1
K THI KHO ST CHT LNG ễN THI I HC KHI A - B D. Nm 2010.
Mụn thi: Toỏn. Thi gian lm bi: 180 phỳt.
Ngy 20 thỏng 3 nm 2010.
A. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu I. (2 im) Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
2. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca
(C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau.
Cõu II (2 im)
1.Gii phng trỡnh:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos
+


.
Cõu IV. (1 im)Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD = 60
0
.
Gọi M và N
lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu V. (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món
1a b c+ + =
. Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc+ +
.
B. PHN RIấNG (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa. ( 2 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh ng trung trc cnh
BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc
ABC.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam
giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VIIa. (1 im) Cho
1

, i qua im A v tip xỳc vi ng
thng

.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit phng trỡnh
mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Cõu VIIb. (1 im) Gii h phng trỡnh :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
+
+

+ + + + =


+ +


,
( , )x y R
.
1
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010

x x m x x m
− > = ≠


+ + + + = −

2 2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
9
9
, 0
, 0
4
4
9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1
4 9 1 0
m m
m m
x x x x x x m x x x x m x x m
m m


< ≠
< ≠
 
⇔ ⇔
 
 
+ + + + + + + + = −

2 2
2
2
1
4
1 4
.
( ) 2 7 2
1
( ) 2 7
x
x y
y
x y xy y
y x y x y
x
x y
y

+
+ + =


+ + + =

⇔
 
+ = + +
+


ta có hệ:
2 2 2
1, 2
1 1 2 0
2, 5
3 3 3
x y
x y x y x x
x y
x y y x y x
= =
  
+ = + = + − =

⇔ ⇔ ⇔
  

= − =
+ = = − = −

  
.
0.25
+) Với
5, 9v u= − =
ta có hệ:
2 2 2
1 9 1 9 9 46 0
5 5 5
x y x y x x

x
x x x x x
 
 ÷
 
= = =
+ + +
∫ ∫ ∫
0.25
Đặt
2 2 2
1 1
1 3ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
+ = ⇒ = − ⇒ =
. Đổi cận … 0.25
Suy ra
( )
( )
2
2 2
3
2
2
3 3
2
1 1 1

0.25
IV Chứng tỏ AC’
⊥
BD 0.25
2
C/m AC’
⊥
PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’
⊥
(BDMN) 0.25
Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích
thì phải chỉ ra cách tính.
0.25
Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là:
3
3
16
a
.
0.25
V
Ta có
2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )ab bc ca abc a b c a bc a a a bc+ + − = + + − = − + −
. Đặt t= bc thì ta
có
2 2
( ) (1 )
0
4 4
b c a

 
= − + − ≤
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
với mọi a
[ ]
0;1∈
0,25
Vậy
7
2
27
ab bc ca abc+ + − ≤
. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25
VIa. 1.
Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn:
2 5 11 2 2
' ; '
2 2
m c m c
C CC
− + − −
 
= ∈
 ÷
 



0.5
Täa ®é cña B =
19 4
;
3 3
 
−
 ÷
 
0.5
2.
Ta có:
(2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC= − =
uuur uuur
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB,
AC là:
1 0, 3 0.x y z y z+ − − = + − =
0.25
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là
, (8; 4;4).n AB AC
 
= = −
 
r uuur uuur
Suy ra (ABC):
2 1 0x y z− + + =
.
0.25

Suy ra
2
2
1 2 1 2
3 2 22
| | | | 1 ; 2
2 2
z z z z
 
= = + = + =
 ÷
 ÷
 
0.25
Đo đó
2 2
1 2
2
1 2
11
...
4
( )
z z
z z
+
= =
+
0.25
VIb 1. Tâm I của đường tròn thuộc

…. 0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25
VII
b
+ Điều kiện:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y

− − + + > − + > + > + >

< − ≠ < + ≠

. 0.25
1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2).
x y x y
x y x y
x y x y x
I
y x y x
− + − +
− + − +

4 4
log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
− − −
− + − +
− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =
+ +
0
2
x
x
=

⇔

= −

. Suy ra:
1
1
y
y
= −


=

)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
−
.
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .x mx x
+ = −
Câu III : ( 2 điểm ).
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
x x
−
=
+
∫
2. Cho hệ phương trình :

0d
≠
.Đồng
thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x
> 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
1 1 2
x y z
= =
; d
2

1 2
1
x t
y t
z t
= − −


=



∆
.
2.Tìm hệ số x
6
trong khai triển
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
Câu V
b
.
1. Giải bất phương trình :
2 2
1 1
5 5
x x+ −
−
> 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’