CHƯƠNG VI
BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ ÁP DỤNG
TRONG PHÂN TÍCH HỆ THỐNG
Lê Vũ Hà
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Trường Đại học Công nghệ
2009
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 1 / 21
Biến Đổi Laplace của Tín Hiệu Biến đổi Laplace
Biến đổi Laplace của một tín hiệu x(t) được định
nghĩa như sau:
X (s) =

+∞
−∞
x(t)e
−st
dt
với s là một biến phức: s = σ + jω.
Biến đổi Laplace nghịch:
x(t) =
1
j2π

σ+j∞
σ−j∞
X (s)e
st
ds
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 2 / 21
Biến Đổi Laplace của Tín Hiệu Miền hội tụ của biến đổi Laplace

trong
mặt phẳng s.
Nếu một tín hiệu nghịch có miền hội tụ của biến
đổi Laplace chứa đường σ = σ
0
thì miền hội tụ
đó phải chứa toàn bộ phần bên trái σ
0
trong mặt
phẳng s.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 5 / 21
Biến Đổi Laplace của Tín Hiệu Các tính chất của biến đổi Laplace
Tính tuyến tính:
L[αx
1
(t) + βx
2
(t)] = αL[x
1
(t)] + βL[x
2
(t)]
với miền hội tụ chứa ROC[X
1
(s)]

ROC[X
2
(s)].
Dịch thời gian:

với miền hội tụ là ROC[X (s)] bị co giãn với hệ
số α.
Đạo hàm:
L

dx(t)
dt

= sX (s)
với miền hội tụ chứa ROC[X (s)].
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 7 / 21
Biến Đổi Laplace của Tín Hiệu Các tính chất của biến đổi Laplace
Tích phân:
L


t
−∞
x(τ)dτ

=
1
s
X (s)
với miền hội tụ chứa ROC[X (s)]

{σ > 0}.
Biến đổi Laplace của tích chập:
L[x
1