Cao Hào Thi 1
Chương 1
XÁC SUẤT
(Probability)
1.1. THÍ NGHIỆM NGẪU NHIÊN, KHÔNG GIAN MẪU, BIẾN CỐ:
1.1.1. Thí nghiệm ngẫu nhiên (Random Experiment)
Thí nghiệm ngẫu nhiên là một thí nghiệm có hai đặc tính :
- Không biết chắc hậu quả nào sẽ xảy ra.
- Nhưng biết được các hậu quả có thể xảy ra
Ví dụ:
Tung một con xúc sắc là một thí nghiệm ngẫu nhiên vì :
- Ta không biết chắc mặt nào sẽ xuất hiện
- Nhưng biết được có 6 trường hợp xảy ra (xúc sắc có 6 mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Ràng buộc:
- Con xúc sắc đồng chất để 6 mặt đều có thể xuất hiện như nhau.
- Cách tung xúc sắc không cố ý thiên vị cho mặt nào hiện ra.
1.1.2. Không gian mẫu (Sample Space)
Tập hợp các hậu quả có thể xảy ra trong thí nghiệm ngẫu nhiên gọi là không gian mẫu của
thí nghiệm đó.
Ví dụ:

Không gian mẫu của thí nghiệm thảy một con xúc xắc là: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Không gian mẫu của thí nghiệm thảy cùng một lúc hai đồng xu là:
E = {SS, SN, NS, NN} với S: Sấp, N: Ngửa
1.1.3. Biến cố (Event)

a) Biến cố
- Mỗi tập hợp con của không gian mẫu là một biến cố
- Biến cố chứa một phần tử gọi là biến cố sơ đẳng
Ví dụ:


b) Biến cố giao A
∩
B (Intersection)
A ∩ B xảy ra Ù (A xảy ra VÀ B xảy ra)

A

B
A∪B
E

A B
A∩B
E

Cao Hào Thi 3
c) Biến cố phụ A (Biến cố đối lập, Component of A)
A xảy ra Ù A không xảy ra
…, A
k
là k biến cố trong không gian mẫu E
Nếu A
1
∪ A
2
∪… ∪A
k
= E thì K biến cố trên được gọi là một hệ đầy đủ.
A
E
A B

A
E
A∩B=φ

Cao Hào Thi 4
1.2. XÁC SUẤT (Probability).
1.2.1. Định nghĩa:
Nếu thơng gian mẫu E có N biến cố sơ đẳng và biến cố A có n biến cố sơ đẳng thì xác
suất của biến cố A là :
P(A) =

φ
) = 0 =>
φ
là Biến cố vơ phương
P (E) = 1 => E là Biến cố chắc chắn
1.2.3. Cơng thức về xác suất :
a) Xác suất của biến cố hội:
P (A
∪
B) = P (A) + P(B) - P( A
∩
B)
Chứng minh:
Gọi N : là số phần tử của khơng gian mẫu E
n
1
: là số phần tử của (A - B)
n
2
: là số phần tử của (A
∩
B)
n
3
: là số phần tử của (B - A)
+ n
2
+ n
3
- n
2

= n(A) + n(B) - n(A
∩
B)
Do đó : n( A
∪
B)/N = n(A)/N + n(B)/N - n(A
∩
B )/N
P(A
∪
B) = P(A) + P(B) - P(A
∩
B)
Ghi chú :
Nếu A và B là 2 biến cố cách biệt, ta có:
A
∩
B =
φ
=> P(A
∩
B) = P(
φ

hay
P(A/B) = P(A
∩
B)/ P(B)
Chứng minh
:
•
Gọi E là không gian mẫu chứa hai biến cố A,B
•
Giả sử A thực hiện rồi thì A là biến cố chắc chắn, ta có thể chọn A làm không gian
mẫu thu gọn.
•
Biến cố B thực hiện sau khi biến cố A xảy ra trở thành biến cố B/A.
•
Trong không gian mẫu biến cố B/A thực hiện nếu và chỉ nếu A
∩
B thực hiện.
r
∈
B/A Ù r
∈
A
∩
B
A

B