www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY D 2008.
Thời gian làm bài : 180 phútCâu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 2 (1)
a) Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Cho K là điểm bất kì có toạ độ (1; a), chứng tỏ qua K có một tiếp tuyến với (C),
tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 2 (2 điểm ) :
1. . Giải phương trình : 4sin x (1 + cos2x) + cos 3x + sin x = 3cos x
2. Giải hệ phương trình :
22
2x - y + x 4x 4 0
(x 1) 1+y x 1 = 4 8 x 4
yy
y y
⎧
++=
⎪
⎨
+− + +
⎪
⎩


2
= 4x, A, B là hai điểm bất kỳ thuộc (P) sao cho A, B và tiêu
điểm F của (P) thẳng hàng , Chứng tỏ đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với một đường chuẩn
của (P). .

2. Trong hệ trục Oxyz cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) và D(- 4 ; 3; 0). Viết phương trình
mặt cầu qua A, B, C, D và tìm toạ độ tâm của đường tròn (ABC). GIẢI VẮN TẮT
Câu 1.
2. d qua K : y = k(x – 1) + a
d tiếp xúc (C) Ù => - x
32
2
x + 3x - 2 = k(x 1)
3x + 6x = k
a
⎧
−−
⎪
⎨
−
⎪
⎩
+
3
+ 3 x
2
– 2 = (x – 1)(- 3 x

(x 1) 1+ y x +1= 4 8x + 4y
y
y
−+ =
⎧
⎪
⎨
+−
⎪
⎩

Do x ≥ - 1 và y ≥ 1 nên x + y > 0 (đẳng thức không xãy ra), từ phương trình đầu suy ra : y = 2x + 4.
Thế vào phương trình sau: (x + 1)
2x 3 (2x 4) x 1 16 x + 1++ + +=

Ù x = - 1 hay
(x 1)(2x 3) 12 2x ++=−

. . . . .
Câu 3.
Đặt u = lnx, dv = 1/
x
, du = 1/ x , v =
2x

4
1
ln x d x
x
∫

2
= AM
2
+ MN
2
– AM. MN
Ù a
2
+ h
2
./ 4 = 2a
2
+ (a
2
+ h
2
/4) -
22
2. / 4aa

h+
Ù a
22
2ah=+/4
Ù h = 2a. V = 2a
3
.
* Khoảng cách giữa AM và BC’ là d(B, (AMN)) = d(C, (AMN)
= d với
22 2 2

+ y
2
), ta được :
22
22
2
32
x xy y
T
x xy y
−+
=
++

H
• y = 0 : T = 2/3.
• y ≠ 0 : Chia tử và mẫu cho y
2
và đặt t = x/y, T
=
2
2
21
32
tt
tt
− +
+ +

Ù (3T – 2)t

/ 4; a) và B(
2
4; b) b /
Ta có: = (a
FA
JJJG
2
/4 – 1; a) , = (b
FB
JJJG
2
/4 – 1; b)
cùng phươngÙ
22
44ab
ab
−−
=
Ù a
2
b – ab
2
+ 4(a – b) = 0 Ù (a – b)(ab + 4) = 0
Ù ab + 4 = 0
PT đường tròn đường kính AB :
.AMBM
JJJJGJJJJG
= 0
Ù (x – a
2

R
2
= (a
2
+ b
2
)
2
/ 64 + (a + b)
2
/4 + 3
= (a
2
+ b
2
)
2
/ 64 + (a
2
+ b
2
)/4 + 1 = [(a
2
+ b
2
)/8 + 1]
2

=> R
2

22
2
AABB AFBF AB+ +
==
= R
=> đpcm. 2. PT mặt cầu : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2ax – 2by – 2cz + d = 0
Thế toạ độ A, B, C, D: Ù a = - 2; b = - ½; c = ½ ; d = - 12.
44 0
96 0
16 8 0
25 8 6 0
ad
bd
cd
abd
−+=
⎧
⎪
−+=
⎪
⎨