TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 - NĂM 2008
GV: Trần Đình Hiền Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
-3m – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có
điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
Câu II: (2 điểm).
1. Giải phương trình : 1 +
3
(sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0
2. Tìm m để phương trình
2 2
2
2 .( 4). 2 8 2 14 0
4
x
x x m x x x m
x
+
− + − + + − − − =
−
có nghiệm thực.
Câu III: (2 điểm).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆
1
:

1
ln( 1)x
I dx
x
+
=
∫
.
2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
2 2 2
1 1 1
2 2 2
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +
Câu Va: (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB:
x + y – 3 = 0 , phương trình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10). Viết
phương trình cạnh BC và tính diện tích của tam giác ABC.
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
1
2.
n
x
x
 
+
 ÷
 

Tập xác định D = R.
Sự biến thiên.
Chiều biến thiên.
y’ = - 3x
2
+ 6x , y’ = 0 ⇔ x = 0 v x = 2.
y’> 0 ∀ x ∈( 0;2). Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2).
y’ < 0 ∀ x ∈(- ∞; 0) ∪ (2; +∞).Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và (2; +∞).
0,25
Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= y(2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= y(0) = - 4.
Giới hạn.
3 2 3 2
( 3 4) , ( 3 4)
x x
Lim x x Lim x x
→−∞ →+∞
− + − = +∞ − + − = −∞
.Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
Tính lồi, lõm và điểm uốn.
y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 ⇔ x = 1.
x -∞ 1 +∞
y’’ + 0 -
Đồ thị
Lõm Điểm uốn Lồi
I(1; - 2)

0,25
Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m
3
– 3m – 1)
Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m
3
– 3m – 1)
Vectơ
3
(2 ;4 )AB m m=
uuur
; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
(8; 1)u = −
r
.
0,25
Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d ⇔
I d
AB d
∈


⊥

0,25
⇔
3
8(2 3 1) 74 0
. 0
m m m

2
sinx cos
x
x

= −


= −


0,25
⇔
5
5
6
6
4
2
2
,
t anx 1
x k
x k
k Z
x k
π
π
π
π

+

≥

−

≠ ⇔− ≤ <


+ − ≥


0,25
Phương trình đã cho tương đương với
2 2
2
2 | 4 | 2. 8 2 14 0
4
x
x x m x x x m
x
+
− − − + + − − − =
−
⇔
2 2 2
( 2 8) 8 2 2 8 2 6 0x x m x x x x m− − + + − + − + + − − − =
. (1)
Đặt t =
2

2
2 8
( 1)
t t
t
− − +
+
; f’(t) = 0 ⇔ t = - 4 v t = 2.
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn [ 0 ; 3 ].
t -∞ -4 -1 0 2 3 +∞
f’(t) - 0 + + + 0 -
f(t)
- 2
-6
9
4
−
0,25
Phương trình đx cho có nghiệm x ∈ [ - 2; 4) ⇔ Phương trình (2) có nghiệm t ∈ [ 0; 3 ]
⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) , t ∈ [ 0; 3 ] ⇔ - 6 ≤ m ≤ - 2
0,25
III-1
Đường thẳng ∆
1
có một vectơ chỉ phương
1
(1; 2;1)u = −
uur
, Điểm M ≡ O(0; 0; 0) ∈ ∆
1

Ta có
1 2
, . 5 2 1 2 0u u ON
 
= − + + = − ≠
 
uur uur uuur
. Suy ra hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
chéo nhau. 0,25
III -2
Phương trình đường thẳng ∆
2
:
0
3 2 0
x y
y z
+ =


+ + =

.
0,25
3
Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆
2

λ λ µ µ
− + +
+ + +
⇔
2 2
3. 3 5 | 5 |
λ λµ µ λ µ
+ + = − −
0,25
⇔ 2λ
2
- λµ - 10µ
2
= 0 ⇔ (2λ - 5µ)(λ + 2µ) = 0 ⇔ 2λ = 5µ v λ = - 2µ
Với 2λ = 5µ chọn λ = 5, µ = 2 ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 5x + 11y + 2z + 4 = 0
Với λ = - 2µ chọn λ = 2, µ = - 1 ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y – z – 2 = 0.
Kết luận: Có hai phương trình mặt phẳng (P) thoả mãn 5x + 11y + 2z + 4 = 0 ; 2x – y – z – 2 = 0.
0,25
IV-1
Đặt
2
2
3
2
2
ln( 1)
1
1
2
x

ln( 1)
1
2 ( 1)
x dx
x x x
+
− +
+
∫
0,25

2
2
1
ln 2 ln5 1
2 8
1
x
dx
x
x
 
= − + −
 ÷
+
 
∫
2 2
2
2

IV -2
Từ giả thiết ta có xyz ≥ x + y + z ≥
3
3 xyz
⇔ (xyz)
3
≥ 27.xyz ⇔ xyz ≥ 3
3
.
0,25
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
x
2
+ yz + yz ≥
2
3
3 ( )xyz
; y
2
+ zx + zx ≥
2
3
3 ( )xyz
; z
2
+ xy + xy ≥
2
3
3 ( )xyz
0,25

3 0 2
7 5 0 1
x y x
x y y
+ − = =
 
⇔
 
− + = =
 
.Hay A(2;1)
Phương trình đường phân giác góc A là
3 7 5
2 5 2
x y x y
+ − − +
=±
⇔
1
2
3 5 0

3 5 0
d
x y
d
x y
+ − =



3 7 0
x
x y
x y
y

=−

− + =


⇔
 
− + =


=


. Hay C(
11 2
5 5
;−
)
Diện tích tam giác ABC là :
1 1 24 36
( , ). . .3 2
2 2 5
5 2
S d C AB AB


− + =


⇔
 
+ − =


=


. Hay C(
101 18
5 5
;
)
Diện tích tam giác ABC là :
1 1 104 676
( , ). . .13 2
2 2 5
5 2
S d C AB AB= = =
(đvdt)
0,25
Va-2
Giải phương trình
2 1
1
4 6

12
1
2x
x
 
+
 ÷
 
.
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là : T
k +1
=
12
12
1
(2 )
k
k k
C x
x
−
 
 ÷
 
; k ∈ N, 0 ≤ k ≤ 12
Hay T
k+ 1
=
( )
12


⇔ =

− =

. 0,25
Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là T
9
=
8 4
12
2 7920C =
0,25
Chú ý:
I – Cách chấm một bài thi tự luận:
1) Học sinh dùng mực đỏ để gạch chân các chỗ sai trong bài thi.
2) Học sinh làm cách khác với đáp án , nếu đúng thì cho điểm tố đa câu đó !
3) Học sinh làm sai hoặc sót ở bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25 điểm tại đó.
4) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và kết quả bước phía dưới (0,25 đ) liên quan
đến bước trên thì cắt điểm từ chỗ làm sai và các bước sau có liên quan.
5) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và bước phía dưới (0,25 đ) không liên quan
đến bước phía trên nếu đúng vẫn cho 0, 25 đ.
6) Học sinh cho điểm của từng câu. Sau đó cộng điểm của các câu để có điểm của bài
thi.
II – Phương pháp học tập:
1) Học sinh cần trình bày đầy đủ các câu dẫn, các dấu tương đương “
⇔
”, v , không
được viết tắt (trừ các ký hiệu toán học cho phép ), không được làm bài quá ngắn gọn hơn
với đáp án.