Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GD&ðT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG
ðỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN, KHỐI A,B,D
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I( 2,0 ñiểm): Cho hàm số:
(C)
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số
2. Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới ñồ thị (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng nằm về
2 phía của trục hoành.
Câu II (2,0 ñiểm):
1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải hệ phương trình. Câu III(1,0 ñiểm): Tính tích phân sau.

∫
=
3
4
42
cos.sin
π

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng . Biết
góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 60
0
. Tính thể của khối tứ diện ABCD.
HẾT
Chú ý! Thí sinh nhớ ghi rõ trên bài thi khối nào.

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

SỞ GD&ðT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG
KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II
NĂM HỌC 2009 – 2010

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN: KHỐI A,B
CÂU

NỘI DUNG ðIỂM

I 2,0
1

1,0

• TXð: D= R\{1}
•
y’=
Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị
0,25 0,25
x
y
f x( ) =
x+2
x-1
1
4
-2
-2
O
1
2
3
5/2

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

2

1,0

• Gọi k là hệ số góc của ñt ñi qua A(0;a). PT ñt d có dạng y= kx+a (d)
• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT
có nghiệm
<=>Pt (1-a)x
2

.y
2
<0

⇔ (1+ ) < 0 ⇔

0,25

• Giải ñk trên ta ñược
⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3
Kết hợp với ñk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3
0,25
II

2,0
1

1,0

• ðK:
0,25

• Với ðK trên PT ñã cho tương ñương với
0,5
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

• ðối chiếu ðK ta ñược nghiệm của pt ñã cho là

3
4
42
cos.sin
π
π
xx
dx
I

∫
=
3
4
22
cos.2sin
.4
π
π
xx
dx

ðặt : t = tanx

ðổi cận: x =

x =

0,5


dtt
tt
dtt
I

0,5
IV 1,0

• BðT cần chứng minh tương ñương với

• Nhận xét: Do

nên là các số thực dương

0,25

• Xét : A =
với x,y > 0
0,5
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
• Chia tử và mẫu cho và ñặt t = ta ñược A = với t > 0
• Xét hàm số f(t) = trên (0;+ )
• Ta có : f
’
(t) =
• Bảng biên thiên:
t
0 1 +

f

BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD
(ABE) CD BH
Mà BH
AE suy ra BH (ACD)
Do ñó BH =
và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là

0,25

Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Mà

0,25

H
D
E
C
B
A
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

Tọa ñộ của H là nghiệm của hệ :

Vậy H( -2; -4; -4)
0,5
2

1,0

ðường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5
Gọi H là trung ñiểm AB thì AH=3 và IH
AB suy ra IH =4
Mặt khác IH= d( I; ∆ )
Vì ∆ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của ∆ có dạng
3x+4y+c=0 0,5

d(I; ∆ )=
vậy có 2 ñt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
0,5
VIIa

1,0 I


0,25
0,5
Vậy phương trình ñã cho có một nghiệm :

0,25