1
Px!phangiakhue

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
0
࣊
૚૛

࣊
ૡ

࣊
૟

࣊
૝

࣊
૜

૜࣊
ૡ

૞࣊
૚૛

࣊
૛

ૠ࣊
૚૛

√
2
2

1
2

√
2
2

√
3
2

ඥ
2+
√
2
2

√
6+
√
2
4

1
√
6+

2
4

0
cos
1
√
6+
√
2
4

ඥ
2+
√
2
2

√
3
2

√
2
2

1
2

ඥ

√
2
2

−
√
3
2

−
ඥ
2+
√
2
2

−
√
6+
√
2
4

-1
tan
0
2−
√
3
√

1−
√
2
√
3−2
0
cot
|
2+
√
3
√
2+1
√
3
1
√
3
3

√
2−1 2−
√
3
0
√
3−2 1−
√
2
−

2
ߙ = 1
tanߙ.cotߙ = 1
1
cos
2
ߙ
=1+
tan
2
ߙ
1
sin
ଶ
ߙ
=1+cot
ଶ
ߙ

Hàm số lượng giác của cung đối nhau
:
sin
ሺ
−ߙ
ሻ
= −sinߙ cos
ሺ
−ߙ
ሻ
= cosߙ tan

2
−ߙሻ
=
sin
ߙ
tanሺ
ߨ
2
−ߙሻ
=
cotߙ

cotሺ
ߨ
2
−ߙሻ
=
tanߙ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Công thức cộng:
sin
ሺ
ߙ± ߚ
ሻ
=
sinߙcosߚ± cosߙsinߚ

cos
ሺ
ߙ± ߚ

ߙ−sin
ଶ
ߙ =2cos
ଶ
ߙ −1=1−2sin
ଶ
ߙ
Công thức nhân ba:
cos3ߙ =4cos
ଷ
ߙ−3cosߙ
tan3ߙ =
3tanߙ−tan
ଷ
ߙ
1−3tan
ଶ
ߙ

sin3ߙ= 3sinߙ−4sin
ଷ
ߙ
2
Px!phangiakhue

Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosߙ.cosߚ=
1
2
ሾ

+sin
ሺ
ߙ−ߚ
ሻሿ

cosߙ.sinߚ=
1
2
ሾ
sin
ሺ
ߙ+ߚ
ሻ
−sin
ሺ
ߙ−ߚ
ሻሿ

Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosߙ+cosߚ=2cos
ߙ+ߚ
2
cos
ߙ−ߚ
2

cosߙ−cosߚ=−2sin
ߙ+ߚ
2
sin


tanߙ−tanߚ=
sin
ሺ
ߙ−ߚ
ሻ
cosߙ.cosߚ

cotߙ−cotߚ=
sin
ሺ
ߚ−ߙ
ሻ
sinߙ.sinߚ

Công thức hạ bậc:
sin
ଶ
ߙ=
1−cos2ߙ
2

cos
ଶ
ߙ=
1+cos2ߙ
2

sin
ଷ

ଶ
cos
ሺ
ݔ−ߙ
ሻ
ݒớ݅ tanߙ=
௔
௕

asinݔ−ܾcosݔ=
ඥ
ܽ
ଶ
+ܾ
ଶ
sin
ሺ
ݔ−ߙ
ሻ
ݒớ݅ cotߙ=
ܾ
ܽ

=
√
ܽ
ଶ
+ܾ
ଶ
cos

tanߙ+cotߙ=
2
sin2ߙ

tanߙ−cotߙ=−2cot2ߙ
Công thức tính sinα, cosα, tanα theo
࢚=࢚ࢇ࢔
ࢻ
૛

sinߙ=
2ݐ
1+ݐ
ଶ

cosߙ=
1−ݐ
ଶ
1+ݐ
ଶ

tanߙ=
2ݐ
1−ݐ
ଶ

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Định lý hàm số cosin:
ܽ
ଶ

sinܥ
=2ܴ
Định lý đường trung tuyến
:

ܾ
ଶ
+ܿ
ଶ
=2݉
௔
ଶ
+
ܽ
ଶ
2

ܽ
ଶ
+ܿ
ଶ
=2݉
௕
ଶ
+
ܾ
ଶ
2

ܽ

ܤ
2
ܽ+ܿ
=
2
ඥ
ܽܿ݌ሺ݌−ܾሻ
ܽ+ܿ

݈
஼
=
2ܾܽcos
ܥ
2
ܽ+ܾ
=
2
ඥ
ܾܽ݌ሺ݌−ܿሻ
ܽ+ܾ

Phân giác ngoài
݈′
஺
=
2ܾܿcos
ܣ
2
|ܾ−ܿ|

B + b.
cos
A

Công thức về diện tích:
ܵ=
ଵ
ଶ
ܾܿsinܣ=
ଵ
ଶ
ܽܿsinܤ=
ଵ
ଶ
ܾܽsinܥ
ܵ=
ܾܽܿ
4ܴ

ܵ=݌ݎ=݌
ሺ
݌−ܽ
ሻ
tan
ܣ
2
=݌
ሺ
݌−ܾ
ሻ

௖

ܵ=2ܴ
ଶ
sinܣsinܤsinܥ
ܵ=
ܽ
ଶ
sinܤsinܥ
2sinܣ
=
ܾ
ଶ
sinܣsinܥ
2sinܤ
=
ܿ
ଶ
sinܣsinܤ
2sinܥ

ܵ=ݎ
௔
ሺ
݌−ܽ
ሻ
=ݎ
௕
ሺ
݌−ܾ

ሺ݉
௔
+݉
௕
+݉
௖
ሻ
ܵ=
ℎ
௔
ଶ
ℎ
௕
ଶ
4
.
1
ට
݌
ᇱ
ሺ
݌
ᇱ
−ℎ
௔
ሻሺ
݌
ᇱ
−ℎ
௕

஺ᇱ஻ᇱ஼ᇱ
=ܵ
2ܾܽܿ
ሺ
ܽ+ܾ
ሻሺ
ܾ+ܿ
ሻ
ሺܿ+ܽሻ

Cho H
A
, H
B
, H
C
là chân các đường cao:
ܵ
ு
ಲ
ு
ಳ
ு
಴
=ܵcosܣcosܤcosܥ
4
Px!phangiakhue

Công thức liên quan đường tròn nội tiếp:
ݎ=

௔
=݌tan
ܣ
2

ݎ
௕
=݌tan
ܤ
2

ݎ
௖
=݌tan
ܥ
2

1
ݎ
=
1
ℎ
௔
+
1
ℎ
௕
+
1
ℎ

ሻ
ሺ݌−ܾሻ
ܾܽ

cos
ܣ
2
=
ඨ
݌ሺ݌−ܽሻ
ܾܿ

cos
ܤ
2
=
ඨ
݌ሺ݌−ܾሻ
ܽܿ

cos
ܥ
2
=
ඨ
݌ሺ݌−ܿሻ
ܾܽ

tan
ܣ


Một số công thức trong tam giác vuông:
ܽ
ଶ
=ܾ
ଶ
+ܿ
ଶ

1
ℎ
ଶ
=
1
ܾ
ଶ
+
1
ܿ
ଶ

ܾ
ଶ
=ܾ′ܽ

ܿ
ଶ
=ܿ′ܽ

ℎ

തതതത
.ܱ
஺
ܪ
஺
തതതതതതത

H’ là trực tâm tam giác, H
A
là chân đường cao từ A:
ܪ
஺
ܪ.ܪ
஺
ܣ=ܪ
஺
ܤ.ܪ
஺
ܥ

Đẳng thức trong tam giác:
sinܣ+sinܤ+sinܥ=4cos
ܣ
2
.cos
ܤ
2
.cos
ܥ
2

2
=1
cot
ܣ
2
+cot
ܤ
2
+cot
ܥ
2
=cot
ܣ
2
.cot
ܤ
2
.cot
ܥ
2
Bất đẳng thức trong tam giác:
sinܣ+sinܤ+sinܥ≤
3
√
3
2

1<cosܣ+cosܤ+cosܥ≤
3
2

3
√
3
8

sin
ܣ
2
.sin
ܤ
2
.sin
ܥ
2
≤
1
8

cosܣ.cosܤ.cosܥ≤
1
8

cos
ܣ
2
.cos
ܤ
2
.cos
ܥ

ܥ
2
≥
√
3
tan
ܣ
2
.tan
ܤ
2
.tan
ܥ
2
≤
1
3
√
3

cotܣ+cotܤ+cotܥ≥
√
3
cot
ܣ
2
+cot
ܤ
2
+cot

Nếu tứ giác nội tiếp thì:
Tích hai đường chéo bằng tổng tích hai cạnh đối.

ܵ=
ඥ
ሺ
݌−ܽ
ሻሺ
݌−ܾ
ሻሺ
݌−ܿ
ሻሺ
݌−݀
ሻ

---------®---------
VI PHÂN

Hàm lũy thừa:
݀
ሺ
ݔ
ఈ
ሻ
=ߙݔ
ఈିଵ
݀ݔ
݀
ሺ
ܽݔ+ܾ

ݔ
೙
൯=
݀ݔ
݊√ݔ
௡ିଵ
೙

Hàm lượng giác:
݀
ሺ
sinݔ
ሻ
=cosݔ ݀ݔ
݀
ሺ
cosݔ
ሻ
=−sinݔ ݀ݔ
݀
ሺ
tanݔ
ሻ
=
݀ݔ
cos
ଶ
ݔ
=
ሺ

ݔ
ሻ
=−
݀ݔ
√1−ݔ
ଶ݀
ሺ
tan
ିଵ
ݔ
ሻ
=
݀ݔ
1+ݔ
ଶ

݀
ሺ
cot
ିଵ
ݔ
ሻ
=−
݀ݔ
1+ݔ
ଶ


ܽ
௫
ሻ
=ܽ
௫
lnܽ ݀ݔ