Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
KINH TẾ VI MÔ
Bài đọc
GIẢI PHÁP THƯƠNG LƯỢNG NASH
1

(Bài đọc thêm tự chọn của Bài giảng 20, thứ 4, 14/11/2006)


GIẢI PHÁP THƯƠNG LƯỢNG NASH
2.1 Dẫn nhập
Một giải pháp thương lượng có thể được diễn giải như một công thức xác định một
kết quả duy nhất cho từng tình huống thương lượng của một lớp các tình huống
thương lượng nào đó. Trong chương này, tôi sẽ nghiên cứu giải pháp thương lượng do
Nash đề xuất.
2
Giải pháp thương lượng Nash được định nghĩa bằng một công thức
tương đối đơn giản, và có thể được áp dụng cho một lớp tình huống thương lượng
rộng lớn – và những đặc điểm này tạo nên tính hấp dẫn cho giải pháp Nash trong các
ứng dụng. Tuy nhiên, lý do quan trọng nhất khiến chúng ta nghiên cứu và áp dụng
giải pháp thương lượng Nash là bởi nó có những nền tảng chiến lược vững chắc; một
số mô hình thương lượng trong lý thuyết trò chơi đã nghiêng về việc sử dụng giải
pháp này. Các mô hình thương lượng chiến lược này sẽ được nghiên cứu trong những
chương sau, trong đó tôi sẽ đề cập đến những lý do tại sao, khi nào, và làm thế nào sử
dụng giải pháp thương lượng Nash.
Mặt khác, mục đích chính của chương này là tìm hiểu thấu đáo về định nghĩa
giải pháp thương lượng Nash, mà trong bối cảnh cụ thể, sẽ giúp chúng ta có thể dễ
dàng mô tả đặc điểm và sử dụng giải pháp này trong các ứng dụng khác.
Trong phần kế tiếp, tôi sẽ định nghĩa và mô tả giải pháp thương lượng Nash
của một tình huống thương lượng cụ thể, trong đó có hai người tham gia thương
lượng về việc phân chia một ổ bánh (hay “thặng dư”) có độ lớn cố định. Mặc dù trong
thực tế loại tình huống thương lượng này không hiếm nhưng mục đích chính của phần
này là giới thiệu một vài khái niệm chính có liên quan trong việc định nghĩa giải pháp
thương lượng Nash trong một bối cảnh cụ thể và tương đối đơn giản. Phần 2.3 bao
gồm hai ứng dụng của giải pháp thương lượng Nash. Ứng dụng thứ nhất là hối lộ và
kiểm soát tội phạm, và ứng dụng thứ hai là sự sở hữu tài sản tối ưu (phần này không
dịch – ND).
Sau khi đã hiểu các khái niệm và kết quả trong phần 2.2, chúng ta sẽ có thể

trình bày trong phần 2.2 và phần 2.4 không thể mang lại một cách diễn giải tự nhiên
cho giải pháp này. Một định nghĩa khác (tương đương) sẽ được trình bày trong phần
2.7, cho thấy rằng giải pháp thương lượng Nash có thể được diễn giải như một thông
lệ thương lượng ổn định.
Phần 2.8 định nghĩa và mô tả các giải pháp thương lượng Nash bất cân xứng.
Các dạng khái quát hoá của giải pháp thương lượng Nash này tạo điều kiện thuận lợi
để chúng ta xem xét đến những yếu tố bổ sung của một tình huống thương lượng, có
thể được xem là phù hợp với kết quả thương lượng. (Các phần 2.6, 2.7, và 2.8 không
dịch – ND).
2.2 Thương lượng chia bánh
Hai người A và B thương lượng về việc phân chia một ổ bánh có độ lớn π, trong đó
π

> 0. Tập hợp các thỏa thuận có thể có là x = {(x
A
, x
B
) : 0 ≤ x
A
≤
π
và x
B
=
π
- x
A
},
trong đó x
i

(0). Có một
thỏa thuận x
∈
X sao cho U
A
(x) > d
A
và U
B
(x) > d
B
, điều này đảm bảo rằng có một
thỏa thuận giúp đôi bên cùng có lợi.
Cặp độ thỏa dụng d = (d
A
, d
B
) được gọi là điểm bất đồng (disagreement point).
Để định nghĩa giải pháp thương lượng Nash của tình huống thương lượng này, trước
tiên ta cần định nghĩa tập hợp Ω bao gồm những cặp độ thỏa dụng có thể có (possible
utility pairs) mà đôi bên có thể đạt được thông qua thỏa thuận. Ứng với tình huống
thương lượng vừa mô tả trên đây,
Ω
= {(u
A
, u
B
) : có một x
∈
X sao cho U


∈
[0,
π
] sao cho
U
A
(x
A
) = u
A
; nghĩa là, x
A
=
1−
A
U(u
A
),
trong đó
1−
A
U
là ký hiệu hàm nghịch đảo của
U
A
.
3
Vì vậy:
))(()(

A
)}; nghĩa là, Ω là đồ thị của hàm số g : [U
A
(0),

U
A
(
π
)]
→

ℜ
. 3
Ta nên lưu ý rằng hàm nghịch đảo
1−
A
U
là một hàm số có tính tăng dần nghiêm ngặt và có dạng lõm,
miền xác định của hàm số này là đoạn [U
A
(0), U
A
(π)] và miền giá trị của hàm số này là đoạn [0, π].
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khoá 2007-2008
Kinh tế vi mô

B
)
∈

Θ

trong đó,
Θ

≡
{(u
A
, u
B
)
∈

Ω
: u
A

≥
d
A

và
u
B

≥

A

và
u
B

≥
d
B
}.
Bài toán tối ưu vừa phát biểu trên đây có một nghiệm duy nhất, vì
(u
A
– d
A
)(u
B

– d
B
),
thường được gọi là tích số Nash (Nash product), thì liên tục và gần như có dạng
lồi nghiêm ngặt (lồi về phía gốc tọa độ - ND), hàm số
g
giảm dần nghiêm ngặt và có
dạng lồi (như được phát biểu dưới đây trong Bổ đề 2.1), và tập hợp Θ là một tập hợp
không rỗng.
4
Hình 2.1 minh họa giải pháp thương lượng Nash. Vì
N

4
Thật ra, có một thể liên tục của các cặp độ thỏa dụng (u
A
, u
B
)
∈

Θ
sao cho u
A
> d
A
và u
B
> d
B
.
Hằng số
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khoá 2007-2008
Kinh tế vi mô
Bài đọc
Giải pháp thương lượng Nash 5 Biên dịch: Kim Chi

: Vì giải pháp thương lượng Nash là giải pháp sao cho
N
A
u
> d
A

và
N
B
u
>
d
B
,
giải pháp này có thể được mô tả bằng cách tìm giá trị của u
A
mà làm cho
(u
A
–
d
A
)(g(u
A
) – d
B
)
đạt giá trị tối đa
.