SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Năm học 2001 – 2002
Mơn : Tốn Lớp : 9
Thời gian : 150 phút Ngày thi :
Bài 1 :( 5 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
3 3 3
2001 2001 2001 1001
3
2
9
x y z xyz
x y z
x y z

+ + =

+ =


+ + =

2. Ba số x,y,z thoả mãn điều kiện :
3 3
2 9 45 x y= =
và
1 1 1
1
x y z
+ + =
.

phương .
Bài 4 ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn. M là điểm bất kì trên cung AC
(không chứa điểm B).Kẻ MH vuông góc với AC; MK vuông góc với BC (H thuộc AC, K
thuộc BC). Gọi P, Q tươg ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng: tam giác
PQM là tam giác vuông.
-------------------Hết ----------------
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Năm học 2003 – 2004
Mơn : Tốn Lớp : 9
Thời gian : 150 phút Ngày thi : 23/3/2004
Bài 1 :( 5 điểm)
1. Thực hiện phép tính :

1 1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 2002 2003 2003 2004
+ + + + +
+ + + + +
2. Giải hệ phương trình :

1 1 1
2
1 1 1
3
1 1 1
4
x y z

2
≤ 6.
Bài 3 :( 4 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên a và b để số a
4
+ 4b
4
là số nguyên tố .
Bài 4 :( 6 điểm)
1. Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 10cm. Gọi I là một điểm bất kì nằm
trên nửa đường tròn đi qua ba điểm A, O, D không chứa điểm O (I không trùng với A và
D). IO cắt cạnh BC tại J. Cạnh DK của hình bình hành IJKD cắt BC tại E, EH là đường
cao của tam giác EKJ.
a) Tính số đo của góc HEK.
b) Chứng minh rằng IJ > 10
2
cm.
2. Cho tam giác ABC cố đònh, xét các hình chữ nhật có hai đỉnh ở trên cạnh BC
của tam giác và hai đỉnh kia ở trên hai cạnh còn lại của tam giác. Tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất.
-------------------Hết ----------------
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Năm học 2004 – 2005
Mơn : Tốn Lớp : 9
Thời gian : 150 phút Ngày thi : 29/3/2005
Bài 1 :( 5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: P =
( ) ( )


+ + =


+ + =

2. Tìm tất cả các số thực x
1
; x
2
; …; x
2005
thoả mãn:
( )
2 2 2
1 2 2005 1 2 2005
1
1 2 2 ... 2005 2005 ...
2
x x x x x x
− + − + + − = + + +
Bài 3 :( 4 điểm)
1. Cho A = 1 +2 +2
2
+ …+ 2
2003
+ 2
2004
. Chứng minh rằng A chia hết cho 31.
2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n

=
+ + −
.
2. Giải phương trình:
2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x− + − + + + − =
Bài 2 :( 4 điểm)
1. Chứng minh rằng: x, y > 0 thì
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
2. Cho a > 0; b> 0; c > 0 và a + b + c = 6. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :

1 1 4a b c
P
a b c
− − −
= + +
Bài 3 :( 5 điểm)
1. Tìm các số nguyên x để biểu thức x
4
– x
2
+ 2x + 2 là số chính phương.
2. Tìm các số nguyên n để n
2006
+ n
2005
+ 1 là số nguyên tố .
Bài 4 :( 6 điểm)

Bài 1 :( 5 điểm)
1. Cho
1 1 1
2 2.
2 8 8
x = + −
Tính giá trò của biểu thức M =
2 4
1x x x+ + +
.
2. Cho a
≥
0 và b≥ 0. Chứng minh rằng:
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + ≥ +

Bài 2 :( 4 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
2
4 2 0
2 2 0
2 1 0

2
thì p
4
cũng là ước của a.(a+b)
Bài 4 :( 6 điểm)
1. Cho đường tròn tâm O, đường kính Bc cố đònh và điểm A thuộc đường tròn (O).
Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp
của tam giác AHB và tam giác AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC
tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân.
b) Xác đònh vò trí của A để tứ giác BCNM nội tiếp được trong đường tròn.
c) Chứng minh S
AMN
≤ ½ S
ABC
(S
AMN là
diện tích tam giác AMN; S
ABC
là diện
tích tam giác ABC).
2. Cho hình vuông ABCD tâm E. Một đường thẳng đi qua A và cắt cạnh Bc tại M
(M≠C). và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng
EM và BN. Chứng minh rằng CK vuông góc với BN.
-------------------Hết ----------------
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC