www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng

______________________________________________________
Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn An

Hướng dẫn giải bài tập
Bài1:
Nhận xét 6a; 2-a; a-1; -a không đồng thời bằng 0
Câu a: Tính D; Dx;Dy
Biện luận
• a≠-1 và
2
5
hệ có 1nghiệm duy nhất:
x =
(4)
(1)(25)
a
aa
−+
+−
; y=
3(1 3 )
(1)(25)
a
aa
+
+−


Câu a: hệ có dạng

2
x ay c c+=+
Tính D=
2
1a −
; Dx=
2
()
cc−+;Dy=
2
()
ac c+
Biện luận:

22
22
()
1;
11
cc acc
axy
aa
++
≠± ⇒ =
−−
x tuỳ ý


⇒
hệ có nghiệm
⇔
Dx=Dy=0

⇔

2
0ccb+−=
có nghiệm c
14 0b⇔ ∆= + ≥1
4
b ≥−

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng

______________________________________________________

Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn An
Nếu
1a =−

⇒
(3) vô nghiệm
⇒
hệ vô nghiệm
•

1m ≠−
⇒
(3) có nghiệm duy nhất
2
2
2( 1)
m
x
m
+
=
+

2
22
2( 1)
mm
y
m
+−
=
+

4. Bài 4:

1 2 -
2
2
2
2
2

•

()f a
có a
đ
=1 nên trên khoảng
22
22
22
a+− ≤ ≤ +
hàm đồng biến
⇒

min
2
() (2 )
2
fa f=−

Kết luận với
2
2
2

a.Giải hệ khi m=5
b. Tìm m để hệ có nghiệm
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng

______________________________________________________
Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn An

Giải:
x ys+=

Đặt

22
x yP+=

SPm+=

PmS= −

⇒
hệ trở thành:
⇔
(*)


không thoả mãn điều kiện
2
4
SP≥3xy+=⇒

⇒
x,y là nghiệm của pt:
2
320
XX− +=3
xy =1
x =
thì
2
y =⇒

3
m ≥−2
4
SP≥

Phương trình (*) cho các nghiệm:

1
113Sm=− − +
;
2
113Sm=− + +

•
Nếu
1
113Sm=− − + ⇒

1
1113Pm m=++ +
.
Kiểm tra điều kiện:
2
4SP≥
ta thấy:
()()
2

mm≥− ⇒ ≤ ≤
là giá trị cần tìm
2. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình
( )
22
21x ya+ =+

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng

______________________________________________________
Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn An
()
2
4xy+ =

a.Giải hệ khi a=1
b. Tìm các giá trị a để hệ có đúng hai nghiệm.
Giải:
Câu a:

( )
22
21x ya+ =+



()
00
,yx−
cũng là nghiệm của hệ; lại thấy nếu
( )
00
,x y
( )
00
,x y≡− −
⇒
0
20x =
và
0
20y =
00
0xy⇒==
nhưng
( )
0, 0
không là nghiệm của hệ. Vậy hệ có 2 nghiệm thì
()
00
,x y
()
0
,
o

ngược lại
0a =
hệ có dạng
22
2xy+ =⇔()
2
4xy+ =2
xy+=±
x=
1±
x=1

⇔

⇔

⇒
Hệ có hai nghiệm

1xy =


Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn An

Giải: lấy pt (1) trừ pt (2) ta có:
( ) ( )( )
22
00xyaxy xyxya− +−=⇔− ++=⇔x y=

⇔yxa=− −

•
Trường hợp 1:y=x
⇒
thế vào (1):
2
x ax+1=0−
pt có nghiệm
⇔
2
40a∆= − ≥ ⇔
IaI
2
≥
và nghiệm:
2

aa
xy
+ −
==
và
2
4
2
aa
xy
− −
==

2. Ví dụ 2: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

23 2
4ax
yx x=− +
(1) 23 2
4
x yyay=− +
(2)
Giải:- Điều kiện cần: Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ suy ra (y,x) cũng là nghiệm của
hệ; do đó để hệ nghiệm duy nhất thì y=x thế vào pt (1) ta có:

0x =


-Điều kiện đủ: Với
25
4
a >
hệ đã cho tương đương hệ sau:

23 2
4ax
yx x=− +
(1) () ( )
22
33 0
xyx xy y ya

−+−+−+=

(*)
x=y
(*)
⇔()
22
330xxy y ya+−+−+=

có: