh
4 3 2
5 3 1x x x x
+ +
khi x =1,35627 ( S: 10,69558718)
b) Tớnh P(x) =
5 4 3 2
17 5 8 13 11 357x x x x x + +
khi x =2,18567 ( S: 498,438088)
B i t p tham kho
Bài 1: Cho đa thức P(x) = x
15

3
+...+ x
8
+ x
9
tại x = 0,53241
Q(x) = x
2
+ x
3
+...+ x
8
+ x
9
+ x
10
tại x = -2,1345
H.Dẫn:
- áp dụng hằng đẳng thức: a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2
b +...+ ab
n-2
+ b
n-1

= x
2
(1 + x + x
2
+ x
3
+...+ x
8
) =
9
2
1
1
x
x
x


Từ đó tính Q(-2,1345) =
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16;
P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ?
H.Dẫn:

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0
16 8 4 2 4 0
81 27 9 3 9 0
256 64 16 4 16 0
625 125 25 5 25 0
a b c d e
a b c d e
a b c d e
a b c d e
a b c d e
+ + + + + =


+ + + + + =


+ + + + + =


+ + + + + =

+ + + + + =


a
1

H.Dẫn:
- Giải tơng tự bài 3, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3). Từ đó tính đợc: P(5) =
; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) =
Bài 5: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10.
Tính
(5) 2 (6)
?
(7)
P P
A
P

= =
H.Dẫn:
- Giải tơng tự bài 4, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) +
( 1)
2
x x +
. Từ đó tính đợc:
(5) 2 (6)
(7)
P P
A
P

Bài 7: Cho đa thức f(x) bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1 và thoả mãn:
f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27. Tính giá trị A = f(-2) + 7f(6) = ?
H.Dẫn:
- Đặt g(x) = f(x) + ax
2
+ bx + c. Tìm a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 a, b, c là
nghiệm của hệ phơng trình:
3 0
9 3 11 0
25 5 27 0
a b c
a b c
a b c
+ + + =


+ + + =


+ + + =

bằng MTBT ta giải đợc:
1
0
2
a
b
c
=


d
a b c d
a b c d
a b c d
=


+ + + =


+ + + =


+ + + =

lấy 3 phơng trình cuối lần lợt trừ cho phơng trình đầu và giải hệ gồm 3 phơng trình ẩn a, b, c trên
MTBT cho ta kết quả:
5 25
; ; 12; 10
2 2
a b c d= = = =

3 2
5 25
( ) 12 10
2 2
f x x x x= + +

(10)f =
Bài 9: Cho đa thức f(x) bậc 3 biết rằng khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều đợc d là 6 và f(-1)

nguyên tố cùng nhau). Chứng tỏ P(x) là số nguyên với mọi x nguyên.
Bài 11: Cho hàm số
4
( )
4 2
x
x
f x =
+
. Hãy tính các tổng sau:
1
1 2 2001
) ...
2002 2002 2002
a S f f f

= + + +


2 2 2
2
2 2001
) sin sin ... sin
2002 2002 2002
b S f f f


= + + +



2 2 2 2
2001 1000 1002
sin sin ,...,sin sin
2002 2002 2002 2002

= =
. Do đó:
2 2 2 2
2
2 1000 1001
2 sin sin ... sin sin
2002 2002 2002 2002
S f f f f



= + + + +


2 2 2 2 2
1000 500 501
2 sin sin ... sin sin sin
2002 2002 2002 2002 2
f f f f f




= + + + + = + =
Dng II. Tỡm d trong phộp chia a thc cho n thc
Tng quỏt: Tỡm s d khi chia a thc P(x) cho nh thc ax + b
Gii: Chia a thc P(x) cho ax + b ta c P(x) = (ax + b).Q(x) + r
Suy ra: r =
( )
b
P
a

tr vờ bi toỏn 1
Vớ d 2. Tỡm d trong phộp chia
a)
14 9 5 4 2
723
1,624
x x x x x x
x
+ + +

Bi gii
t P(x) =
14 9 5 4 2
723x x x x x x
+ + +
. Suy ra biu thc ó cho tr thnh